沪科分段函数

沪科分段函数第1页，课件共19页，创作于2023年2月例5、为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费，超过8立方米时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元。（1）求出y关于x的函数关系式；（2）画出上述函数图象;（3）该市一户某月若用水x=5立方米时，或x=10立方米时，求应缴的水费;（4）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量.第2页，课件共19页，创作于2023年2月分析：（1）x≤8时，每立方米收费（1+0.3）元（2）x＞8时，超过的部分每立方米收费（1.5+1.2）元。解：（1）y关于x的函数关系式为：(1+0.3)x=1.3x(0≤x≤8)(1.5+1.2)(x-8)+1.3×8=2.7x-11.2(x＞8)y=第3页，课件共19页，创作于2023年2月分段函数的定义：在自变量的不同取值范围内表示函数关系的表达式有不同的形式，这样的函数称为分段函数.第4页，课件共19页，创作于2023年2月八年级数学课堂练习：

1.小芳以200米/分钟的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分钟提高速度20米/分，又匀速跑10分钟，请写出这段时间里她的跑步速度y(米/分钟)随跑步时间x(分钟)变化的函数关系式。解:跑步的速度y(米/分)随跑步时间x(分钟)变化的函数关系式为:y=20x+200(0≤x＜5)300(5≤x≤15){第5页，课件共19页，创作于2023年2月y=20x+200(0≤x＜5)300(5≤x≤15){0第6页，课件共19页，创作于2023年2月2.某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发。该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费。月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图象如图所示。（1）月用电量为100度时，应交电费

元；（2）求y与x之间的函数关系式；（3）月用电量为260度时，应交电费多少元？A60第7页，课件共19页，创作于2023年2月AB（2）求y与x之间的函数关系式O(0,0)A(100,60)B(200,110)第8页，课件共19页，创作于2023年2月AB（2）求y与x之间的函数关系式（3）月用电量为260度时，应交电费多少元？第9页，课件共19页，创作于2023年2月3、为了缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示。（1）根据图象，请分别求出当0≤x≤50和x＞50时，y与x的函数解析式；（2）请回答：当每月用电量不超过50度时，收费标准是

__________；当每月用电量超过50度时，收费标准是_____________.O25507510025507570y（元）x（度）第10页，课件共19页，创作于2023年2月分段函数

(1)分段函数是一个整体，这个整体是一个函数。(2)函数y在x的某个范围内可能是特殊函数,如一次函数。(3)由于问题的不同，分段函数也可能在自变量某范围内不是一次函数而是其他形式的函数，在这里我们不予讨论。第11页，课件共19页，创作于2023年2月议一议

我们周围的还存在哪些分段函数的实例。如：出租车计费问题，阶梯水费、电费，个人所得税，邮资等等第12页，课件共19页，创作于2023年2月师生共同小结

一个模型：分段函数一个方法：数学模型方法一种数学思想：分类讨论一种意识：数学“源于生活、寓于生活、用于生活”第13页，课件共19页，创作于2023年2月课堂作业：课本P48习题12.2第9、11题课后作业：分小组选题，结合身边的生活实例调查、编写、分析一个分段函数的实例。第14页，课件共19页，创作于2023年2月课堂练习

月份用水量（m3）水费（元）357.549271.某省是水资源比较贫乏地区之一，为了加强公民的节水和用水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段达到节约水的目的。现在某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6立方米时，水费按照每立方米a元收费；超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费。该市某户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：第15页，课件共19页，创作于2023年2月月份用水量（m3）水费（元）357.54927设某户每月用水量为x(立方米)，应交水费为y(元)。求：（1）a、c的值（2）并写出用水不超过6立方米和超过6立方米时，y与x之间的函数关系式；（3）该户5月份的用水量为8立方米，求该户5月份的水费是多少元？该市某户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：第16页，课件共19页，创作于2023年2月2.“五一黄金周”的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩。该小汽车离家的距离s(千米)与时间t(时)的关系可以用图中的曲线表示。根据图象提供的有关信息，解答下列问题：（3）若出发时汽车油箱中存油15升，该汽车的油箱总容量为35升，汽车每行驶1千米耗油1/9升。请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化建议。(加油所用时间忽略不计)（2）求出返程途中，s(千米)与时间t(时)的函数关系，并回答小明全家到家是什么时间？（1）小明全家在旅游景点游玩了多少小时？第17页，课件共19页，创作于2023年2月（1）小明全家在旅游景点游玩了多少小时？（2）求出返程途中，s(千米)与时间t(时)的函数关系，并回答小明全家到家是什么时间？

解：设s=kx+b,由（14，180）及（15，120）得14k+b=180①15k+b=120②解方程组得k=-60,b=1020。∴S=-60t+1020（14≤t≤17）令S=0，得t=17。∴返程途中S与时间t的函数关系是S=-60t+1020，小明全家当天17:00到家。解：由图像可知，小明全家在旅游景点游玩了4小时。第18页，课件共19页，创作于2023年2月（3）本题答案不唯一，只要合理即可，但需注意合理性，

主要体现在：①9:30前必须加一次油；②若8:30前将油箱加满，则当天在油用完前的适当时