5.3 同位角、内错角、同旁内角 省优获奖 省一等奖市公开课一等奖省课获奖课件

3同位角、内错角、同旁内角第1页1.结识两条直线被第三条直线所截而产生三种角——同位角、内错角、同旁内角.2.能从复杂图形中找出基本图形，增强对图形结识.第2页第3页如图，两条直线a，b相交形成四个角∠1，∠2，∠3，∠4∠1与∠3∠2与∠4对顶角：互补角：∠1与∠2∠2与∠3∠3与∠4∠4与∠1第4页1.两条直线被第三条直线所截（1）直线l与两直线a,b分别相交于点P,Q（2）直线l截直线a,b于点P,Q（3）直线a,b被直线l所截直线l叫做截线直线a,b叫做被截直线你以为截线和被截直线该如何辨别？ablPQ第5页问题：你能说出下列这些图形，哪两条直线被第三条直线所截吗？直线a,b被直线l所截直线BC,DE被直线AB所截labB第6页在一种平面内，一条直线l与两条直线a，b分别相交于点P，Q（直线l

分别截直线a，b于点P，Q或者就说两条直线a，b被直线l所截）.两条直线被第三条直线所截，形成“三线八角”图形.bl57a134286截线PQ第7页图中∠1与∠5位置有什么关系呢？∠1与∠5处于直线l_______，l57ab134286截线左侧上方上方

且分别在直线a,b_______.这样位置一对角就是_______.15像这样位于截线l同侧，在两条被截直线a，b同一方同位角尚有________、_________、__________.

∠2与∠6∠3与∠7∠4与∠8623748（1）同位角同一侧同一方同位角左

右2.特殊位置角第8页abl截线13428576图中∠3与∠5位置有什么关系呢？∠3与∠5处于直线l_____，直线a，b_________，这样位置一对角就是_______.35像这样位于截线l两侧，在两条直线a，b内部内错角尚有

.

∠4与∠646左

右（2）内错角内部两侧内部交错内错角第9页内部图中∠4与∠5位置有什么关系呢？l57ab134286截线∠4与∠5处于直线l_______，_____，左侧这样位置一对角就是_________.45像这样位于截线l同侧，两条直线a，b内部同旁内角尚有

.

∠3与∠636（3）同旁内角左

右同一侧同旁内角内部直线a，b第10页同位角模型内错角模型同旁内角模型在两被截直线内部，在截线两侧内部交错在两被截直线内部，截线同侧同位角内错角同旁内角位置关系基本模型在两被截直线同一方，在截线同一侧位置相同第11页同位角、内错角、同旁内角是三种特殊位置关系角，在找这些角时，要注意到两个角公共边所在直线是截线，其他两边是两条被截直线.第12页1．如图，直线a截直线b，c所得同位角有

对，它们是____________________________________________,内错角有

对，它们是

，同旁内角有

对，它们是

.4∠1与∠3、∠2与∠4、∠5与∠7、∠6与∠82∠2与∠7、∠3与∠6

2∠2与∠3、∠6与∠7

练一练第13页2．如图，与∠1是同位角角是

，与∠1是内错角角是

，与∠1是同旁内角角是

.∠4∠2∠5截线ADBCE第14页１．如图：所标六个角中，∠1与

是同位角；∠5与

是同旁内角；∠2与

是内错角.∠6∠3或∠4∠1第15页2.根据图形按要求填空：（1）∠1与∠2是直线

和

被直线

所截而得

.ABCDEF13524BCABDE同位角第16页ABCDEF13524（2）∠1与∠3是直线

和

被直线

所截而得

.BCDEAB内错角（3）∠4与∠5是直线____和____被直线____所截而得_________.BCEFDE同旁内角第17页，是不是第18页4.如图，∠1与∠2是同旁内角吗？是不是第19页位置关系基本模型同位角

