2022-2023学年安徽省芜湖市三山区八年级下期末数学试卷含解析

第第页2022-2023学年安徽省芜湖市三山区八年级（下）期末数学试卷（含解析）2022-2023学年安徽省芜湖市三山区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列二次根式中，化简后可以合并的是()

A.与B.与

C.与D.与

2.已知，则以，，为边的三角形是()

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定

3.甲、乙、丙、丁四位同学的五次数学测验成绩统计如表所示，如果要从这四位同学中，选出一位成绩好又稳定的同学参加数学竞赛，则应选的同学是()

甲乙丙丁

平均分

方差

A.甲B.乙C.丙D.丁

4.已知，如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的面积为()

A.B.C.D.

5.如图，，，、是线段上的两点，则以下条件不能判断四边形是平行四边形的是()

A.B.

C.D.，

6.已知点，都在直线上，则，的大小关系是()

A.B.C.D.大小不确定

7.如表是某商行某商品的销售情况，该商品原价为元，由于市场变动，商行决定降价，发现日销量单位：件随降价单位：元的变化如表所示，则空格处对应的日销量为()

降价元

日销量件

A.B.C.D.

8.某次数学测试，抽取部分同学的成绩得分为整数，整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息，下列对这次数学测试描述不正确的是()

A.本次抽查了名学生的成绩

B.估计测试及格率分以上为及格为

C.抽取学生的成绩的中位数落在第三组

D.抽取学生的成绩的众数是第三组的数

9.如图，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集是()

A.

B.

C.

D.

10.如图，的周长为，对角线、相交于点，点是的中点，，则的周长为()

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.函数的定义域是______．

12.某作学习小组的名同学在一次数学测试中，成绩分别为，，，，，，该组数据的众数是______．

13.如图，在矩形中，，，点是边上的一个动点，把沿折叠，点落在点处，若点恰好在矩形的对称轴上，则的度数为______．

14.在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，若线段与直线相交，则的取值范围为______．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.本小题分

计算：；

．

16.本小题分

如图，以点为顶点，射线为一边，利用尺规作，使画出所有符合条件的情况，不写作法，保留作图痕迹，并写出图中平行的直线：____________．

17.本小题分

如图，已知一次函数与的图象都经过点且与轴分别交于，两点．

分别求出这两个一次函数的解析式；

求的面积．

18.本小题分

“一方有难，八方支援”，某校举行了一次零花钱爱心捐款活动．为了解捐款情况，小慧抽取了部分同学的捐款数额，并将统计结果绘制成如下统计图不完整．

请根据图中信息回答问题：

求、的值．

补全条形统计图．

该校共有名学生，试估计全校捐款额不少于元的学生人数．

19.本小题分

如图，在正方形中，点在边上，点在边的延长线上，且，连接交边于点，过点作，垂足为，交于点．

求的度数；

当，时，求的长；

若点是的中点，求证：．

20.本小题分

如图，在矩形中，，，点是上一点，，点是线段上一个动点，以为斜边向上作等腰直角三角形．

当时，求的长度；

点从点运动到点的过程中，求的最小值．

21.本小题分

大庆市为了筹建第五届旅发大会，建设滨水绿道，围绕“以河连湖，以绿串蓝”的理念，秉承“惠及民生、全民共享”的初心，串起一河五湖，沿黎明河主轴线纵伸延展，采用上跨立交和下穿通行的方式，建成一个全长公里的滨水生态慢行系统小东与父亲每天在某区段匀速慢跑，以距离为一个训练段已知父子俩起点终点均相同，约定先到终点的人原地休息等待另一人已知小东先出发，如图，两人之间的距离与父亲出发的时间之间的函数关系如图所示请回答下列问题：

小东的速度为______、父亲的速度为______；

求出点坐标和所在直线的解析式；

直接写出整个过程中，哪个时间段内，父子两人之间距离超过了．

22.本小题分

如图，在中，，、是斜边上的两点，，将绕点顺时针旋转，得到，连接．

求证：；

若，，求的长．

23.本小题分

如图，平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点、，于点，是的中点．动点从出发沿折线方向以每秒个单位长度的速度向终点运动，同时动点从点出发沿折线方向以相同的速度运动．设点的运动时间为秒，当点到达点时、同时停止运动．

