2022-2023学年山东省临沂市高一（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年山东省临沂市高一（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.设(a+i)A.a=3，b=1 B.a=−3，b=1

2.某校在运动会期间组织了20名啦啦队队员，她们的身高(单位：cm)数据按从小到大排序如下：

162 162 163 165 165 165 A.171 B.172 C.173 D.1743.记△ABC内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a=3，b=A.33 B.−33 4.已知z=4i1−A.1 B.2 C.2 D.5.如图，已知AB=2BP，则OPA.12OA−32OB 6.已知非零向量a，b满足(a+3b)⊥(a−3b)，且bA.π6 B.5π6 C.π7.图1是边长为1的正六边形ABCDEF，将其沿直线FC折叠成如图2的空间图形A′EA.338 B.53168.一个袋中有6个大小和质地相同的球，其中红球4个，黑球2个，现从中不放回地依次随机摸取2次，每次摸出1个球，则第二次摸出的球是红球的概率为(

)A.23 B.59 C.49二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是(

)A.若α//β，m//α，n⊥β，则m⊥n

B.若α//β，m⊂α，n⊂β，则m//n10.若数据x1，x2，…，x10的平均数为2，方差为3，则A.数据3x1+4，3x2+4，…，3x10+4的平均数为20

B.i=11011.已知sin(α−β)=A.sinαcosβ=112.在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=BC=AA1=2A.BF⊥DE

B.该三棱柱的体积为4

C.过A1，B1，E三点截该三棱柱的截面面积为5

D.

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.某医院老年医生、中年医生和青年医生的人数分别为72，120，160，为了解该医院医生的出诊情况，按年龄采用比例分配的分层随机抽样方法抽取样本，已知抽取青年医生的人数为20，则抽取老年医生的人数为

．14.已知某圆锥的高为8，体积为96π，则该圆锥的侧面积为______．15.在△ABC中，已知tanA，tanB是x16.三棱锥P−ABC中，PB⊥底面ABC，PB=4，底面ABC的斜二测直观图为

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

在平面直角坐标系xOy中，设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为i和j，OA=−2i+j，OB=4i+2j．

(1)若OA与OB18.(本小题12.0分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PA=PD=5，侧面PAD⊥底面ABC19.(本小题12.0分)

某市文旅局为激发夜间文旅市场的活力，共设置夜市摊点500个.为调查这些夜市摊点的服务情况，该文旅局随机抽取了100个夜市摊点进行评分，评分越高，服务越好，满分为100分.将分数以20为组距分为5组：[0,20)、[20,40)、[40,60)、[60,80)、[80,100]，得到100个夜市摊点得分的频率分布直方图，如图，已知[4020.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=sin(x+π6)+sin(x−π6)+cosx+a的最大值为21.(本小题12.0分)

某中学举办诗词大会选拔赛，需要从甲、乙两位选手中选出一位代表学校参加全国诗词大会，甲、乙两位选手需要分别从3道选择题、2道填空题中随机抽取2道题作答.已知甲每道题答对的概率为12，乙每道题答对的概率为13，且甲、乙答对与否互不影响，各题的结果也互不影响．

(1)求甲恰好抽到2道选择题的概率；

22.(本小题12.0分)

