广东省清远市连州高山中学高三数学文期末试卷含解析

广东省清远市连州高山中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，均为正数，且，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知函数（其中为常数）的图象关于直线对称，（

）A、

B、C、

D、参考答案：C3.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为A．588

B．480

C．450

D．120参考答案：B略4.若是的最小值，则的取值范围为（

）。(A)[-1,2]

(B)[-1，0]

(C)[1，2]

(D)0，2]参考答案：

D

5.如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A解：根据三视图，可知该几何体是三棱锥，右图为该三棱锥的直观图，三棱锥的底面是一个腰长是2的等腰直角三角形，∴底面的面积是×1×1=垂直于底面的侧棱长是，即高为1，∴三棱锥的体积是××1=故选C10.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则此几何体的体积为（

）A．

B．2

C.4

D．参考答案：A7.对命题“x0∈R,x02-2x0+4≤0”的否定正确的是（

）

A．x0∈R,x02-2x0+4>0

B．x∈R,x2-2x+4≤0

C．x∈R,x2-2x+4>0

D．x∈R,x2-2x+4≥0参考答案：C略8.已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A?B”的()A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略9.执行如图所示的程序框图，输出的S值为A.3 B.—6 C.10 D.参考答案：C第一次循环为：，第二次循环为：，第三次循环为：，第四次循环为：，第五次循环条件不成立，输出,答案选C.10.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和的距离之和的最小值为 （

） A． B． C． D．参考答案：【知识点】抛物线的几何性质

H7D是抛物线的准线，则到的距离等于，抛物线的焦点，过P作垂线，和抛物线的交点就是，所以点到直线的距离和到直线的距离之和的最小值，就是到直线距离，所以最小值=，故选择D.【思路点拨】到的距离等于，过P作垂线，和抛物线的交点就是，所以点到直线的距离和到直线的距离之和的最小值.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设,一元二次方程有正数根的充要条件是=

.参考答案：3或4略12.已知两圆的方程分别为和，则这两圆公共弦的长等于__________.参考答案：考点：两圆的位置关系．【名师点睛】1．两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差得到．2．处理直线与圆的弦长问题时多用几何法，即弦长一半、弦心距、半径构成直角三角形．13.函数，则＿＿＿参考答案：14.已知，则=

▲

参考答案：

15.已知函数f（x）＝loga|x|在（0，＋∞）上单调递增，则f（－2）

▲

f（a＋1）．（填写“<”，“＝”，“>”之一）参考答案：<16.已知函数的图象过点（1,1）,那的反函数的图象一定经过点_____参考答案：（1，3）17.对于下列命题：①函数在区间内有零点的充分不必要条件是；②已知是空间四点，命题甲：四点不共面，命题乙：直线和不相交，则甲是乙成立的充分不必要条件；③“”是“对任意的实数，恒成立”的充要条件；④“”是“方程表示双曲线”的充分必要条件．其中所有真命题的序号是

.参考答案：①②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本大题10分）已知函数．（I）当时，解不等式；（II）若存在，使得成立，求实数的取值范围．参考答案：（I）；

（II）．略19.已知直线的参数方程为（为参数），曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，点，直线与曲线C交于A、B两点．(1)写出直线的极坐标方程与曲线C的普通方程；(2)线段MA，MB长度分别记为|MA|，|MB|，求的值．参考答案：（1）直线的极坐标方程，

……3分曲线普通方程

……5分（2）将代入得，……8分

……10分20.（本小题满分12分）设函数（）（Ⅰ）若函数是定义在R上的偶函数，求a的值；（Ⅱ）若不等式对任意，恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由函数是定义在R上的偶函数，则恒成立，即，所以，所以恒成立，则，故． 4分（Ⅱ）．所以对任意恒成立，令，由解得，故实数m的取值范围是． 12分21.某种规格的矩形瓷砖根据长期检测结果，各厂生产的每片瓷砖质量都服从正态分布，并把质量在之外的瓷砖作为废品直接回炉处理，剩下的称为正品．（Ⅰ）从甲陶瓷厂生产的该规格瓷砖中抽取10片进行检查，求至少有1片是废品的概率；（Ⅱ）若规定该规格的每片正品瓷砖的“尺寸误差”计算方式为：设矩形瓷砖的长与宽分别为a(mm)、b(mm)，则“尺寸误差”(mm)为，按行业生产标准，其中“优等”、“一级”、“合格”瓷砖的“尺寸误差”范围分别是[0，0.2]、[0.2，0.5]、[0.5，1.0]（正品瓷砖中没有“尺寸误差”大于1.0mm的瓷砖），每片价格分别为7.5元、6.5元、5.0元．现分别从甲、乙两厂生产的该规格的正品瓷砖中随机抽取100片瓷砖，相应的“尺寸误差”组成的样本数据如下：尺寸误差00.10.20.30.40.50.6频数103030510510（甲厂瓷砖的“尺寸误差”频数表）用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率．（Ⅰ）记甲厂该种规格的2片正品瓷砖卖出的钱数为（元，求的分布列及数学期望．（Ⅱ）由如图可知，乙厂生产的该规格的正品瓷砖只有“优等”、“一级”两种，求5片该规格的正品瓷砖卖出的钱数不少于36元的概率．附：若随机变量Z服从正态分布，则；，，．参考答案：解：（Ⅰ）由正态分布可知，抽取的一片瓷砖的质量在之内的概率为0.9974，则这10片质量全都在之内（即没有废品）的概率为；则这10片中至少有1片是废品的概率为；（3分）（Ⅱ）（ⅰ）由已知数据，用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，得该厂生产的一片正品瓷砖为“优等”、“一级”、“合格”的概率分别为0.7、0.2、0.1；则的可能取值为15，14，12.5，13，11.5，10元；（4分）计算，，，，，，得到的分布列如下：15141312.511.5100.490.280.040.140.040.01（6分）数学期望为（元；（8分）（ⅱ）设乙陶瓷厂5片该规格的正品瓷砖中有片“优等”品，则有片“一级”品，由已知，解得，则取4或5；故所求的概率为．（12分）22.已知等差数列{an}满足a4﹣a2=4，a3=8．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）数列{bn}