求的长；

当点在上运动时，设的面积为，求关于的函数关系式，并求出的最大值；

如图，当点在上、点在上运动时，与交于点，当为何值时，为等腰三角形？

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、、与不是同类二次根式，所以不能合并，故A不符合题意；

B、，与是同类二次根式，可以合并，故B符合题意；

C、、与不是同类二次根式，不能合并，故C不符合题意；

D、与不是同类二次根式，不能合并，故D不符合题意．

故选：．

先将四个选项的式子化简为最简二次根式，然后再找出是同类二次根式的选项．

本题考查了二次根式的性质与化简，正确对根式进行化简，以及正确理解同类二次根式的定义是解决问题的关键．注意只有同类二次根式才能合并．

2.【答案】

【解析】解：，

，，，

，，，

，

以、、为边的三角形是直角三角形．

故选：．

根据算术平方根，绝对值，偶次方的非负性求出、、的值，求出，根据勾股定理的逆定理判断即可．

本题考查了算术平方根，绝对值，偶次方，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是求出．

3.【答案】

【解析】解：，

四位同学中甲、丙的平均成绩较好，

又，

甲的成绩好又稳定，

故选：．

先找到四人中平均数大的，即成绩好的；再从平均成绩好的人中选择方差小，即成绩稳定的，从而得出答案．

本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

4.【答案】

【解析】解：将此长方形折叠，使点与点重合，

．

．

，

根据勾股定理可知：．

．

解得：．

的面积为：

故选：．

根据折叠的条件可得：，在直角中，利用勾股定理就可以求解．

此题考查了折叠的性质以及勾股定理．注意掌握方程思想的应用是解此题的关键．

5.【答案】

【解析】解：连接，，

，，

四边形是平行四边形，

连接交于，

，，

，

，

四边形是平行四边形，故A不符合题意；

，

，

，

，，

≌，

，

四边形是平行四边形，故B不符合题意；

，故无法判定四边形是平行四边形，故C符合题意；

，，

，

，，

，

≌，

，

与相同，故D选项不符合题意；

故答案为：．

连接、、交于点，根据平行四边形的对角线互相平分可得，，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到即可，然后根据各选项的条件分析判断即可得解．

