重庆巫山高级中学2022年高三数学理模拟试卷含解析

重庆巫山高级中学2022年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，是定义在R上的奇函数，当时，，则函数的大致图象为

（

）参考答案：D2.已知离心率为的双曲线和离心率为的椭圆有相同的焦点、，是两曲线的一个公共点，若，则等于A. B. C. D.参考答案：C设椭圆的长半轴长为，双曲线的实半轴长为，焦距为，，，且不妨设，由，得，.又，∴，∴，即，解得，选C.3.在中，若，，，则（▲）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.如图，F1和F2分别是双曲线的两个焦点，A和B是以O为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.参考答案：D解：，设F1F2=2c，∵△F2AB是等边三角形，∴∠AF1F2==30°，∴AF1=c，AF2=C，∴a=(c-c)2，e=2c(c-c)=+1，故选D5.在直角坐标系中，定义两点之间的“直角距离”为，现给出四个命题：①已知，则为定值；②用表示两点间的“直线距离”，那么；③已知为直线上任一点，为坐标原点，则的最小值为；④已知三点不共线，则必有.A．②③

B．①④

C．①②

D．①②④参考答案：C略6.某人睡午觉醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间小于10分钟的概率是

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.规定，若，则函数的值域A.

B．

C．

D． 参考答案：A8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（

）A. B. C.4+2π D.4+π参考答案：D由三视图还原，可知原图形是一个躺放的的三棱柱与一个半圆柱的组合体，且三棱柱的底面是等腰直角三角形，底面两腰为2，高为2，圆柱的底面半径是1，高为2。所以体积为，t选D.【点睛】三视图应注意的三个问题(1)若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．(2)确定正视、侧视、俯视的方向，观察同一物体方向不同，所画的三视图也不同．(3)观察简单组合体是由哪几个简单几何体组成的，并注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置．9.设,则a,b,c的大小顺序是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D10.已知函数，若函数g（x）=f（x）﹣k仅有一个零点，则k的取值范围是（）A． B． C．（﹣∞，0） D．参考答案：D【考点】分段函数的应用；函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；规律型；数形结合；转化思想；函数的性质及应用．【分析】转化函数的零点为方程的根，利用数形结合求解即可．【解答】解：函数，若函数g（x）=f（x）﹣k仅有一个零点，即f（x）=k，只有一个解，在平面直角坐标系中画出，y=f（x）的图象，结合函数图象可知，方程只有一个解时，k∈（﹣∞，0）∪（，2），答案为D，故选：D．【点评】本题考查分段函数的应用，函数的图象以及函数的零点的关系，考查转化思想以及数形结合的应用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为

。参考答案：412.在等比数列中，，，则．参考答案：3213.

。参考答案：14.具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数：①y=x﹣；②y=x+；③y=中满足“倒负”变换的函数是

．参考答案：①③【考点】进行简单的演绎推理．【专题】计算题；推理和证明．【分析】利用“倒负”函数定义，分别比较三个函数的f（）与﹣f（x）的解析式，若符合定义，则为满足“倒负”变换的函数，若不符合，则举反例说明函数不符合定义，从而不是满足“倒负”变换的函数．解：①设f（x）=x﹣，∴f（）=﹣x=﹣f（x），∴y=x﹣是满足“倒负”变换的函数，②设f（x）=x+，∵f（）=，﹣f（2）=﹣，即f（）≠﹣f（2），∴y=x+是不满足“倒负”变换的函数，③设f（x）=，则﹣f（x）=，∵0＜x＜1时，＞1，此时f（）﹣x；x=1时，=1，此时f（）=0，x＞1时，0＜＜1，此时f（）=，∴f（）==﹣f（x），∴y=是满足“倒负”变换的函数．故答案为：①③【点评】本题考查了对新定义函数的理解，复合函数解析式的求法，分段函数解析式的求法．15.已知数列是正项等比数列，若，，则数列的前n项和的最大值为

．参考答案：1516.用表示自然数的所有因数中最大的那个奇数，例如:9的因数有1,3,9,，10的因数有1,2,5,10,,那么=

.参考答案：

【知识点】等比数列及等比数列前n项和解析：根据g（n）的定义易知当n为偶数时，g（n）=g（n），且若n为奇数则g（n）=n，令f（n）=g（1）+g（2）+g（3）+…g（2n﹣1）则f（n+1）=g（1）+g（2）+g（3）+…g（2n+1﹣1）=1+3+…+（2n+1﹣1）+g（2）+g（4）+…+g（2n+1﹣2）=+g（1）+g（2）+…+g（2n+1﹣2）=4n+f（n）即f（n+1）﹣f（n）=4n分别取n为1，2，…，n并累加得f（n+1）﹣f（1）=4+42+…+4n=（4n﹣1）又f（1）=g（1）=1，所以f（n+1）=+1所以f（n）=g（1）+g（2）+g（3）+…g（2n﹣1）=（4n﹣1﹣1）+1令n=2015得g（1）+g（2）+g（3）+…+g（22015﹣1）=．故答案为：【思路点拨】本题解决问题的关键是利用累加法和信息题型的应用，即利用出题的意图求数列的和．17.对于任意的不等式恒成立，则m的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某园林局对1000株树木的生长情况进行调查，其中杉树600株，槐树400株．现用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株，杉树与槐树的树干周长(单位：cm)的抽查结果如下表：树干周长(单位：cm)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)杉树61921x槐树420y6(1)求x，y值及估计槐树树干周长的众数；(2)如果杉树的树干周长超过60cm就可以砍伐，请估计该片园林可以砍伐的杉树有多少株？(3)树干周长在30cm到40cm之间的4株槐树有1株患虫害，现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止．求排查的树木恰好为2株的概率．参考答案：略19.

已知椭圆（a>b>0）的离心率为，右焦点为（，0）． （I）求椭圆的方程； （Ⅱ）过椭圆的右焦点且斜率为k的直线与椭圆交于点A（xl，y1）,B（x2，y2），若，求斜率k是的值．参考答案：略20.设递增等差数列的前项和为，已知，是和的等比中项.（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.参考答案：略21.设各项均为正数的数列的前项和为，满足且构成等比数列．(1)证明：；(2)求数列的通项公式；(3)证明：对一切正整数，有．参考答案：22.（本小题满分10分）如图,四边形为边长为a的正方形,以D为圆心,DA