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第八章理想第二类超导体■�界面能与磁通量子化■�非线性可拟磁化曲线■�伦敦磁通线模型■�抱负第二类超导体热力学相变■�抱负第二类超导体临界磁场参照资料：《超导物理学》第八章1/71一、界面能与磁通量子化1．正、负界面能和超导体分类一维模型：只是x函数(x),b(x)随x连续变化垂直于x方向界面面积为s边界条件：G-L理论中Gibbs自由能2/71零场下，超导样品Gibbs自由能密度为gs(0)系统无界面时Gibbs自由能为定义超导-正常界面能密度

NS3/71一维GL-I方程体现式乘以*，取x从-+积分，并利用边界条件可得4/71采取有效波函数定义表面特性长度

5/71讨论Abrikosov指出：决定界面能正、负参量应是——G-L参量I类超导体：II类超导体：正表面能。负表面能。6/712.磁通量子化设超导体内A处有一种空洞，在超导体内做回路曲线C围绕空洞，令曲面S为以C为边界任意曲面1)全磁通守恒定律根据麦克斯韦方程：在S面上求积分伦敦方程

C——全磁通7/71超导体内部全磁通守恒定律讨论a)

若回路中不包括空洞伦敦第二方程b)

全磁通守恒是曲线C所包括空洞性质，而不是曲线C性质8/712)磁通量子化设超导体内载流子波函数为其中

为波函数相位，

为载流子数密度。弱磁场下GL-II方程体现式为：其中e*和m*分别为电流载流子电荷量

对于超导体，其电流始终分布于其表面。因此对于超导环，其内部电流为0。有：9/71因此有：在超导环内对上式两边做环路积分，右边，由斯托克斯定理与麦克斯韦方程组得：

为波函数相位，有因此有：——磁通量子由量子化试验得知e*=2e，因此其证明了BCS理论正确性，超导载流子确实为库伯对。10/71二、抱负第二类超导体非线性可拟磁化曲线第I类超导体第II类超导体1、抱负第二类超导体磁化曲线11/71对于下临界场HC1对于上临界场HC2抱负第二类超导体H-T相图提成三个区域a.H>HC2——正常态c.H<HC1——迈斯纳态b.HC1<H<HC2——混合态

且HC1、HC2

随T变化经验公式如下：12/712、抱负第二类超导体混合态直接观测成果1)毕特(Bitter)办法观测成果用直径为4mm、厚度为0.5mmNb样品，温度取1.2K，外磁场985Gs（沿样品轴线方向。在样品表面沉积~500Å极细铁磁粉末，在透射电镜下观测样品表面铁磁粉末分布。Nb样品表面铁磁粉聚点呈三方分布Pb-Tl样品表面铁磁粉聚点呈四方分布13/71三方磁通格子周期性构造示意图2)孤立磁通线中子衍射成果对于Nb73Tl27样品中子衍射试验得到了存在磁场b时一根磁通线构造细节Nb73Tl27孤立磁通线中子衍射成果14/71Nb73Tl27孤立磁通线中子衍射成果涡旋状超导电流迅速下降为0由图可见，在|R|=

范围内，超导电子密度ns迅速下降为0，磁感应强度b变化迟缓，趋于确定值；一般，将|R|<

区域简化为ns=0,b=常数,Js=0正常态区域，并称之为正常态芯子。在

<|R|<

区域存在着围绕正常态芯子做涡旋状流动超导电流15/71这种由正常态芯子和涡旋状超导电流组成携带磁通量子圆柱形结组成为磁通线讨论a)磁通线与电磁学中磁力线不一样b)磁通线磁通量为磁通量子

0c)磁通线具有能量，且磁通线之间有互相作用16/71三、伦敦磁通线模型伦敦第二方程伦敦方程不适应于正常态磁通线芯子区域(|R|<

)，对于高GL参量

超导体（

>>），正常态芯子很小，可用一种二维函数

2(R)来体现正常态芯子奇异性，伦敦方程改良为利用伦敦磁通线模型方程1、伦敦磁通线模型方程17/71方程解：利用用GL理论可得到ns(R)18/712、单位长度孤立磁通线能量孤立磁通线能量包括：磁通芯子能量和芯子之外磁能、涡旋电流动能对于

