北师大版九年级上册数学第一章测试题(附答案)

北师大版九年级上册数学第一章测试题(附答案)北师大版九年级上册数学第一章测试题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.已知四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O。下列结论一定成立的是（）A.对角线相等B.四边形是矩形C.四边形是平行四边形D.对角线互相平分2.矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（）A.邻边相等B.四个角都是直角C.对角线相等D.对角线互相平分3.如图，CD于E，F，PD．点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，连接PB，若AE=2，PF=8，则图中阴影部分的面积为（）A.10B.12C.16D.184.如图，将两根相同的矩形木条沿虚线剪开得到四根完全一样的木条，然后重新围城一个矩形画，则围城的矩形画框的内框的面积为（）A.48B.64C.72D.965.如图，在矩形ABCD中，E为BC边的中点，∠AEC的平分线交AD边于点F，若AB=3，AD=8，则FD的长度为（）A.1B.2C.3D.46.在四张边长都是10厘米的正方形纸板上，分别剪下一个长5厘米，宽3厘米的长方形，剩下图形周长最长的是（）A.一个等腰直角三角形B.一个等腰非直角三角形C.一个矩形D.一个等边三角形7.在直角坐标系中，A，B，C，D四个点的坐标依次为（-1，y），（x，y），（-1，5），（-5，z），若这四个点构成的四边形是菱形，则满足条件的z的值有（）A.1个B.3个C.4个D.5个8.下列命题正确的是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.两组对角线分别相等的四边形是平行四边形9.四边形ABCD的对角线AC=BD，AC⊥BD，分别过A、B、C、D作对角线的平行线，所成的四边形EFMN是（）A.正方形B.菱形C.矩形D.任意四边形10.若正方形的周长为40，则其对角线长为（）A.20B.25C.30D.35答案：1.A2.C3.B4.C5.B6.C7.B8.B9.B10.DA.100B.20C.10D.1011.在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF=12，AB=10，则求AE的长度。2.正方形ABCD的边长为2，P为CD的中点，连结AP，过点B作BE⊥AP于点E，延长CE交AD于点F，过点C作CH⊥BE于点G，交AB于点H，连接HF。求下列结论中正确的选项。填空题：13.在菱形中，对角线AC、BD交于点O，若AB=6，OD=3，则菱形的面积为________。14.延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连结AE，如果∠ADB＝30°，则∠E＝________度。15.在矩形ABCD中，AC是对角线，且∠ACD＝60°，AB＝2，则矩形ABCD的面积等于________。16.平行四边形的两条对角线相交于点O，且∠AOB＝120°，∠COD＝60°，则四边形的形状是________。17.菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长度为________。18.64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母所代表的正方形面积是________。解答题：19.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=6，求BC的长度。20.在三角形ABC中，点D为BC的中点，且AD平分∠BAC，点E在AB上，DE平分∠ADB，证明四边形ACDE是矩形。21.矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接AN，CM，证明四边形AMCN是菱形。综合题：22.在矩形ABCD中，AD=4，CD=10，P是AB上的一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点。求证：四边形AMEB是平行四边形。并求出平行四边形AMEB的周长。