（原卷版）2021中考数学立竿见影模拟卷2（江苏南京专用）

2021中考数学“立竿见影”模拟卷03

一、选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的）

1.估算指的值（）

A.在2.3至IJ2.4之间B.在2.4到2.5之间

C.在2.5到2.6之间D.在2.6到2.7之间

2.设面积为6的正方形的边长为a.下列关于a的四种说法：①。是有理数；②a是无理数；③。可以

用数轴上的一个点来表示；@2<a<3.其中说法正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.已知2"=3，2"=6，2'=12，则b,c的关系为①b=a+l；②c=a+2；③a+c=2Z?；

④匕+c=2a+3,其中正确的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.一组数据的方差为1.2,将这组数据扩大为原来的2倍，则所得新数据的方差为（）

A.1.2B.2.4C.1.44D.4.8

5.如图，AB//CD,8E和CE分别平分NABC和/BCD,AD过点E，且与AB互相垂直，点P为线

段8C上一动点，连接PE.若AZ>=8,则的最小值为（）

6.如图，PA切口O于点A,PBC是口。的一条割线，且PA=2ji，BC=2PB,那么PB的长为（)

B.V6C.4D.276

二、填空题（每题2分，满分20分，将答案填在答题纸上）

2元+3

7.要使分式----有意义，自变量x的取值范围是.

x-2

8.若x,y都是实数，且万+JH+y=4,则而的平方根是.

9.如图，从一块直径为2米的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90。的扇形.则用剪成的这个扇形围成圆锥的

底面圆的半径为.（剪成的扇形的面积正好等于围成的圆锥的侧面积）

10.点D是等腰RtAASC斜边8C上一点，DE_LAB于E,DF_LAC于F,若8c=0,则四边形AEDF的周长

是.

11.若方程2x2-x=l的两个实数根为耳，则X；+X；=

12.2019新型冠状病毒（2019-机C"）,利用电子显微镜发现新型冠状病毒的直径大小约为0.000001215

米，则数据0.000001215用科学记数法表示为.

13.计算（0一4）（0+4）的结果是.

14.能说明命题"若。＞匕，则公＞次:"是假命题的一个C值是.（写出一个符合条件的答案即可）

15.如图，关于x的一次函数八：yi=kix+bi，匕：y2=k2X+bz的图象交于点（1,3）,则关于x的不等式

kj+瓦＜k2x+b2的解集为.

16.如图，AB是00的一条弦，点C是。。上一动点，且NACB=30。，点E、F分别是AC、BC的中点，直线

EF与。。交于G、H两点，若。。的半径为7,则GE+FH的最大值为.

三、解答题（本大题共H小题，共88分.解答应写出文字说明'证明过程或演算步骤.）

先化简I］一号)十六’再从1，一1，。，一2中选一个使原式有意义的数代入并求值;

3%-2>-5

18.己知关于X的不等式组〈

5(x-2)+12<6(x-l)+7

(1)将不等式组的解集表示在数轴上，并求出x的最小整数解；

(2)若龙的最小整数解是方程2x—⑪=3的解，求4。-工的值.

a

19.在对全市初中生进行的体质健康测试中，青少年体质研究中心随机抽取的10名学生的坐位体前屈的成

绩(单位：厘米)如下：

11.2,10.5,11.4,10.2,11.4,11.4,11.2,9.5,12.0,10.2

(1)通过计算，样本数据(10名学生的成绩)的平均数是10.9,中位数是,众数是；

(2)一个学生的成绩是11.3厘米，你认为他的成绩如何？说明理由；

(3)研究中心确定了一个标准成绩，等于或大于这个成绩的学生该项素质被评定为"优秀"等级，如果全市

有一半左右的学生能够达到“优秀”等级，你认为标准成绩定为多少？说明理由.

20.已知：抛物线y=a(x-2y+h3b<0)的顶点为4与x轴的交点为8,C(点B在点C的左侧).

⑴直接写出抛物线对称轴方程；

(2)若抛物线经过原点，且△ABC为直角三角形，求a,b的值；

(3)若。为抛物线对称轴上一点，则以4,B,C,。为顶点的四边形能否为正方形？若能，请写出a,b

满足的关系式；若不能，说明理由.

21.如图，AB是。。的弦，过AB的中点E作EC_LOA,垂足为C,过点B作直线BD交CE的延长线于点D,

使得DB=DE.

(1)求证：BD是。0的切线；

(2)若AB=12,DB=5,求△AOB的面积.

22.美丽的洪泽湖周边景点密布.如图A,B为湖滨的两个景点，C为湖心一个景点.景点B在景点C的正东,

从景点A看，景点B在北偏东75。方向，景点C在北偏东30。方向.一游客自景点A驾船以每分钟20米的速

度行驶了10分钟到达景点C,之后又以同样的速度驶向景点B,该游客从景点C到景点B需用多长时间（精

确到1分钟）？吆»

A

23.一个不透明的布袋中分别装有除颜色外，其他都相同的2个白球和1个黑球，从这个布袋中摸出一个

球记下颜色后放回，再摸一球记下颜色，请用列表法或画树状图法表示出可能出现的情况，并求出两次摸

出的球颜色相同的概率.

24.遂宁骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，某车行经营的A

型车去年2月份销售总额为3万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加300元，若今年

2月份与去年2月份卖出的A型车数量相同，则今年2月份A型车销售总额将比去年2月份销售总额增

加20%.

（1）求今年2月份A型车每辆销售价多少元？

（2）该车行计划今年3月份新进一批A型车和B型车共40辆，且8型车的进货数量不超过A型车数量

的2倍，A、B两种型号车的进货和销售价格如表，问应如何进货才能使这批车获利最多？

A型车8型车

进货价格（元/辆）9001000

销售价格（元/辆）今年的销售价格2000

25.A,B,C三地依次在一条直线公路上，甲,乙二人分别从A,B两地同时出发沿公路匀速步行到C地，两人离出

发地的距离y（米）与出发时间x（分钟）函数图象如图1所示.

⑴甲的步行速度为米/分钟，乙的步行速度为米/分钟,A,B两地之间的距离为米.

⑵设两人离B地的距离为S（米），出发时间x（分钟），请在图（2）中分别画出甲，乙二人s与x的函数图象.

⑶两人出发多长时间离B地距离相等？

26.如图，在平面直角坐标系中，Z^ABC的顶点坐标分别为A(-2,0)、B(4,0)、C(0,2).

(1)请用尺规作出△ABC的外接圆。P(保留作图痕迹，不写作法)；

(2)求出(1)中外接圆圆心P的坐标；

(3)0P上是否存在一点Q,使得AQBC与AAOC相似？如果存在，请直接写出点Q坐标；如果不存在,

请说明理由.

27.如图1,在矩形ABCD中，AB=a,BC=3,动点P从8出发，以每秒1个单位的速度沿射线BC方

向移动，作关于直线P4的对称△7%