>>1情况，磁通芯子能量能够忽视则长度为L磁通线能量能够证明：单位长度磁通线能量若包括磁通芯子能量，单位长度磁通线能量E是

0二次函数，从而一根磁通线携带一种磁通量子在能量稳定上是有利。19/713、磁通线互相作用和力程能够证明，磁通线1对磁通线2排斥力为通过类比可得，某一根磁通线受到外加定向传输电流密度J下作用力为假设存在两个互相平行磁通线其中，Js1为磁通线1涡旋电流在第二根磁通线芯子附近值在形式上，该公式与洛伦次力相同。由于磁通线在这种作用里驱动下也许会运动，故该力又称为驱动力。1)磁通线之间互相作用力2)外加电流对磁通线作用力显然，当磁通线之间距离大于时，Js1近似为0，可定义磁通线互相作用力程为

20/71四、抱负第二类超导体热力学相变1、热力学临界场等压条件下，抱负第二类超导体，吉布斯自由能密度自由能密度对各向同性介质温度恒定21/711)对迈斯纳态(S)H>HC22)混合态(m)H<HC1B=0HC1<H<HC23)正常态(N)22/71将上面两式相减并积分考虑到：H=HC2时，23/712、热力学相变H=HC2(T)时，沿H=HC2(T)曲线gmH和gnH随温度变化率也相等用热力学熵定义考虑到H=HC2(T)时，B连续24/71相变潜热恒定外磁场下比热沿H=HC2(T)曲线sm和sN随温度变化率也相等25/71又26/71考虑到：在H=HC2(T)曲线上，从混合态到正常态相变引发比热变化通理能够求出，在H=HC1(T)曲线上，从正迈斯纳态到混合态相变引发比热变化试验发觉，H=HC2(T)曲线上比热有限跃变，说明接近H=HC2(T)处实验发现，H=HC1(T)曲线上比热趋与无限大跃变，说明接近H=HC1(T)处混合态具有没有限大磁导率27/71五、抱负第二类超导体临界磁场1、HC1及H非常接近HC1时混合态设系统不出现磁通线时自由能密度为fsH，磁通线互相作用能为uij，单位磁通线能量为E，则出现磁通线时自由能密度为fmH为当H非常接近HC1时，磁通线密度很低，互相作用能能够忽视H=HC1(T)时，28/71考虑到混合态HC1为单位体积内出现一根磁通线对应外磁场当外磁场稍大于HC1时，磁通线格子常数远大于力程

，磁通线进入体内不受互相作用力，从而在导磁方面展现出无限大磁导率。29/712、HC2及H非常接近HC2时混合态设H=HC2时磁通密为度nL,则有此时，可假设为截面积为

2磁通线芯子均匀排满样品，从而有HC2体现式能够从GL-I方程严格推导上面两个式子区分说明：在混合态最后阶段，伦敦磁通线模型不再适用。30/71第九章非理想第二类超导体■�无阻载流特性与不可拟磁化曲线■�磁通钉扎■�混合态临界状态■�磁通格子运动与磁通流阻参照资料：《超导物理学》第九章31/71一、无阻载流特性与不可拟磁化曲线1、无阻载流特性在横场条件下,用四引线测量非抱负第二类超导样品I-V曲线IC(H,T)——临界电流固定T=4.2k，可得到IC—H曲线32/71a、非抱负和抱负第二类超导体主要差异在混合态阶段（HC1<H<HC2）抱负第二类超导体IC几乎是零，当H>HC1几乎丧失了无阻载流能力非抱负第二类超导体则具有很高IC，当H>HC1仍有良好无阻载流能力只有当当H>HC2时非抱负第二类超导体才失去无阻载流能力b、非抱负和抱负第二类超导体磁化曲线不一样抱负第二类超导体B-H、M-H曲线是可逆非抱负第二类超导体B-H、M-H曲线是不可逆c、非抱负第二类超导体IC随温度升高而减少，当T>TC(H)时IC=02、非抱负和抱负第二类超导体主要差异33/71二、磁通钉扎1、晶体缺陷与磁通芯子及芯子之外区域互相作用a.晶体缺陷与磁通芯子互相作用从迈斯纳态中出现一根磁通线，则体积为V芯子由迈斯纳态转变为正常态所需要能量为假如在芯子位置存在一种小半径为r(<<

)正常态粒子（晶体缺陷），体积为则需要提供能量相对减少34/71——磁通线芯子与正常相小粒子互相作用能则该正常相小粒子对磁通线芯子与最大钉扎力fp为假如正常态粒子很大r(>>

