（学生版）2022年高考数学名师预测模拟卷3（上海专用）

备战2022年高考名师预测模拟卷(13)

一.填空题(共12小题)

已知复数z满足：，+出=0(i为虚数单位)，则|z|=

已知集合4={-1,0,1,2),B={x|0<x<3},贝

不等式，”一1..0的解集为

x~-4x+4

已知tan(6--)=2,则tan6=

5.设函数/(%)=」一的反函数为尸(%),则尸(2)=

6.已知(x-义)"的二项展开式中，所有二项式系数的和等于64,则该展开式中常数项的值

等于—.

7.若关于x,y的方程组有无穷多解，则实数加的值为.

J7U+16y=8

8.某展馆现有一块三角形区域可以布展，经过测量其三边长分别为14、10、6(单位：川)，

且该区域的租金为每天4元/1,若租用上述区域5天，则仅场地的租用费约需一元(结

果保留整数).

9.秉辰“新时代、共享未来”的主题.第四届“进博会”于2021年11月5至10日在上海

召开.某高校派出2名女教师、2名男教师和1名学生参加前五天的志愿者服务工作，每天

安排1人，每人工作1天，如果2名男教师不能安排在相邻两天，2名女教师也是如此，那

么符合条件的不同安排方案共有一种.

10.在AABC中，ZA=90°,=AC=2,点M为边AB的中点，点P在边8c上，则M户•C户

的最小值为一.

2

11.已知我为，yj,R(x,,%)两点均在双曲线r：二->2=l(a>0)的右支上，若

a~

恒成立，则实数。的取值范围为一.

12.已知函数y=/(x)为定义域为A的奇函数，其图像关于x=l对称，且当xe(0,1］时，

/(x)=Inx,若将方程/(x)=x+l的正实数根从小到大依次记为玉，x2,七，…，4，则

iim(x-x)=•

“一♦00fl+l/t

二.选择题(共4小题)

13.函数f(x)=y%-(x-3)°的定义域是()

A.[2,+oo)B.(2,-HM)C.(2,3)53，+<»)D.[3,+8)

14.已知a>0,b>0,a+b=4,则下列各式中正确的是()

A.-+-B.-+->lC.痴,2D.—..1

ab4abab

15.上海海关大楼的顶部为逐级收拢的四面钟楼，如图，四个大钟分布在四棱柱的四个侧面,

则每天0点至12点(包含0点，不含12点)相邻两钟面上的时针相互垂直的次数为(

)

A.0B.2C.4D.12

16.已知等比数列｛“"｝的前”项和为S.,前”项积为7；,则下列选项判断正确的是()

A.若S、>1,则数列｛”"｝是递增数列

B.若友2>&21，则数列｛4｝是递增数列

C.若数列｛S.｝是递增数列,则限

D.若数列｛7；｝是递增数列,则—।

三.解答题(共5小题)

17.如图，在直三棱柱A3C-A4cl中，。为AC的中点.若AB=BC=BE1,ZABC^^-,

求CC与平面BCQ所成角的正弦值.

18.等差数列｛4｝中，若%=3,4=9,

(1)求等差数列｛4｝的通项公式和前〃项和S“.

(2)求.

“T8S

19.为有效塑造城市景观、提升城市环境品质，上海市正在努力推进新一轮架空线入地工程

的建设.如图是一处要架空线入地的矩形地块ABCD,AB=30〃z,AD=15m.为保护。处

的一棵古树，有关部门划定了以。为圆心、D4为半径的四分之一圆的地块为历史古迹封闭

区.若空线入线口为45边上的点E,出线口为8边上的点F,施工要求所与封闭区边

界相切，所右侧的四边形地块3CFE将作为绿地保护生态区.(计算长度精确到0.1m,计

算面积精确到001痴)

(1)若NAZ)E=20。，求EF的长；

(2)当入线口E在A3上的什么位置时，生态区的面积最大？最大面积是多少？

20.己知椭圆「丁+y2=l（a>l）,A、8两点分别为「的左顶点、下顶点，C、。两点均

ar

在直线/:x=a上，且C在第一象限.

（1）设F是椭圆「的右焦点，且ZAFB=生，求「的标准方程；

6

（2）若C、。两点纵坐标分别为2、1,请判断直线4）与直线的交点是否在椭圆「上,

并说明理由；

（3）设直线4）、BC分别交椭圆「于点尸、点。，若P、。关于原点对称，求|8|的最

小值.

21.已知函数/(幻的定义域为R,现有两种对/(©变换的操作：°变换：/«-/(%-/)；

。变换："(x+。—/(x)|,其中f为大于0的常数.

(1)设/(x)=2"t=l,g(%)为/*(%)做/变换后的结果,解方程：g(x)=2；

(2)设/(%)=/，力(x)为/(x)做/变