【解析】2023-2024学年初中数学七年级上册 11.2 旋转 同步分层训练培优卷(沪教版五四制)

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2023-2024学年初中数学七年级上册11.2旋转同步分层训练培优卷(沪教版五四制)

一、选择题

1．如图，绕点顺时针旋转到的位置．如果，那么等于（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】旋转的性质

【解析】【解答】解：由旋转的性质可得，

，

，

故答案为：C.

【分析】根据绕点顺时针旋转到的位置可知，再利用角的和差求得的度数.

2．（2023七下·晋安期末）如图，将一块直角三角尺绕直角顶点O按顺时针方向旋转度后得到，若，则旋转角等于（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】旋转的性质

【解析】【解答】解：∵∠AOB=90°，∠COD=90°，∠AOD=120°，旋转角α=∠AOC，

∴α=∠AOD-∠COD=120°-90°=30°，

∴旋转角α=30°.

故答案为：D

【分析】由题意与所给图可知，当直角三角尺AOB绕直角顶点O旋转后得到，则可得旋转角∠AOC，由旋转的性质可以得到：，通过计算则可得到旋转角α=30°.

3．（2023·青岛模拟）如图，将线段AB先绕原点O按逆时针方向旋转90°，再向下平移4个单位，得到线段A'B'，则点B的对应点B'的坐标是()

A．（－3，－1）B．（－3，－3）

C．（－1，－3）D．（－1，－2）

【答案】A

【知识点】平移的性质；旋转的性质

【解析】【解答】解：根据题意作图如下：

∴B'（-3，-1），

故答案为：A.

【分析】根据旋转的性质和平移变换作图即可。

4．如图，将沿射线的方向平移，得到，再将绕点逆时针旋转一定角度后，得到，点的对应点为，点的对应点为点，则下列结论不一定正确的是（）

A．B．

C．D．平分

【答案】A

【知识点】旋转的性质

【解析】【解答】由旋转的性质可得，∠DA'C=∠B'A'C，A'B'=A'C，

∴∠A'B'C=∠A'CB'，

又∵∠A'B'C与∠B'A'C'不一定相等，

∴∠DA'C与∠A'CB'不一定相等，

∴A'D与BC'不一定平行，故A选项不一定正确，符合题意；

由平移的性质可得，BC=B'C'，

∴BB'=CC'，故B选项正确，不合题意；由旋转的性质可得，∠B'A'C'=∠CA'D，∴∠B'A'C=∠C'A'D，故C选项正确，不合题意；

由旋转的性质可得，∠A'CD=∠A'B'C，A'B'=A'C，

∴∠A'B'C=∠A'CB'，∠A'CD=∠A'CB'，CA'平分∠BCD，故D选项正确，不合题意；

故答案选：A。

【分析】依据图形旋转的性质进行判断，即可得出结论。

5．（2023·双柏模拟）如图，的斜边在y轴上，，含角的顶点与原点重合，直角顶点C在第二象限．若将绕着原点顺时针旋转后得到，则点B的对应点的坐标是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】图形的旋转；旋转的性质

【解析】【解答】在Rt△OCB中，∵∠BOC=30°，OC=

∴tan30°=，即BC==1

Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到

故答案为D

【分析】利用含30度的直角三角形三角函数得到BC=1，再利用旋转的性质得到，，，然后利用第四象限点的坐标特征写出点B'的坐标。

6．（2023八下·晋中期中）如图，在中，，将绕点A按顺时针方向旋转得到．点恰好落在边上，且，则的度数为（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】图形的旋转；旋转的性质

【解析】【解答】解：∵AB'=CB'，

∴∠C=∠CAB'，

∴∠AB'B=∠C+∠CAB'=2∠C，

∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到△ABC'，

∴∠C=∠C'，AB=AB'，

∴∠B=∠AB'B=2∠C，

∵∠B+∠C+∠CAB=180°，

∴3∠C=180°-108°，

∴∠C=24°，

∴∠C'=∠C=24°，

故答案为：24°.

