投资学专业知识讲座

第十三章利率期限构造和风险1/5613.1收益率曲线13.2利率不确定性与远期利率13.3期限构造理论13.4久期13.5凸性

13.3

•15.2收益曲与期利率

•15.3利率不确定性与期利率•15.4期限理

•15.5期限解2/5613.1收益率曲线利率期限构造(termstructureofinterestrates):不一样期限债券贴现钞票流利率构造不一样期限债券一般有不一样到期收益率。期限越长，债券收益率越高收益率曲线(yieldcurve):显示了收益率和期限之间关系。-能够得到将来短期利率盼望值信息。

33/56国债收益率曲线44/56债券定价考虑期限不一样零息国库券收益率。将每一期债券钞票流视为独立零息债券。国债剥离是指将每一次利息和本金支付从债券整体中剥离，作为独立钞票流分别销售零息债券。整个债券价值等于在剥离市场中分别购买钞票流价值。55/56零息债券价格和到期收益率使用表15.1折现率，计算3年期(年付息),票面利率为10%附息债券价值:到期收益率=6.88%,不大于3年期利率7%6/56确定收益率曲线在一种确定没有风险世界中,所有债券必须提供相同收益。上升收益率曲线显示来年短期利率高于目前短期利率。两年期债券(票面为1000美元)两种投资策略:购买和持有2年期零息债券（YTM=6%)循环投资1年期零息债券（YTM1=5%)77/56两个2年期投资计划8/56确定收益率曲线两种策略提供相同收益即期利率(spotrate,y):零息债券到期收益率。短期利率(shortrate,r):在一定区间内(例如一年)不一样步间点均适用利率。即期利率是短期利率几何平均。

99/56确定收益率曲线购买和持有2年期债券与循环投资1年期债券:当下一年短期利率r2大于这一年短期利率r1时，y2会大于y1，收益率曲线向上倾斜。1010/56短期利率和收益率曲线斜率11当下一年度短期利率r2大于今年短期利率r1时，收益率曲线向上倾斜。暗示收益率估计会上升。当下一年短期利率r2不大于今年短期利率r1时，收益率曲线会下降。暗示收益率估计会下降。11/56两个3年期投资策略购买并持有3年期零息债券=购买2年期零息债券,然后再购买1年期零息债券。12/56短期利率和即期利率13/56根据观测到收益率解出短期利率购买并持有n年期零息债券=购买n－1年期零息债券,然后再购买1年期零息债券。yn=n期零息债券在第n期到期收益率14/56

远期利率将来短期利率rn是不确定，我们将推断出来利率称为远期利率(fn=n期远期利率)15/56example假设4年期即期利率=8%，3年期即期利率=7%，求4年期远期利率16/5613.2利率不确定性在确定条件下,(1+y2)2=(1+r1)×(1+r2)假设今天利率r1

是5%,下一年盼望短期收益率E(r2)是6%,两年期零息债券到期收益率为两年期零息债券价格：1000/(1.055)2=898.4717/56短期投资者(只希望投资一年)购买1年期零息债券(购买价格为1000/1.05=952.38),取得无风险收益率5%。购买2年期零息债券(898.47),在第一年年终以943.4元（1000/1.06）价格卖出，由于下一年盼望短期收益率E(r2)是6%。假如下一年短期收益率(r2)不等于6%，2年期零息债券为风险债券。18/56利率不确定性短期投资者会回避长期债券，除非提供更高收益率。假设2年期零息债券购买价格为881.83美元,这样短期投资者购买2年期债券并于1年后卖掉取得收益率为7%(943.4/881.83=1.07),风险溢价为2%(7-5=2)。当债券价格反应了风险溢价,远期利率f2(8%)不再等于短期盼望利率E(r2),即f2

大于E(r2)。远期利率高于短期盼望利率部分为流动性溢价,赔偿短期投资者在年终发售持有长期债券价格不确定性。19/56长期投资者选择以890美元价格购买2年期零息债券(面值为1000),到期收益率为6%选择进行两次1年期投资,不过r2未知。[f2=7.01%]只有当:1.05×[1+E(r)]>(1.06)2

=1.05×(1+f)长期投资者才乐意选择进行两次1年投资1年期投资。持有长期债券投资者要求E(r2)大于f2

20/56假设E(r2)=8%,则流动性溢价等于-0.99%。短期投资者要求f2大于E(r2)长期投资者要求E(r2)大于f2远期利率是否等于短期盼望利率取决于投资者是否乐意承当利率风险,是否乐意持有与他们投资观点不同样债券。21/5613.3期限构造理论盼望假说(expectationshypothesis):远期利率等于将来短期利率盼望值,f2=E(r2),流动性溢价为0。长期债券收益率等于将来盼望收益率。从收益率曲线中得出远期利率来推断将来短期利率预期。到期收益率也能够由当期和预期将来单期利率决定。斜率向上收益率曲线显然证明投资者对利率预测上升了。22/56流动性偏好短期投资者不愿持有长期债券,除非远期利率超出短期利率预期(即f2>E(r2));而对长期投资者来说,除非E(r2)>f2,不然他们不愿持有短期债券。两类人士都要求溢价存在使他们乐意持有不一样于他们投资理念期限债券。期限构造流动性偏好理论(liquiditypreferencetheory)以为,市场由短期投资者占主导,因此,远期利率超出短期利率预期,f2超出E(r2),即流动溢价预期为正值。23/56example假设流动性溢价为1%,r1