本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．

6.【答案】

【解析】解：，

，

随的增大而增大．

又点，都在直线上，且，

．

故选：．

利用偶次方的非负性，可得出，进而可得出，利用一次函数的性质，可得出随的增大而增大，结合，可得出．

本题考查了一次函数的性质以及偶次方的非负性，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．

7.【答案】

【解析】解：设次函数关系式：，

把，代入，得

，

解得，

，

把代入，得，

故选：．

设次函数关系式：，用待定系数法求出一次函数的解析式，再把代入解析式计算即可．

本题考查一次函数的应用，掌握方程的思想在本题中的应用是解题关键．

8.【答案】

【解析】解：本次抽取的学生人数为人，则选项A正确，不符合题意；

估计测试及格率分以上为及格为，则选项B正确，不符合题意；

将抽取学生的成绩从小到大进行排序后，第个数和第个数的平均数即为中位数，

，，

抽取学生的成绩的中位数落在第三组，选项C正确，不符合题意；

因为不能确定出现次数最多的数在哪一组，

所以抽取学生的成绩的众数不一定是第三组的数，选项D不正确，不符合题意；

故选：．

将各组的人数相加即可判断选项A；利用分以上的人数除以抽查的总人数即可判断选项B；根据中位数的定义即可判断选项C；根据众数的定义即可判断选项D．

本题考查了频数分布直方图、利用样本估计总体、中位数与众数，读懂频数分布直方图是解题关键．

9.【答案】

【解析】解：根据图象得当时，．

故选：．

利用函数图象，写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可．

本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

10.【答案】

【解析】解：平行四边形的周长为，

，

，，

，

，

，

的周长为，

故选：．

利用平行四边形的性质，三角形中位线定理即可解决问题．

本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理，属于中考常考题型．

11.【答案】

【解析】解：要使函数有意义，

则，

解得．

故答案为．

根据二次根式的性质，被开方数大于或等于，可知：，解得的范围．

本题主要考查自变量的取值范围的知识点，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

12.【答案】

【解析】解：，，，，，，数据出现了次，出现的次数最多，

故该组数据的众数是．

故答案为：．

一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．依此即可求解．

考查了众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．

13.【答案】或

【解析】解：分两种情况：

如图，过作交于，交于，

则直线是矩形的对称轴，

，

沿折叠得到，

，，

，即与重合，

，

，

，

解得：，

点与点重合，

，

；

如图，过作交于，交于，

则直线是矩形的对称轴，

，，，

，

，

，

，

综上所述：的度数为或；

故答案为：或．

分两种情况：过作交于，交于，则直线是矩形的对称轴，得出，由勾股定理得到，求得，即可求解；

过作交于，交于；求出，由三角函数求出；即可得出结果．

本题考查了翻折变换折叠问题，矩形的性质，勾股定理；正确理解折叠的性质是解题的关键．

14.【答案】

【解析】解：当时，，解得，

所以直线与直线的交点为，

当点在点的右侧，则，解得；

当点在点的左侧，则，无解，

所以的取值范围为．

先求出直线与直线的交点为，再分类讨论：当点在点的右侧，则，当点在点的左侧，则，然后分别解关于的不等式组即可．

本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即值相同．

15.【答案】解：原式

；

原式

．

【解析】先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

利用完全平方公式和平方差公式计算．

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

16.【答案】

【解析】解：如图，

当所作的角在上方时，平行，

，

．

故答案为：，；

当所作的角在下方时，不平行．

分两种情况：当所作的角在上方时，平行当所作的角在下方时，不平行，进而求解．

此题主要考查学生对平行线的判定和尺规作图相关知识的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．

17.【答案】解：把分别代入和得，，，

这两个函数分别为和；

在和中，

令，可分别求得和，

，，

又，

，，

．

【解析】把点坐标分别代入两函数解析式，可求得、的值，可求得两函数的解析式；

由两函数解析式，可求得、两点的坐标，可求得的面积．

本题主要考查待定系数法求函数解析式，掌握函数图象的交点坐标满足每个函数的解析式是解题的关键．

18.【答案】解：被调查的总人数为人，

，；

捐款元的人数为人，

补全条形图如下：

估计全校捐款额不少于元的学生人数为人．

【解析】先由捐款元的人数及其所占百分比求出总人数，再根据百分比的概念求解可得；

用总人数减去捐款、、、元的人数，据此可求得捐款元的人数，即可补全图形；

用总人数乘以样本中捐款元、元、元的人数和所占比例．

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

19.【答案】解：连接，

在正方形中，，，

，

，

在和中，

，

≌，

，，

，

，

；

解：为等腰直角三角形，，

，，

，

，，

，

．

在和中．

，

≌，

，

，，

；

证明：是的中点，

，

设，，则，，，

，

，

，

，

连接，

垂直平分，

，

，

，

，

，

．

【解析】连接，利用证明≌，可得，再证明，可求解；

利用证明≌可得，再根据可得，即可求解；

由中点的定义设，，则，，，可得，，，连接，利用勾股定理可算得，进而可求得，即可证明结论．

本题考查正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形，全等三角形的性质及判定，构造全等三角形是解题的关键．

20.【答案】解：如图，过点作，分别交和的延长线于点和点，则，四边形是矩形，

，

是以为斜边的等腰直角三角形，

，，

，

，

≌，

，，

设，则，，

四边形是矩形，

，

，

解得：，

，，

．

如图，连接，以为斜边作等腰直角三角形，连接，，则，，

，

是等腰直角三角形，

，，

，，

，

∽，

，

是等腰直角三角形，是等腰直角三角，

，

，，

点、、、四点共圆，点、、、四点共圆，

，，

，

，

点在直线上运动，

过点作于，则的最小值即为的长，

，，，

，

的最小值为．

【解析】过点作，分别交和的延长线于点和点，则，得到，由是以为斜边的等腰直角三角形得到，，即得，得到，从而得证≌，设，则，，，然后由矩形的性质得到，列出方程求得的值，得到和的长，最后由勾股定理求得的长；

连接，以为斜边作等腰直角三角形，连接，，可证∽，得到，进而由点、、、四点共圆得到，再结合得到，从而得到点在直线上运动，过点作于，由点、、、四点共圆得到，再通过解直角三角形得到的长，即为的最小值．

本题考查了矩形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的形质，与圆有关的位置和性质，解直角三角形，解题的关键是准确作出辅助线构造全等三角形和相似三角形，从而得到点的运动轨迹．

21.【答案】

【解析】解：由函数图象可得：

小捷的速度为，父亲的速度为，

故答案为：，；

父亲追上小捷所需时间为，

的坐标为，

当父亲出发的时间时，两人之间的距离，

坐标是，

小捷到达终点所需时间为，，

的坐标为，

设所在直线的解析式为，把，代入得：

，

解得，

所在直线的解析式为；

由，可得直线解析式