【分析】根据题意先求出∠C=∠CAB'，再根据旋转的性质求出∠C=∠C'，AB=AB'，最后计算求解即可。

7．（2023·荔湾模拟）如图，将绕点A逆时针旋转得到，若且于点，则的度数为（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】旋转的性质

【解析】【解答】解：∵将绕点A逆时针旋转55°得，

∴，，

∵，

∴，

∴，故B符合题意．

故答案为：B．

【分析】根据旋转的性质先求出，，再求出，最后计算求解即可。

8．（2023·双阳模拟）如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点、的对应点分别为、，连接，当、、在同一直线上时，下列结论正确的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】旋转的性质

【解析】【解答】解：A、根据图形旋转的性质，可知

．

∵为的外角，

∴．

∴．

∴．

A项不符合题意．

B、∵中为钝角，

∴．

根据图形旋转的性质，可知

．

∴．

B项不符合题意．

C、根据图形旋转的性质，可知

．

又，

∴为等边三角形．

∴．

∴．

∴．

即．

C项不符合题意．

D、根据图形旋转的性质，可知

．

由前面证明知，

∴.

∴．

∴．

D项符合题意．

故答案为：D.

【分析】需要根据图形旋转的性质，得到对应边和对应角相等，据此依次判断各项是否符合题意。

二、填空题

9．（2023八下·宝安期末）如图，将线段AB绕点按顺时针方向旋转，得到线段，则°.

【答案】50

【知识点】旋转的性质

【解析】【解答】解：如下图所示，由题意得，且是等腰三角形，

∴

故答案为：50

【分析】由题意得是等腰三角形，已知旋转角为80°，即，根据等腰三角形两个底角相等即可求出的度数.

10．（2023·鲁甸模拟）如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是．

【答案】

【知识点】旋转的性质

【解析】【解答】解：由旋转可知∠BOB'=60°，

∴，

故答案为：

【分析】直接运用旋转的性质即可求解。

11．（2023七下·石家庄期中）如图（1），在三角形中，，，边绕点按逆时针方向旋转一周回到原来的位置（即旋转角），在旋转过程中（图2），当时，旋转角为度；当所在直线垂直于时，旋转角为度．

【答案】70或250；160或340

【知识点】图形的旋转；旋转的性质

【解析】【解答】

∵∠A=38°，∠C＝72°；

∴∠B=70°；

如图1，当BC边绕点C逆时针方向旋转到C'B∥AB时；

∠BCB'=70°；

∴旋转角为70°或70°＋180°=250°；

故答案为：70°或250°；

如图2，当CB’⊥AB时，∠BCB'=20°；

∴∠BCB'=160°；

∴旋转角为160°或160°＋180°=340°；

故答案为160°或340°；

【分析】根据三角形的内角和为180°求得∠B=70°，如图1，当CB'∥AB时，根据平行线的性质，可求得；如图2，当CB’⊥AB时，由垂径定理可得结论。

12．（2023七上·苍南期末）如图1，一款暗插销由外壳，开关，锁芯DE三部分组成，其工作原理如图2，开关绕固定点O转动，由连接点D带动锁芯DE移动.图3为插销开启状态，此时连接点D在线段上，如位置.开关绕点O顺时针旋转180°后得到，锁芯弹回至位置（点B与点重合），此时插销闭合如图4.已知，，则mm.

【答案】24

【知识点】旋转的性质；线段的计算

【解析】【解答】解：由图3得，当点D在O的右侧时，即D1位置时，B与点E的距离为BE1，

由图4得，当点D在O的左侧时，即D2位置时，B与点E重合，即E2位置，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

故答案为：24.

【分析】由图3得，当点D在O的右侧时，即D1位置时，B与点E的距离为BE1，由图4得，当点D在O的左侧时，即D2位置时，B与点E重合，即E2位置，则BE1=OD1+OD2=2OD2，由线段和差易得OC1=OD2+50，CD=OC1+OD2，故可得2OD2=24mm，从而即可解决问题.

13．（2022七上·密云期末）如图，数轴上放置的正方形的周长为个单位，它的两个顶点A、分别与数轴上表示和的两个点重合．现将该正方形绕顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动的翻滚，当正方形翻滚一周后，点A落在数轴上所对应的数为．

（1）当正方形翻滚三周后，点A落在数轴上所对应的数为；

（2）如此继续下去，当正方形翻滚周后表示正整数，用含的式子表示点A落在数轴上所对应的数为．

【答案】（1）23

（2）-1+8n

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；旋转的性质

【解析】【解答】解：（1）∵正方形的周长为9个单位，

当正方形翻滚三周后，点A落在数轴上所对应的数为；

故答案为：23；

（2）∵正方形的周长为9个单位，

当正方形翻滚n周后，点A落在数轴上所对应的数为；

故答案为：．

【分析】（1）用-1加上正方形的周长的3倍即可求解；

（2）用-1加上正方形的周长的n倍即可求解。

三、解答题

14．（2022九上·济宁期中）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点D在BC上，已知∠B＝70°，求∠CDE的大小．