)，则单位长度磁通芯子与其互相作用能为从而形成最大钉扎力f”p为将HCm体现式带入，有35/712、G-L理论对磁通钉扎讨论用G-L理论能够得到，体积为v晶体缺陷造成能量变化（钉扎能）对于磁通格子常数为a2情况，最大钉扎力可表达为对于三角格子，有G-L理论给出钉扎力与外磁场(b)有关，比伦敦磁通线模型更进了一步36/71三、混合态临界状态1、体感应电流密度a.对于抱负第二类超导体磁通格子分布均匀体感应电流密度为磁通线涡旋电流密度迭加值b.对于非抱负第二类超导体磁通格子分布不均匀体感应电流密度37/712、驱动力性质与体现式单位长度磁通线所受到驱动力为设单位体积内有n根平行磁通线，则单位体积内磁通格子所受驱动力为注意，驱动力为作用到磁通格子上力，而洛伦次力为作用到电流上力一维情况下：它表达在确定外磁场下，沿x方向存在正磁通密度梯度时，在-x方向产生磁压力fD。38/713、混合态临界状态（毕恩-金模型）讨论温度为0K时，非均匀磁通格子处于稳定临界状态显然：|fd|>fp时，磁通格子运动|fd|<fp时，磁通格子稳定因此，临界状态最大无阻传输电流密度满足即J>JC时，磁通格子运动J<JC时，磁通格子稳定JC值由钉扎力密度决定J=JC时非均匀磁通格子处于稳定临界状态39/71a.毕恩模型设厚度为2d（x方向）无限大平板样品，外磁场平行于样品表面（z方向）设40/71毕恩事实上假设钉扎力只是B一次函数，JC与外磁场无关，是很粗略此时，B(x)可表达为：样品表面电流产生自场外加电流增加，Hs增加，当Hs>HC1后，样品进入混合态由于I<IC，磁通格子在体内穿透深度

<d，无阻传输电流此时，样品体内（

=2d-2）不存在磁通格子41/71当传输电流达成IC时，磁通格子完全穿透样品，

C=d，IC由整个样品体电流密度提供当IIC时，传输电流由体电流密度提供，对应于I-V曲线零电压状态当I>IC时，磁通格子处于运动状态，对应于I-V曲线出现电压状态由于毕恩模型假设JC与B无关，不能说明IC随磁场H变化。因此，金（Kim）提出了临界态金模型，他假设JC与B满足其中，C和B0为常数，B0确保B(x)=0时，JC取有限值42/71由于金模型指出，当外磁场增高（HHC2）时，体内磁感应强度B趋于均匀，近似

0H。同步由于外磁场增加，体临界电流密JC度减少。金模型假设相称于假设仍不能反应实际超导材料试验发觉高温超导材料有其中，D、m、n为与材料有关常数43/7144/71四、磁通格子运动与磁通流阻1、磁通格子运动中受力磁通格子相对于地运动速度电子相对于地定向运动速度——带电体相对于磁场运动速度带电体相对于磁场运动速度考虑到磁通格子运动时，E=0当磁通格子处于临界状态时，45/71当磁通格子处于临界状态时，当磁通格子处于运动状态时，此时，超导体相对于磁场速度磁通流动而产生电场为磁通格子运动时，比临界状态所受驱动力增加了一项——电磁感应力46/71当驱动力密度大于钉扎力密度，I>IC，磁通格子以粘滞流动方式在超导体内运动单位体积磁通格子所受粘滞力磁通格子稳定流动方程磁感应力对驱动力奉献与有关，f()设磁通格子仅在垂直于传输电流方向运动，

=90º，f()=0磁通格子稳定流动方程47/71此时，感应电场其中——磁通流阻——磁通流阻率48/712、磁通流动功率损耗考虑外磁场H达成HC2，样品转变为正常态，此时电阻率

N——磁通流阻率设磁通格子只在垂直于传输电流方向上运动，则单位体积内超导体功率损耗驱动力对于单位体积磁通格子在单位时间内作功49/71在稳定磁通格子粘滞流动中，驱动力克服钉扎力和粘滞力作功是超导体功率损耗起源。当JC很低时，第一项略掉当JC很高时，注意：磁通格子在运动过程中单位体积在dt内发热量是不能够忽视，它也许引发超导样品在很短时间内温度声高TC，从而失去超导电性转变为正常态。50/71第五章BCS理论导论■�建立BCS理论试验基础■�Frohlich模型■�屏蔽库仑作用■�造成电子间互相吸引条件■�Cooper对■�超导能隙参照资料：《超导物理学》第五章51/71一、建立BCS理论试验基础1、超导相变前后材料构造，点阵及振动谱不变1)1924年，Onnes用Pb（TC~7.2K）进行X射线衍射研究，发觉在TC前后X射线衍射图不变——结构不变。2)1955年，Wilkinson用Pb和Nb对中子散射，发觉超导相变前后，点阵不变。2、超导能隙1)比热由统计物理知：超导态与正常态存在一种能隙。3)1962年，Wilkinson用Mossbauer谱分析振动谱不变。52/71当h