在两条被截直线同一方，在截线同一侧位置相同在两条被截直线内部，在截线两侧内部交错内错角在两条被截直线内部，截线同侧同旁内角两条直线被第三条直线所截而产生三种角

——同位角、内错角、同旁内角.第20页1.三种角产生条件及位置特性.注意：2.判断时应先找到“截线”，再找另外两直线，然后根据角位置决定是哪一种角.3.当图形较复杂时可把临时不需要线段、角等遮住；也可采取图形分解法、图形涂色法以排除干扰.第21页做事是否成功，不在一时奋发，而在能否坚持.第22页3平行线性质第23页1.掌握平行线性质．2.能应用平行线性质计算角度或辨别角之间关系．3.能综合利用平行线性质与判定进行简单推理，提升对几何语言结识，发展逻辑推理能力．第24页问题1：如图一束平行光线AB和DE射向一种水平镜面后被反射，此时∠1,∠3大小有什么关系？1234BEACDF你懂得理由吗？第25页水平方向水平方向12问题2：当两人目光相对时,视线与水平方向夹角∠1与∠2相等吗？第26页摸索：两直线平行，同位角有什么关系？摸索：两直线平行，内错角、同旁内角又有什么关系？探究活动1探究活动2第27页活动要求：①利用坐标纸上直线或者用直尺和三角尺画两条平行线a,b，然后，画一条截线c与这两条平行线相交，标出如图角;(1)摸索：两直线平行，同位角有什么关系？探究活动1第28页②度量这些角，把成果填入下表;③你发觉各对同位角度数之间有什么关系？写出你猜想．第29页再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角度数，你猜想还成立吗？（要求学生多画几条截线来验证）(２)验证“两直线平行，同位角相等”度量法第30页abcd叠合法第31页cab(３)问题：假如直线a与b不平行，你猜想还成立吗？结论：假如直线a与b不平行，同位角则不相等.第32页一般地，平行线具有性质：性质1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．以上性质可简单说成：两直线平行，同位角相等．∵a∥b，∴∠1＝∠2.(４)归纳概括：你能否将你得到结论用数学语言表述？第33页问题：你用什么办法验证你猜想？

(学生当“小老师”角色）(１)摸索：两直线平行，内错角、同旁内角又有什么关系？探究活动2第34页一般地，平行线具有性质：性质1

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．性质2

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．性质3

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．(2)归纳概括第35页以上性质可简单说成：两直线平行，内错角相等．∵a∥b，∴∠2＝∠3.两直线平行，同旁内角互补．∵a∥b，∴∠2+∠4＝180°.两直线平行，同位角相等．∵a∥b，∴∠1＝∠2.第36页思考1：你能根据性质1“两直线平行，同位角相等”

推出“两直线平行，内错角相等”吗？能说明：如图，∵a∥b（已知），∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）.又∵∠3＝∠1（对顶角相等），∴∠2＝∠3.

(3)推理论证第37页思考2:你能根据性质1“两直线平行，同位角相等”

推出“两直线平行，同旁内角互补”吗？能说明：如图，∵a∥b（已知），∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等).又∵∠1＋∠4＝180°，∴∠2＋∠4＝180°.第38页【例1】如图，已知直线a∥b，∠1=50°，求∠2度数.【解析】∵a∥b，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）.∵∠1=50°，∴∠2=50°.【例题】第39页【例2】如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，∠B=60°，求∠C度数.能否求得∠A度数？【解析】∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）.∵∠B=60°，∴∠C=120°.根据题目标已知条件，无法求出∠A度数.第40页1.完成并比较．如图，(1)∵a∥b(已知)，∴∠1___∠2(

).(2)∵

a∥b(已知)，∴∠2___∠3().(3)∵a∥b(已知)，∴∠2＋∠4＝____().=两直线平行，同位角相等=两直线平行，内错角相等180°两直线平行，同旁内角互补【跟踪训练】第41页２.如图，直线a∥b，∠1＝54°，那么∠2,∠3,∠4各是多少度？答案：∠2＝54°∠3＝126°∠4＝54°ab1234第42页1．（成都·中考）如图，已知AB‖ED,∠ECF=65°,则∠BAC度数为（）A.115°

B.65°C.60°

D.25°B第43页2．（中山·中考）如图，已知∠1=70°，假如CD∥BE，那么∠B度数为（）A.70°B．100°C．110°

D．120°

C第44页３.（郴州·中考）下列图形中，由AB‖CD，能得到∠1=∠2是（）Ｂ第45页４.如图，已知AG‖CF，AB‖CD，∠A＝40°，求∠C度数.FABCDEG第46页解析:∵AG‖CF(已知)，∴∠A＝∠AEC(两直线平行，内错角相等).∵AB‖CD(已知)，∴∠C＝∠AEC(两直线平行，内错角相等).∴∠C＝∠A＝40°.∵∠A＝40°，∴∠C＝∠A(等量代换）.尚有其他办法吗？第47页两直线平行判定性质

已知

得到

得到

已知平行线性质与平行线判定联系与区分：同位角相等．内错角相等．同旁内角互补．第48页任何人都能够成为自己想成为那种人,任何人都能够实现自己愿望,只要你乐意!第49页2.9