【答案】解：把△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，∠B＝70°，

【知识点】旋转的性质

【解析】【分析】根据旋转的性质可得再利用三角形的内角和求出即可。

15．（2022九上·大兴期中）如图，在中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得∥，求的度数．

【答案】解：∵∥且，

∴，

∵绕点A旋转到的位置，

∴，，

∴，

在中根据内角和定理即可得，

∴，

∴．

【知识点】角的运算；旋转的性质

【解析】【分析】根据旋转的性质可得，，求出，再利用三角形的内角和求出答案即可。

四、综合题

16．（2023七上·义乌期末）新定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角.

如图1，若射线，在的内部，且，则是的内半角.

根据以上信息，解决下面的问题：

（1）如图1，，，若是的内半角，则；

（2）如图2，已知，将绕点按顺时针方向旋转一个角度（）至.若是的内半角，求的值；

（3）把一块含有角的三角板按图3方式放置.使边与边重合，边与边重合.如图4，将三角板绕顶点以3度/秒的速度按顺时针方向旋转一周，旋转时间为秒，当射线、、、构成内半角时，直接写出的值.

【答案】（1）10°

（2）解：由旋转性质可知：，，

∴，，

∵是的内半角，

∴，即，

解得，

∴的值为；

（3）解：①如图4所示，此时是的内半角，

由旋转性质可知，，

∴，，

∵是的内半角，

∴，即，

解得；

②如图所示，此时∠BOC是∠AOD的内半角，

由旋转性质可得，，

∴，，

∵是的内半角，

∴，即，

解得；

③如图所示，此时是的内半角，

由旋转性质可知，，

∴，，

∵是的内半角，

∴，即，

解得；

④如图所示，此时是的内半角，

由旋转性质可知，，

∴，，

∵是的内半角，

∴，即，

解得.

综上所述，当射线、、、构成内半角时，的值为或30或90或.

【知识点】角的运算；旋转的性质

【解析】【解答】（1）解：∵是的内半角，，

∴，

∴，

故答案为：10°；

【分析】（1）根据内半角的定义得∠COD=35°，进而根据∠BOD=∠AOB-∠AOC-∠COD代入计算即可；

（2）根据旋转的性质得∠AOC=∠BOD=，∠COD=∠AOB=60°，故∠AOD=60°+，∠COB=60°-，根据内半角的定义得∠AOD=2∠COB，据此建立方程，求解即可；

（3）分四类讨论：①如图4所示，此时∠COB是∠AOD的内半角，②如图所示，此时∠BOC是∠AOD的内半角，③如图所示，此时∠AOD是∠BOC的内半角，④如图所示，此时∠AOD是∠BOC的内半角，分别根据旋转的性质表示出∠AOD及∠BOC，进而根据内半角的定义得出∠AOD与经爱鸥BOC的关系，从而分别列出方程，求解即可.

17．（2022七下·遂宁期末）有两个形状、大小完全相同的直角三角板ABC和CDE，其中∠ACB＝∠DCE＝90°．将两个直角三角板ABC和CDE如图①放置，点A，C，E在直线MN上．

（1）三角板CDE位置不动，将三角板ABC绕点C顺时针旋转一周，

①在旋转过程中，若∠BCD＝35°，则∠ACE＝▲°；

②在旋转过程中，∠BCD与∠ACE有怎样的数量关系？请依据图②说明理由．

（2）在图①基础上，三角板ABC和CDE同时绕点C顺时针旋转，若三角板ABC的边AC从CM处开始绕点C顺时针旋转，转速为12°/秒，同时三角板CDE的边CE从CN处开始绕点C顺时针旋转，转速为2°/秒，当AC旋转一周再落到CM上时，两三角板都停止转动．如果设旋转时间为t秒，则在旋转过程中，当∠ACE＝2∠BCD时，t为多少秒？

