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北师大版（2019）选择性必修一第一章直线与圆

1.4.2两条直线垂直学习目标与核心素养1.理解两条直线垂直的条件——数学抽象2.掌握两条直线垂直的判定方法——数学运算3.会利用直线的几何特征判定直线垂直——数学运算4.能利用直线垂直的条件解决一些相关实际问题——逻辑推理5．灵活选取恰当的方法判定两条直线的位置关系——数学运算一、复习回顾1.两条直线平行(1)已知两条不重合的直线的斜率存在：

(2)已知两条直线的斜率不存在，它们的方程：平行：或重合：2.直线的方向向量二、新知探究问题1

问题3

yl1Oxl2

由

，则方向向量

有什么关系？问题4

三、新知获取两条直线垂直

已知两条不重合的直线的斜率存在，它们的方程分别为：

特别：当一条直线的斜率不存在，另一条直线斜率为0时，两直线也垂直。思考：设直线l1,l2的方程分别为A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0(A1,B1不同时为零,A2,B2不同时为零),则l1⊥l2可以用方程系数表示吗？结论：l1⊥l2⇔A1A2+B1B2=0.四、新知运用例16.判断下列各组直线是否平行，并说明理由.

题型1：已知直线的方程判断两条直线的位置关系

（1）先判断两条直线斜率是否存在（2）若斜率均存在，则判断

或

A1A2+B1B2=0是否成立或判断法向量是否互相垂直。（3）当有直线的斜率均不存在时，则判断另一条直线是否斜率为0．方法小结：

例17.求经过点A(2,3)且垂直于直线l：2x＋y－1＝0的直线的方程．

方法小结：(1)过点(x0,y0)且与Ax+By+C=0垂直的直线可表示为B(x-x0)-A(y-y0)=0;(2)与直线y=kx+b(k≠0)垂直的所有直线可以表示为(3)与直线Ax+By+C=0垂直的所有直线可以表示为Bx-Ay+m=0.垂直直线的方程的设法1.直线l1:ax+(1-a)y=3与l2:(a-1)x+(2a+3)y=2垂直,求a的值.解：(方法一)当a=1时,l1为x=3,l2为故l1⊥l2;

当时,l1的方程为l2的方程为显然l1，l2不垂直.当时,由

得综上所述，a=1或a=-3.(方法二）由A1A2+B1B2=0，即解得a=1或a=-3.五、课堂练习六、课堂小结1.

2.l1：A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0(A1,B1不同时为零,A2,B2不同时为零)l1⊥l2⇔A1A2+B1

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