∴四边形AMCN是矩形。22.(1)证明：由题意可知，四边形PMEN是梯形，且PE∥MN，所以∠PEN=∠MNE，又∠PNE=∠EMN，因为三角形PNE和MNE的两个角分别相等，所以它们的第三个角也相等，即∠PEN=∠MNE=∠PNE=∠EMN，所以四边形PMEN是平行四边形。(2)当AP=PE时，由题意可知，四边形PMEN是梯形，且PE∥MN，所以∠PEN=∠MNE，又∠PNE=∠EMN，因为PE=AP，所以三角形APE和PNE全等，所以PN=AE，又因为PE∥MN，所以PN∥AE，所以四边形PMEN是菱形。(3)四边形PMEN不可能是矩形，因为如果它是矩形，那么PE和MN就必须相等，但由题意可知，PE和MN是不相等的。23.(1)证明：由题意可知，OE是BD的垂直平分线，所以OE=OD，又因为DE∥OB，所以∠OED=∠OBD，又∠OED=∠OFB，所以∠OBD=∠OFB，因为∠OBD=∠OFB，所以四边形BEDF是菱形。(2)四边形DEBF的面积为8.5平方厘米，解释如下：由题意可知，OE是BD的垂直平分线，所以OE=OD=2cm，又因为∠OED=∠OBD=45°，所以OE=DE=2cm，又因为∠OBF=90°，所以OF=BF=4cm，所以四边形DEBF的面积为(2+4)×2.5=8.5平方厘米。24.(1)证明：由题意可知，∠FAE=90°，所以AE=AF，又因为AE=AD-DE=AB-DE=BF，所以AE=BF=AF，所以AE=AF，即四边形AEFF'是菱形。(2)当点E在BC的延长线上时，结论不成立，因为此时AE和AF不相等，如图所示：（省略）25.(1)四边形AEE'D是菱形。(2)(a)四边形AFF'D是矩形。(b)四边形AFF'D的两条对角线的长分别为5√2和2√41。1.四边形AMCN是菱形。2.（1）解：因为M、N、E分别是PD、PC、CD的中点，所以ME是PC的中位线，NE是PD的中位线，因此ME∥PC，EN∥PD，所以四边形PMEN是平行四边形。（2）解：当AP=5时，在Rt△PAD和Rt△PBC中，△PAD≌△PBC，所以PD=PC。因为M、N、E分别是PD、PC、CD的中点，所以NE=PM=PD，ME=PN=PC，因此PM=ME=EN=PN，所以四边形PMEN是菱形。（3）解：四边形PMEN可能是矩形。若四边形PMEN是矩形，则∠DPC=90°。设PA=x，PB=10-x，DP=√x²+16，CP=2√(10-x)²+16=0，解得x=2。因此当AP=2或AP=8时，四边形PMEN是矩形。3.（1）证明：因为四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，所以∠A＝90°，AD＝BC＝4，AB∥DC，OB＝OD。因此在△BOE和△DOF中，△BOE≌△DOF（ASA），所以EO＝FO，且OB＝OD，因此四边形BEDF是平行四边形。又因为EF垂直平分BD，所以BE＝DE，因此四边形BEDF是菱形。（2）解：因为四边形BEDF是菱形，所以BE＝DE。在Rt△ADE中，DE²＝AE²+DA²，所以BE²＝（8-BE）²+16，解得BE＝5。因此四边形DEBF的面积＝BE×AD＝20cm²。4.（1）证明：因为四边形ABCD是正方形，所以AB＝AD，∠ABE＝90。因为FA⊥AE，所以∠ADF＝90，∠EAF＝90，即∠FAD+∠DAE＝90，所以∠BAE＝∠FAD，∠BAD＝90，即∠BAE+∠DAE＝90。因此在△ABE和△ADF中，△ABE≌△ADF（ASA），所以AE＝AF。（2）解：结论AE＝AF仍成立，因为四边形ABCD是正方形，所以AB＝AD，∠ABE＝90。因为FA⊥AE，所以∠ADF＝90。在△ABE和△ADF中，△ABE≌△ADF（ASA），所以AE＝AF。5.（1）C（2）解：如图2中，①证明：因为AD=5，S□ABCD=15，所以AE=3。又因为在图2中，EF=4，所以在Rt△AEF中，AF=5。因为AF∥DF'，AF=DF，∠BAD＝90，∠EAF＝90，所以△ABE≌△ADF（ASA），因此AE＝AF，即∠BAE+∠DAE＝90。文章已经修正，如下：根据几何定理，对于任何三角形ABC，如果点D在边BC上，则有∠BAD+∠DAC=∠BAC。这个定理可以用来解决下面的问题。问题：在直角三角形ABC中，∠ACB=90度，AD是BC的中线，DE垂直于AB，F是AE的中点。如果EF=4，BE=5，求DF的长度。解答