【答案】（1）①145；

②∠BCD+∠ACE＝180°，理由如下：

∵∠ACE＝∠ACB+∠BCE，

∴∠BCD+∠ACE＝∠BCD+∠ACB+∠BCE＝∠ACB+∠DCE＝90°+90°＝180°；

（2）解：三角板ABC和CDE重合之前，

∠ACE＝180°-10°t，∠BCD＝10°t，

依题意有180°-10°t＝2×10°t，

解得t＝6；

三角板ABC和CDE重合之后，

∠ACE＝10°t-180°，∠BCD＝360°-10°t，

依题意有10°t-180°＝2×（360°-10°t），

解得t＝30．

故当t＝6或30秒时，有∠ACE＝2∠BCD．

故答案为：6或30．

【知识点】角的运算；旋转的性质

【解析】【解答】解：（1）①在旋转过程中，若∠BCD＝35°，则∠ACE＝90°+90°-35°＝145°.

故答案为：145；

【分析】（1）①根据角的和差关系可得∠ACE=∠ACB+∠DCE-∠BCD，据此计算；

②根据角的和差关系可得∠ACE＝∠ACB+∠BCE，则∠BCD+∠ACE＝∠BCD+∠ACB+∠BCE＝∠ACB+∠DCE，据此计算；

（2）三角板ABC和CDE重合之前，∠ACE＝180°-10°t，∠BCD＝10°t，根据∠ACE＝2∠BCD可得180°-10°t＝2×10°t，求解即可；同理可求出三角板ABC和CDE重合之后t的值.

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2023-2024学年初中数学七年级上册11.2旋转同步分层训练培优卷(沪教版五四制)

一、选择题

1．如图，绕点顺时针旋转到的位置．如果，那么等于（）

A．B．C．D．

2．（2023七下·晋安期末）如图，将一块直角三角尺绕直角顶点O按顺时针方向旋转度后得到，若，则旋转角等于（）

A．B．C．D．

3．（2023·青岛模拟）如图，将线段AB先绕原点O按逆时针方向旋转90°，再向下平移4个单位，得到线段A'B'，则点B的对应点B'的坐标是()

A．（－3，－1）B．（－3，－3）

C．（－1，－3）D．（－1，－2）

4．如图，将沿射线的方向平移，得到，再将绕点逆时针旋转一定角度后，得到，点的对应点为，点的对应点为点，则下列结论不一定正确的是（）

A．B．

C．D．平分

5．（2023·双柏模拟）如图，的斜边在y轴上，，含角的顶点与原点重合，直角顶点C在第二象限．若将绕着原点顺时针旋转后得到，则点B的对应点的坐标是（）

A．B．C．D．

6．（2023八下·晋中期中）如图，在中，，将绕点A按顺时针方向旋转得到．点恰好落在边上，且，则的度数为（）

A．B．C．D．

7．（2023·荔湾模拟）如图，将绕点A逆时针旋转得到，若且于点，则的度数为（）

A．B．C．D．

8．（2023·双阳模拟）如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点、的对应点分别为、，连接，当、、在同一直线上时，下列结论正确的是（）

A．B．C．D．

二、填空题

9．（2023八下·宝安期末）如图，将线段AB绕点按顺时针方向旋转，得到线段，则°.

10．（2023·鲁甸模拟）如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是．

11．（2023七下·石家庄期中）如图（1），在三角形中，，，边绕点按逆时针方向旋转一周回到原来的位置（即旋转角），在旋转过程中（图2），当时，旋转角为度；当所在直线垂直于时，旋转角为度．

12．（2023七上·苍南期末）如图1，一款暗插销由外壳，开关，锁芯DE三部分组成，其工作原理如图2，开关绕固定点O转动，由连接点D带动锁芯DE移动.图3为插销开启状态，此时连接点D在线段上，如位置.开关绕点O顺时针旋转180°后得到，锁芯弹回至位置（点B与点重合），此时插销闭合如图4.已知，，则mm.

13．（2022七上·密云期末）如图，数轴上放置的正方形的周长为个单位，它的两个顶点A、分别与数轴上表示和的两个点重合．现将该正方形绕顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动的翻滚，当正方形翻滚一周后，点A落在数轴上所对应的数为．

（1）当正方形翻滚三周后，点A落在数轴上所对应的数为；

（2）如此继续下去，当正方形翻滚周后表示正整数，用含的式子表示点A落在数轴上所对应的数为．

三、解答题

14．（2022九上·济宁期中）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点D在BC上，已知∠B＝70°，求∠CDE的大小．

15．（2022九上·大兴期中）如图，在中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得∥，求的度数．

四、综合题

16．（2023七上·义乌期末）新定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角.

