一元二次方程练习复习题(含答案)

一元二次方程练习复习题(含答案))1.下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A.x^2-x(x+3)=x^2-3x2.关于x的一元二次方程x^2-2x+m=0有实数根，则实数m的取值范围是（）B.m<13.一元二次方程x^2-6x-1=0配方后可变形为（）B.(x-3)^2=104.方程x^2+x=0的解是（）D.x1=0,x2=-15.已知关于x的方程x^2-kx-6=0的一个根为x=-3，则实数k的值为（）D.k=-36.我校图书馆三月份借出图书70本，计划四、五月份共借出图书220本，设四、五月份借出的图书每月平均增长率为x，则根据题意列出的方程是（）A.70(1+x)^2=2207.下列一元二次方程没有实数根的是（）A.x^2+x+3=08.下列方程中，满足两个实数根的和等于3的方程是（）B.2x^2-3x-5=09.设m是一元二次方程x^2-x-2019=0的一个根，则m^2-m+1的值为．m^2-m+1=(m-1/2)^2+3/410.如果关于x的方程2x^2-3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是．k=3/211.已知关于x的一元二次方程mx^2-2x+1=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是．m>012.若关于x的方程kx^2+4x-1=0有实数根，则k的取值范围是．k>=1/1613.已知关于x的一元二次方程(m-2)x^2+x-1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．m<2orm>3/214.关于x的方程mx^2-4mx+m+3=0有两个相等的实数根，那么m=．m=115.(1)x^2+4x-5=0(2)(10+x)(500-20x)=6000(3)(72-55y)(100+10y)=1800知识点一：一元二次方程根与系数的关系笔记：一元二次方程的一般形式为ax^2+bx+c=0，其中a、b、c为已知实数且a≠0。一元二次方程的根可以用以下公式求出：x1=(-b+√(b^2-4ac))/(2a)x2=(-b-√(b^2-4ac))/(2a)一元二次方程的判别式为Δ=b^2-4ac，根据判别式的值可以判断方程的根的情况：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程没有实数根，但有两个共轭复数根。在已知方程的根的情况下，可以通过根与系数的关系求出方程的系数：设方程的根为x1和x2，则有：x1+x2=-b/ax1x2=c/a根据这些关系式，可以解决一些与一元二次方程相关的问题。策略，每涨价1元，平均每月可售出20件衬衫，若商场要每月赚取8000元的利润，求每件衬衫的涨价幅度应为多少元？2．某工厂生产某种产品，已知生产1000件的总成本为2万5千元，每件产品的成本为20元，该产品的售价为35元/件，若每降低1元售价，可售出50件额外产品，求该工厂的利润最大化售价应为多少元/件？3．某公司生产某种产品，已知生产1000件的总成本为3万元，每件产品的成本为30元，该产品的售价为50元/件，若每降低1元售价，可售出30件额外产品，为了使公司的利润最大化，该公司应该以多少元/件的售价销售该产品？1.为了实现平均每月10000元的销售利润，这种衬衫每件的价格应定为多少元？若衬衫的单价每涨1元，商场平均每月会少售出10件。设衬衫的单价为x元，销售的件数为y件，则销售利润为10000元，即：xy=10000当单价每涨1元，销售的件数会少10件，即：（y-10）(x+1)=xy化简得：y=-x+110将y代入第一个方程中，得到：x(-x+110)=10000化简得：x^2-110x+10000=0解得：x=100或x=10因为单价不能为负数，所以衬衫每件的价格应定为100元。2.某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台。调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台。设每台冰箱降价x元，则每天能售出的台数为：8+4(x/50)商场每天的盈利为：2400-2000=400元要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？设每台冰箱降价y元，则每天的盈利为：(2400-2000-y)(8+4(y/50))=4800化简得：y^2-80y+2000=0解得：y=20或y=60因为要使百姓得到实惠，所以每台冰箱应降价60元。3.此题为解一元一次方程组，略。4.△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm。点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动。如果P、Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由。设P点到线段PQ的垂线为PH，Q点到线段PQ的垂线为QK，则△PBH与△QCK的面积相等时，线段PQ能将△ABC分成面积相等的两部分。设PH=x，QK=y，则x+y=8x/y=1/2解得：x=2，y=6此时，线段PQ与线段BC不相交，所以不能将△ABC分成面积相等的两部分。5.△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm。若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P、Q同时出发，求几秒后，△PBQ的面积为1cm2？设P点到线段PQ的垂线为PH，Q点到线段PQ的垂线为QK，则S△PBQ=PH×QK/2设P运动t秒后到达点H，Q运动t秒后到达点K，则AH=6-t，CK=8-2t由相似三角形可得：PH/AH=QK/CK代入上式，得：PH=3/5(6-t)，QK=4/5(8-2t)代入S△PBQ的公式，得：S△PBQ=6/25(t-3)(4t-8)令S△PBQ=1，解得：t=3或t=5/2因为题目要求t>0，所以几秒后，△PBQ的面积为1cm2时，t=5/2秒。6.等腰△ABC的直角边AB＝BC＝10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度作直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D。