=5%,E(r2)=E(r3)=5%,则f2=f3=6%因此,收益率曲线是上升。24/56收益率曲线25/56期限构造解释在确定性条件下

在将来利率不确定期不一样期限债券收益率与远期利率之间存在直接关系

26/56期限构造解释收益率曲线是上升,则fn+1>yn,下一期远期利率高于这一期到期收益率。远期利率与预期将来短期收益率有关fn=E(rn)+流动性溢价流动性溢价可为正，可为负(大多数投资者倾向于长期投资)。预期利率上升，即E(rn)上升投资者对持有长期债券要求一种很高溢价。27/56到期收益率变化与债券价格变化2828/56利率敏感性1.债券价格与收益成反比。2.债券到期收益率升高造成其价格变化幅度不大于等规模收益下降造成其价格变化幅度。3.长期债券价格对利率变化敏感性比短期债券更高。2929/563030/564.当债券期限增加时，债券价格对收益率变化敏感性增加，但增幅递减。5.利率风险与债券票面利率成反比。--以上称为马尔基尔(Malkiel)债券定价关系6.债券价格对其收益变化敏感性与当期发售债券到期收益率成反比。--被HomerandLiebowitz论证3131/5613.4久期(duration)衡量债券有效期限麦考利久期(Macaulay’sduration):债券每次支付时间加权平均，每次支付时间权重应当是这次支付在债券总价值中所占比重(支付现值／债券价格)。除了零息债券，其他所有债券久期都应当不大于其到期时间。零息债券久期等于其到期时间。32/56计算久期CFt=时间t所发生钞票流y代表债券到期收益率33麦考利久期公式33/56票面利率为8％,市场利率为10％，2年期34周期CF现值w期限久期14038.0950.03950.50.019724036.2810.037610.037634034.5540.03581.50.053741040855.6110.887121.7741964.5411.885234/56市场利率为10％，2年期零息债券周期CF现值w期限久期10000.5020001030001.5041000822.702122822.7021235/56problem计算票面利率为10％,市场利率为8％，2年期息票债券久期(六个月付息)。3636/56票面利率为10％,市场利率为8％，2年期周期CF现值w期限久期15048.0770.04640.50.023225046.2280.044610.044635044.450.0421.50.064341050897.5440.86621.7321036.29911.86437/56久期与价格关系价格变化与久期成百分比，而与到期时间无关。y代表债券收益率修正久期(modifiedduration)38/56example公司债券以10％收益率卖出,假如久期是12.45,市场利率下降了0.2％，债券价格变化百分比是多少？39/56problem假设利率从8％上涨至8.5％,久期为6.4,计算债券价格百分比变化。4040/56久期法则法则1

零息债券久期等于它到期时间。法则2

到期时间不变时,当息票率较高时,债券久期较短。(5.利率风险与债券票面利率成反比)法则3

票面利率不变时,债券久期会随期限增加而增加。(3.长期债券价格对利率变化敏感性比短期债券更高)41/56债券久期和债券期限4242/56债券久期(到期收益率=8%APR;

六个月票面利率)43/56久期法则法则4保持其他原因都不变，当债券到期收益率较低时，息票债券久期会较长。(6.债券价格对其收益变化敏感性与当期发售债券到期收益率成反比)法则5终生年金(永久期限债券)久期=(1+y)/yexample:当收益率为10％时,每年支付100美元终生年金久期为1.1／0.1＝23年;当收益率为8％时,久期为1.08／0.08＝13.5年44/56problem利率从8％上升至8.1%,年付息。a.票面利率为10％23年期债券价格下降为多少？b.票面利率为12％5年期债券价格下降为多少？45/5613.5凸性利率对债券价格影响,债券价格与收益之间是非线性关系。只有利率变动很小时,久期法则能够给出良好近似值。具有较高凸性债券,其价格-收益关系中曲率较高。4646/56债券价格凸性:30年期，票面利率8%；初始到期收益率8%债券47修正久期为11.26年47/56债券凸性等于价格－收益曲线二阶导数／债券价格凸性考虑凸性时:48/56example30年期债券,票面利率为8％,发售时到期收益率为8％,价格为面值1000美元。债券修正久期为11.26年,凸性为212.4。假如债券收益率从8％上升至10％,债券价格下降多少？49/56problem30年期债券,票面利率为8％,发售时到期收益率为8％,价格为面值1000美元。债券修正久期为11.26年,凸性为212.4。假如债券收益率从8％上升至8.5％,价格下降多少？50/56两种债券凸性51/56投资者为何喜欢凸性?曲率大债券价格在收益下降时价格上升大于在收益上涨时价格下降。收益率越不稳定，这种不对称性吸引力就越大。对于凸性较大债券而言，投资者必须付出更高价格并接收更低到期收益率。52/56可赎回债券价格-收益率曲线5353/56可赎回债券当利率下降时，债券市场价格有一种上限，债券价格不会超出其赎回价格。负凸性有效久期(effectiveduratio