如图1，若射线，在的内部，且，则是的内半角.

根据以上信息，解决下面的问题：

（1）如图1，，，若是的内半角，则；

（2）如图2，已知，将绕点按顺时针方向旋转一个角度（）至.若是的内半角，求的值；

（3）把一块含有角的三角板按图3方式放置.使边与边重合，边与边重合.如图4，将三角板绕顶点以3度/秒的速度按顺时针方向旋转一周，旋转时间为秒，当射线、、、构成内半角时，直接写出的值.

17．（2022七下·遂宁期末）有两个形状、大小完全相同的直角三角板ABC和CDE，其中∠ACB＝∠DCE＝90°．将两个直角三角板ABC和CDE如图①放置，点A，C，E在直线MN上．

（1）三角板CDE位置不动，将三角板ABC绕点C顺时针旋转一周，

①在旋转过程中，若∠BCD＝35°，则∠ACE＝▲°；

②在旋转过程中，∠BCD与∠ACE有怎样的数量关系？请依据图②说明理由．

（2）在图①基础上，三角板ABC和CDE同时绕点C顺时针旋转，若三角板ABC的边AC从CM处开始绕点C顺时针旋转，转速为12°/秒，同时三角板CDE的边CE从CN处开始绕点C顺时针旋转，转速为2°/秒，当AC旋转一周再落到CM上时，两三角板都停止转动．如果设旋转时间为t秒，则在旋转过程中，当∠ACE＝2∠BCD时，t为多少秒？

答案解析部分

1．【答案】C

【知识点】旋转的性质

【解析】【解答】解：由旋转的性质可得，

，

，

故答案为：C.

【分析】根据绕点顺时针旋转到的位置可知，再利用角的和差求得的度数.

2．【答案】D

【知识点】旋转的性质

【解析】【解答】解：∵∠AOB=90°，∠COD=90°，∠AOD=120°，旋转角α=∠AOC，

∴α=∠AOD-∠COD=120°-90°=30°，

∴旋转角α=30°.

故答案为：D

【分析】由题意与所给图可知，当直角三角尺AOB绕直角顶点O旋转后得到，则可得旋转角∠AOC，由旋转的性质可以得到：，通过计算则可得到旋转角α=30°.

3．【答案】A

【知识点】平移的性质；旋转的性质

【解析】【解答】解：根据题意作图如下：

∴B'（-3，-1），

故答案为：A.

【分析】根据旋转的性质和平移变换作图即可。

4．【答案】A

【知识点】旋转的性质

【解析】【解答】由旋转的性质可得，∠DA'C=∠B'A'C，A'B'=A'C，

∴∠A'B'C=∠A'CB'，

又∵∠A'B'C与∠B'A'C'不一定相等，

∴∠DA'C与∠A'CB'不一定相等，

∴A'D与BC'不一定平行，故A选项不一定正确，符合题意；

由平移的性质可得，BC=B'C'，

∴BB'=CC'，故B选项正确，不合题意；由旋转的性质可得，∠B'A'C'=∠CA'D，∴∠B'A'C=∠C'A'D，故C选项正确，不合题意；

由旋转的性质可得，∠A'CD=∠A'B'C，A'B'=A'C，

∴∠A'B'C=∠A'CB'，∠A'CD=∠A'CB'，CA'平分∠BCD，故D选项正确，不合题意；

故答案选：A。

【分析】依据图形旋转的性质进行判断，即可得出结论。

5．【答案】D

【知识点】图形的旋转；旋转的性质

【解析】【解答】在Rt△OCB中，∵∠BOC=30°，OC=

∴tan30°=，即BC==1

Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到

故答案为D

【分析】利用含30度的直角三角形三角函数得到BC=1，再利用旋转的性质得到，，，然后利用第四象限点的坐标特征写出点B'的坐标。

6．【答案】D

【知识点】图形的旋转；旋转的性质

【解析】【解答】解：∵AB'=CB'，

∴∠C=∠CAB'，

∴∠AB'B=∠C+∠CAB'=2∠C，

∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到△ABC'，

∴∠C=∠C'，AB=AB'，

∴∠B=∠AB'B=2∠C，

∵∠B+∠C+∠CAB=180°，

∴3∠C=180°-108°，

∴∠C=24°，

∴∠C'=∠C=24°，

故答案为：24°.