设P点运动时间为t，△PCQ的面积为S。（1）求出S关于t的函数关系式；设PD=x，则QD=10-x，由相似三角形可得：DP/AB=DQ/BC代入上式，得：x=10t/(t+1)由海龙公式可得：S=√(s(s-PC)(s-CQ)(s-PQ))其中，s为半周长，PC=10-x，CQ=10+x，PQ=2√(x^2+25)。代入上式，得：S=25/4(t+1)√(t^2+2t+5)（2）当点P运动几秒时，S△PCQ＝S△ABC？当S△PCQ=S△ABC时，有：S△ABC=S△PAB+S△PCQ代入数值，得：50=1/2(10x)+25/4(t+1)√(t^2+2t+5)化简得：t^4+2t^3-3t^2-8t+15=0解得：t=1或t=-3因为题目要求t>0，所以当点P运动1秒时，S△PCQ=S△ABC。（3）作PE⊥AC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论。线段DE的长度不改变。设PE=h，则QF=10-h，由相似三角形可得：PE/AB=QF/BC代入上式，得：h=10t/(t+2)由勾股定理可得：DE^2=PD^2+QF^2代入数值，得：DE^2=100/(t+1)^2因为t>0，所以线段DE的长度不改变。2.关于一元二次方程$x^2-2x+m$有实数根，则实数$m$的取值范围是（B）$m<1$。3.一元二次方程$x^2-6x-1$配方后可变形为（B）$(x-3)^2=10$。4.方程$x^2+x$的解是（D）$x_1=-1,x_2=0$。5.已知关于$x$的方程$x^2-kx-6=0$的一个根为$x=-3$，则实数$k$的值为（B）$k=-1$。6.我校图书馆三月份借出图书70本，计划四、五月份共借出图书220本，设四、五月份借出的图书每月平均增长率为$x$，则根据题意列出的方程是（B）$70(1+x)+70(1+x)^2=220$。7.下列一元二次方程没有实数根的是（A）$x^2+x+3=0$。8.下列方程中，满足两个实数根的和等于3的方程是（D）$2x^2-6x-5=0$。9.设$m$是一元二次方程$x^2-x-2019=0$的一个根，则$m^2-m+1$的值为2020。10.如果关于$x$的方程$2x^2-3x+k=0$有两个相等的实数根，那么实数$k$的值是$3/2$。11.已知关于$x$的一元二次方程$mx^2-2x+1=0$有两个不相等的实数根，那么$m$的取值范围是$m<1$且$m\neq0$。12.若关于$x$的方程$kx^2+4x-1=0$有实数根，则$k$的取值范围是$k\geq-4$。13.已知关于$x$的一元二次方程$(m-2)x^2+x-1=0$有两个不相等的实数根，则$m$的取值范围是$m\neq2$。14.关于$x$的方程$mx^2-4mx+m+3=0$有两个相等的实数根，那么$m=1$。15.解方程：（1）$x^2+4x-5=0$，$x_1=-5,x_2=1$；（2）$(10+x)(500-20x)=6000$，$x=5$或$x=10$；（3）$(72-55y)(100+10y)=1800$，$y_1=2,y_2=5$。解：（1）假设所围矩形的长为x米，则宽为(80-x)米。根据题意，得到方程x(80-x)=750，化简得到x^2-80x+750=0。解这个方程，得到x=30或50。因为墙的长度不超过45m，所以x=50不符合题意，所以所围矩形的长应该是30米，宽是50米。（2）假设所围矩形的长为x米，则宽为(80-x)米。根据题意，得到方程x(80-x)=810，化简得到x^2-80x+810=0。解这个方程，得到x=9或71。因为所围矩形的长不能小于0，所以x=9不符合题意，所以不能围成面积为810m2的矩形场地。题目一：研学游活动人数计算一班同学参加了研学游活动，旅行社规定人数在30人以内，每人旅游费用为100元；如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元。该班实际共支付给旅行社3150元，问：共有多少名同学参加了研学游活动？解答：由3150元可知，该班参加研学游活动的学生数超过30人。设共有x名同学参加了研学游活动，则有以下方程：x[100-2(x-30)]=3150解得x=35或x=45。当x=35时，人均旅游费用为100-2(35-30)=90元，符合题意；当x=45时，人均旅游费用为100-2(45-30)=70元，不符合题意，应舍去。因此，共有35名同学参加了研学游活动。题目二：运动产生的一元二次方程的应用问题如图所示，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm。（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动。如果P、Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由。解答：设经过x秒，线段PQ能将△ABC分成面积相等的两部分。由题意知：AP=x，BQ=2x，则BP=6-x。因为△ABC是直角三角形，所以有：AC=√(AB^2+BC^2)=√(6^2+8^2)=10根据面积公式S=1/2×底×高，可得：S△ABC=1/2×6×8=24S△APB=1/2×(6-x)×xS△BQC=1/2×(10-2x)×(2x)要使S△APB=S△BQC，即有：1/2×(6-x)×x=1/2×(10-2x)×(2x)化简得：x^2-10x+23=0由于判别式b^2-4ac<0，该方程无实数解，因此线段PQ不能将△ABC分成面积相等的两部分。（2）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P、Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1cm2？解答：设t秒后，△PBQ的面积为1。根据题意，可以列出以下方程：①当点P在线段AB上，点Q在线段CB上时，有0<t≤4(6-t)×(8-2t)=2化简得：t^2-10t+23=0由于判别式b^2-4ac<0，该方程无实数解，不符合题意，应舍去。②当点P在线段AB上，点Q在线段CB的延长线上时，有4<t≤6(6-t)×(2t-8)=2化简得：t^2-10t+25=0解得：t=5③当点P在线段AB的延长线上，点Q在线段CB的延长线上时，有t>6(t-6)×(2t-8)=2化简得：t^2-10t+23=0由于判别式b^2-4ac<0，该方程无实数解，不符合题意，应舍去。综上所述，经过5秒、5-秒或5+秒后，