有理数乘法1有理数乘法法则第50页1.掌握有理数乘法法则.2.能纯熟地进行有理数乘法运算.第51页伴随我国经济发展，人口增加，各项建设用地不停扩大，以及人为破坏，耕地总量及人均占有量都在逐渐减少.据国土资源部对2023年土地利用变更调查表白，2023年全国耕地净减少49.0万亩.第52页第53页假如全国耕地面积平均每年减少100万公顷，那么3年后全国耕地面积将减少____万公顷.假如全国耕地面积平均每年减少100万公顷，那么3年前全国耕地面积比今年多出______万公顷.（-100）×（+3）=-300（-100）×（-3）=+300300300第54页江西省安义县长均土地开发项目正在担心施工.该项目通过整改荒地、盐碱地将增加水田1200余亩.江西省为期5年“造地增粮富民工程”，以“管地、造地、用地有机结合”思绪，将整顿耕地350万亩，建成高产、稳产粮田245万亩，新增有效耕地40.5万亩.第55页假如江西省安义县耕地面积平均每年增加2000亩，那么3年后全县耕地面积将增加_________亩.假如江西省安义县耕地面积平均每年增加2000亩，那么3年前全县耕地面积比今年少_________亩.60006000（+2000）×（+3）=+6000（+2000）×（-3）=-6000第56页（-100）×（+3）=-300（-100）×（-3）=+300（+2000）×（+3）=+6000（+2000）×（-3）=-6000通过上例，我们得到4个式子：想一想:积符号与两因数符号有什么关系?积绝对值与两因数绝对值有什么关系？第57页两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;任何数与零相乘，都得零.有理数乘法法则第58页(1)(−4)×5(2)(−4)×(−7)(3)(4)

(1)(−4)×5=−(4×5)=−20=1(3)=1求解中第一步是

；确定积符号

第二步是

.绝对值相乘【例】计算(2)(−4)×(−7)=+(4×7)=28解：【例题】(4)第59页1.判断下列各式中积符号：①（-17）×16②（-0.03）×（-1.8）③（-183）×（-21）④45×（+1.1）2.口答：①(-2)×(+3)②(-4)×(-6)③(+6)×(-2)④(-299.589)×0⑤9×(+5)⑥3×(-2)-=-6+++=-12=45=0=24=-6【跟踪训练】第60页1.假如a×b=0,那么一定有()A.a=b=0B.a=0C.a、b之中最少有一种为0D.a、b之中最多一种为0【解析】选C.几个数相乘，只要有一种因数为0，积就为0.第61页2.（德化·中考）-23倍是（）．A．-6B．1C．6D．-5【解析】选A.-23倍，即求（-2）×3值.3.（三明·中考）假如□=1,则□内应填数是（）A．B． C．D．【解析】选B.将选项中数据代入可得.第62页4.若m绝对值是0.99,n绝对值是0.09,且m×n＜0,则m+n值是()A.-0.90B.0.90C.-0.90或0.90D.1.08【解析】选C.由于m×n＜0,因此m与n异号，（1）当m＜0,n＞0时，m=-0.99,n=0.09，m+n=-0.90.（2）当n＜0,m＞0时，m=0.99,n=-0.09,m+n=0.90.第63页5.(宜昌·中考)假如ab<0，那么下列判断正确是()A．a<0，b<0 B．a>0，b>0C．a≥0，b≤0D．a<0，b>0或a>0，b<0【解析】选D.同号得正，异号得负.第64页1.有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与零相乘，都得零.2.有理数乘法基本步骤是什么？有理数乘法与有理数加法运算步骤同样，第一步：确定符号；第二步：计算绝对值．第65页3.在进行有理数乘法运算时有哪些注意事项？（1）当乘数中有负号时，必须用括号括起来，如：-2与-3积，应写为（-2）×（-3），第一种因式有负号时，能够省略括号．（2）任何数同1相乘仍得原数，任何数同-1相乘得原数相反数.第66页本来无望事，大胆尝试，往往能成功.——莎士比亚第67页1.1数学伴我们成长第68页

宇宙之大第69页

粒子之微第70页火箭之速第71页化工之巧第72页地球之变第73页生物之谜第74页日用之繁第75页大千世界，天上人间，无处不有数学奉献．让我们走进数学世界，去领会一下数学风采．第76页1.1与数学交朋友一

．数学伴我们成长在你呱呱落地来临人世第一天，医生就要检测一下你各项健康指标，为你量量身体长度，称称你体重，这些都与数和量有关，这就是数学．第77页

伴随年纪增加，你随时随处都在接触数学。你在大人指导下学习数数；1，2，3……第78页学习画三角形、方块和圆；用剪刀剪出多种美丽图案，或者用纸折出小鸟、小船等多种形状玩具；到商店去购买你喜欢吃多种食品……第79页