【分析】根据题意先求出∠C=∠CAB'，再根据旋转的性质求出∠C=∠C'，AB=AB'，最后计算求解即可。

7．【答案】B

【知识点】旋转的性质

【解析】【解答】解：∵将绕点A逆时针旋转55°得，

∴，，

∵，

∴，

∴，故B符合题意．

故答案为：B．

【分析】根据旋转的性质先求出，，再求出，最后计算求解即可。

8．【答案】D

【知识点】旋转的性质

【解析】【解答】解：A、根据图形旋转的性质，可知

．

∵为的外角，

∴．

∴．

∴．

A项不符合题意．

B、∵中为钝角，

∴．

根据图形旋转的性质，可知

．

∴．

B项不符合题意．

C、根据图形旋转的性质，可知

．

又，

∴为等边三角形．

∴．

∴．

∴．

即．

C项不符合题意．

D、根据图形旋转的性质，可知

．

由前面证明知，

∴.

∴．

∴．

D项符合题意．

故答案为：D.

【分析】需要根据图形旋转的性质，得到对应边和对应角相等，据此依次判断各项是否符合题意。

9．【答案】50

【知识点】旋转的性质

【解析】【解答】解：如下图所示，由题意得，且是等腰三角形，

∴

故答案为：50

【分析】由题意得是等腰三角形，已知旋转角为80°，即，根据等腰三角形两个底角相等即可求出的度数.

10．【答案】

【知识点】旋转的性质

【解析】【解答】解：由旋转可知∠BOB'=60°，

∴，

故答案为：

【分析】直接运用旋转的性质即可求解。

11．【答案】70或250；160或340

【知识点】图形的旋转；旋转的性质

【解析】【解答】

∵∠A=38°，∠C＝72°；

∴∠B=70°；

如图1，当BC边绕点C逆时针方向旋转到C'B∥AB时；

∠BCB'=70°；

∴旋转角为70°或70°＋180°=250°；

故答案为：70°或250°；

如图2，当CB’⊥AB时，∠BCB'=20°；

∴∠BCB'=160°；

∴旋转角为160°或160°＋180°=340°；

故答案为160°或340°；

【分析】根据三角形的内角和为180°求得∠B=70°，如图1，当CB'∥AB时，根据平行线的性质，可求得；如图2，当CB’⊥AB时，由垂径定理可得结论。

12．【答案】24

【知识点】旋转的性质；线段的计算

【解析】【解答】解：由图3得，当点D在O的右侧时，即D1位置时，B与点E的距离为BE1，

由图4得，当点D在O的左侧时，即D2位置时，B与点E重合，即E2位置，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

故答案为：24.

【分析】由图3得，当点D在O的右侧时，即D1位置时，B与点E的距离为BE1，由图4得，当点D在O的左侧时，即D2位置时，B与点E重合，即E2位置，则BE1=OD1+OD2=2OD2，由线段和差易得OC1=OD2+50，CD=OC1+OD2，故可得2OD2=24mm，从而即可解决问题.

13．【答案】（1）23

（2）-1+8n

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；旋转的性质

【解析】【解答】解：（1）∵正方形的周长为9个单位，

当正方形翻滚三周后，点A落在数轴上所对应的数为；

故答案为：23；

（2）∵正方形的周长为9个单位，

当正方形翻滚n周后，点A落在数轴上所对应的数为；

故答案为：．

【分析】（1）用-1加上正方形的周长的3倍即可求解；

（2）用-1加上正方形的周长的n倍即可求解。

14．【答案】解：把△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，∠B＝70°，

【知识点】旋转的性质

【解析】【分析】根据旋转的性质可得再利用三角形的内角和求出即可。

15．【答案】解：∵∥且，

∴，

∵绕点A旋转到的位置，

∴，，

∴，

在中根据内角和定理即可得，

∴，

∴．

【知识点】角的运算；旋转的性质

【解析】【分析】根据旋转的性质可得，，求出，再利用三角形的内角和求出答案即可。

16．【答案】（1）10°

（2）解：由旋转性质可知：，，

∴，，

∵是的内半角，

∴，即，

解得，

∴的值为；

（3）解：①如图4所示，此时是的内