<2

时，超导壁完全不吸取，而当h

≥2

时，大量吸取。2)远红外吸取能隙形成表白进入超导态体系能量减少是由于超导电子凝聚到一种能隙下，而Pippard有关长度又告诉我们这些电子是长程有序，这就意味着这些电子彼此之间有互相作用。能隙是由于电子间互相吸引作用而造成。不过这种电子间是如何互相吸引？53/713、同位素效应1950年，Maxwell试验上发觉，Hg同位素超导临界温度TC

与同位素质量M

之间存在如下关系：同位素效应说明：尽管超导态与正常态原子点阵没有变化，但在决定传导电子行为变化上，晶格点阵还是肯定起了主要作用。几个元素

值54/71二、Frohlich模型：电—声子交互作用简单模型1950年Fröhlich指出（Phys.Rev.,79(1950)845），电子—声子互相作用能把两个电子耦合在一起，这种耦合就好象两个电子之间有互相吸引作用同样。55/71用电子—声子语言来描述这一过程可见，电—声子互相作用有也许造成电子之间互相吸引而降到一种低能态。但从远红外吸取懂得拆散电子之间互相吸引需要hυ>2Δ～10-3～10-4eV

，而电子之间库仑排斥能大约为1eV，这又如何造成电子间吸引？56/71金属内电子、离子之间作用基本上是静电库仑力，三、屏蔽库仑作用对于一种电子，库仑斥力倾向于排斥其他电子，在这个电荷周围负电荷密度低于平均值，跟踪观测这一种电子，则该电子负电荷库仑场受到裹着它等效正电荷屏蔽。1、库仑斥力2、短程屏蔽库仑作用只有当另一种电子它进入一定范围以内才会感受到该电子电场影响，用λ表达这二分之一径，当间距大于Dλ

～10Ǻ时，两电子间由于屏蔽作用而不再有静电排斥力。考虑到屏蔽作用之后，被正电荷屏蔽层包围电子之间作用力为：57/71可见，屏蔽效应使得电子间静电力由长程库仑力变成以λD为半径短程屏蔽库仑力。由于库仑力作用，每个电子还把周围正离子向着它自己拉拢，成果造成更多正电荷聚集在电子周围，对于邻近别电子来说，这种正电荷结集，造成势阱——造成一种吸引力。3、电子-声子作用4、电子之间有效互相作用有两种：（1）受到屏蔽电子之间斥力；（2）通过晶格离子媒介而发生吸引力。58/71四、造成电子间互相吸引条件有效吸引力成因是通过声子媒介作用而引发，不过这种媒介作用并不一定都能造成电子间吸引，相反它也能够造成电子间排斥。1、声子媒介作用声子以晶格振动体现：一种离子受到某种作用发生位移，决不是只有单个离子位移，离子之间也是紧密联系。2、离子间作用弹簧球模型把离子间作用看作是被弹簧固定在两个壁间球。假如整个体系固有频率为ωq，当其中一种球受到强迫作用时，体系有两种振荡方式。59/71当ω>ωq

时，两小球体系振动位相相反；当ω<ωq

时，两小球体系振动位相相同。弹簧球在不一样强迫力作用下不一样振动方式60/71设一种动量p1、能量ε(p1)电子跃迁到动量p1′、能量ε(p1′)状态后，它将变化了本来整体电子分布，产生了扰动，从而引发电子气体电荷密度涨落δρe。电子气体涨落δρe将引发离子电荷密度涨落δρi，详细表现为离子振动，也就是激发起声子。同样，δρe也体现为电子气密度波动。电子密度涨落波矢和频率分别为显然，δρe是一强迫力，或者说是一种鼓励源，把动量和能量转移给晶格，从而激起晶格简振。3、造成电子间互相吸引条件61/71设晶格简正模式ω(k)平均频率Debye频率为ωD。按上面讨论小球与弹簧振动能够看到:当电子密度涨落频率则δρi与δρe

同相，正离子电荷密度运动跟得上电子运动，因此，该电子场最有效地受到它所感生离子场屏蔽。当电子密度涨落频率则δρi与δρe

反相，这时离子不但不向电子集中，反而是稀散，即相对地说加强了电子电场。62/71五、Cooper对只要电子所发出声子频率ω<ωD，则δρi与δρe

是同相，电子互相吸引。不过在金属中并不是所有电子都能够发生这样跃迁。金属中电子分布遵从Fermi分布，在T≠0Fermi分