你会逐渐意识到这一切一切都和数、数运算、数比较、图形大小、图形形状、图形位置有关，这又是数学．第80页

你进入学校，正式开始学习数学这门学科．第81页懂得了初步数学语言，懂得了整数和分数；学会了加、减、乘、除．第82页

结识了三角形、长方形、圆以及长方体、正方体、圆柱体和球等图形．

学会了拼七巧板．第83页金字塔第84页第85页数学知识开阔了你视眼，变化了你思维方式，使你变得更聪明了．第86页这里那些与数学有关？一、有几座建筑物？什么形状？二、能够度量出什么？三、能够计算出什么？……第87页1．一种数加4得10，这个数是多少？2．一种数减3，再乘以2，得8，这个数是多少？3．一种数加5，再乘以2，然后减去4，再除以2，最后得到6，问这个数是多少？4．教室里窗是有什么图形组成？5．教室里有什么立体图形？练习：第88页6．用剪刀将如图所示长方形纸片沿着一条直线剪成两部分，要使这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形，应当怎么剪？第89页第90页第91页作业：1.搜集地砖图案，如何拼起来？2.找某些统计现实生活中图表．第92页再会goodby第93页2.9

有理数乘法1有理数乘法法则第94页1.掌握有理数乘法法则.2.能纯熟地进行有理数乘法运算.第95页伴随我国经济发展，人口增加，各项建设用地不停扩大，以及人为破坏，耕地总量及人均占有量都在逐渐减少.据国土资源部对2023年土地利用变更调查表白，2023年全国耕地净减少49.0万亩.第96页第97页假如全国耕地面积平均每年减少100万公顷，那么3年后全国耕地面积将减少____万公顷.假如全国耕地面积平均每年减少100万公顷，那么3年前全国耕地面积比今年多出______万公顷.（-100）×（+3）=-300（-100）×（-3）=+300300300第98页江西省安义县长均土地开发项目正在担心施工.该项目通过整改荒地、盐碱地将增加水田1200余亩.江西省为期5年“造地增粮富民工程”，以“管地、造地、用地有机结合”思绪，将整顿耕地350万亩，建成高产、稳产粮田245万亩，新增有效耕地40.5万亩.第99页假如江西省安义县耕地面积平均每年增加2000亩，那么3年后全县耕地面积将增加_________亩.假如江西省安义县耕地面积平均每年增加2000亩，那么3年前全县耕地面积比今年少_________亩.60006000（+2000）×（+3）=+6000（+2000）×（-3）=-6000第100页（-100）×（+3）=-300（-100）×（-3）=+300（+2000）×（+3）=+6000（+2000）×（-3）=-6000通过上例，我们得到4个式子：想一想:积符号与两因数符号有什么关系?积绝对值与两因数绝对值有什么关系？第101页两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;任何数与零相乘，都得零.有理数乘法法则第102页(1)(−4)×5(2)(−4)×(−7)(3)(4)

(1)(−4)×5=−(4×5)=−20=1(3)=1求解中第一步是

；确定积符号

第二步是

.绝对值相乘【例】计算(2)(−4)×(−7)=+(4×7)=28解：【例题】(4)第103页1.判断下列各式中积符号：①（-17）×16②（-0.03）×（-1.8）③（-183）×（-21）④45×（+1.1）2.口答：①(-2)×(+3)②(-4)×(-6)③(+6)×(-2)④(-299.589)×0⑤9×(+5)⑥3×(-2)-=-6+++=-12=45=0=24=-6【跟踪训练】第104页1.假如a×b=0,那么一定有()A.a=b=0B.a=0C.a、b之中最少有一种为0D.a、b之中最多一种为0【解析】选C.几个数相乘，只要有一种因数为0，积就为0.第105页2.（德化·中考）-23倍是（）．A．-6B．1C．6D．-5【解析】选A.-23倍，即求（-2）×3值.3.（三明·中考）假如□=1,则□内应填数是（）A．B． C．D．【解析】选B.将选项中数据代入可得.第106页4.若m绝对值是0.99,n绝对值是0.09,且m×n＜0,则m+n值是()A.-0.90B.0.90C.-0.90或0.90D.1.08【解析】选C.由于m×n＜0,因此m与n异号，（1）当m＜0,n＞0时，m=-0.99,n=0.09，m+n=-0.90.（2）当n＜0,m＞0时，m=0.99,n=-0.09,m+n=0.90.第107页5.(宜昌·中考)假如ab<0，那么下列判断正确是()A．a<0，b<0 B．a>0，b>0C．a≥0，b≤0D．a<0，b>0或a>0，b<0【解析】选D.同号得正，异号得负.第108页1.有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与零相乘，都得零.2.有理数乘法基本步骤是什么？有理数