沂河岸边欲修建一个形状为平面凸四边形ABCD的休闲观光、生态保护的主题公园，如图，其中DC=2km，DA=1km，△ABC为正三角形.建成后△B

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：(a+i)i=−1+ai=b+3i2.【答案】D

【解析】解：因为20×80%=16，第16个数据为173，第17个数据为175，

所以估计这20名队员身高的第80百分位数为173+1752=174．

故选：D．

3.【答案】C

【解析】解：在△ABC中，已知a=3，b=2，A=π4，

利用正弦定理：as4.【答案】D

【解析】解：z=4i1−i=4i(1+i)5.【答案】B

【解析】解：由图可得OP=OB+BP，

又因为AB=2BP，所以BP=6.【答案】C

【解析】解：由(a+3b)⊥(a−3b)，可得(a+3b)⋅(a−3b)=0，

即a2−9b2=0，即|a|=3|b|，

由b7.【答案】D

【解析】解：如图，

过A′作A′G⊥C′F′，垂足为G，

连接E′G，则E′G⊥C′F′，

过B′作B′H⊥C′F′，垂足为H，

连接D′H，则D′H⊥C′F′，

所以A′G//B′H，又A′G⊄平面B′HD′，B′H⊂平面B′HD′，

所以A′G//平面B′HD′，

同理E′G//平面B′HD′，又A′G8.【答案】A

【解析】解：4个红球记为A，B，C，D，2个黑球记为a，b，

从中不放回地依次随机摸取2次，每次摸出1个球，所有基本事件为：AB，AC，AD，Aa，Ab，BA，BC，BD，Ba，Bb，CA，CB，CD，Ca，Cb，DA，DB，DC，Da，Db，aA，aB，aC，aD，ab，bA，bB，bC，bD，ba，共30个，

其中第二次摸出的球是红球的基本事件有：AB，AC，AD，BA，BC，BD，CA，CB，C9.【答案】AC【解析】解：根据题意，依次分析选项：

对于A，若α//β，n⊥β，则n⊥α，而m//α，则m⊥n，A正确；

对于B若α//β，m⊂α，n⊂β，则m//n或m、n异面，B错误；

对于C，若m⊥α，m//n，则n⊥α，而n/10.【答案】BC【解析】解：对于A，数据3x1+4，3x2+4，…，3x10+4的平均数为3×2+4=10，故A错误；

对于B，i=110xi=2×10=20，故B正确；

对于C，数据3x1+4，3x2+4，…，3x10+4的标准差为32×3=33，故C11.【答案】AB【解析】解：因为sin(α−β)=13，即sinαcosβ−cosαsinβ=13，

又因为cosαsinβ=16，可得sin12.【答案】AB【解析】解：如图，

取BC中点G，∵E为AC的中点，∴EG//AB//A1B1，可得四边形A1EGB1为平面图形．

在正方形BCC1B1中，F为CC1中点，Rt△BB1G≅Rt△CBF，则∠BB1G=∠CBF，

因此∠CBF+∠BGB1=∠BB1G+∠BGB1=90°，有BF⊥B1G，而∠EGC=∠ABC=90°，

则有EG⊥BC，又BB1⊥平面ABC，EG⊂平面ABC，有EG⊥BB1，而BB1∩BC=B，BB1，BC⊂平面BCC1B1，

于是得EG⊥平面BCC1B1，又BF⊂平面BCC1B1，则有BF⊥EG，

∵EG∩B1G=G13.【答案】9

【解析】【分析】本题考查分层抽样，属于基础题．

根据抽样比相等列方程求解．【解答】解：设抽取老年医生的人数为x人，则 x72=20160，解得x

14.【答案】60π【解析】解：设圆锥的底面圆半径为r，因为圆锥的高为8，体积为96π，

所以13πr2×8=96π，解得r=6，

所以该圆锥的母线长为l=62+815.【答案】23【解析】解：方程整理可得：x2+3mx+m+1=0，

由题意可得tanA+tanB=−3m，tanAtanB=16.【答案】36π【解析】解：底面ABC的斜二测直观图为△A′B′C′，

又A′D′=D′C′，A′O′=O′B′=O′D′=1，

则B′C′=2O17.【答案】解：(1)由题意，OA=(−2,1)，OB=(4,2)，

所以cosθ=OA⋅O【解析】(1)由向量的夹角公式，直接代入坐标求解；

(2)根据向量垂直，得到数量积为018.【答案】解：(1)证明：因为底面ABCD是边长为4的正方形，

所以AD⊥CD，

又侧面PAD⊥底面ABCD，侧面PAD∩底面ABCD=AD，CD⊂底面ABCD，

所以CD⊥平面PAD，

又AM⊂平面PAD，

所以AM⊥CD，

又AM⊥PD，CD∩PD=D，CD⊂平面PCD，PD⊂平面PCD，

所以AM⊥平面PCD；

(2)取AD中点O，BC中点N，连接OP，ON，PN，如图，

由于PA=PD，O为【解析】(1)由面面垂直的性质易得AM⊥CD，再结合AM⊥PD，即可得证；

(2)取AD中点O，19.【答案】解：(1)由题意可知，a−b=8100×20=0.004，

∴b=a−0.004，

由频率分布直方图可知，(0.003+b+2a+0.021)×20=1，

∴(0.003+a【解析】(1)由题意可得a−b=0.004，再结合频率分布直方图中各个小矩形的面积之和为1求解即可；20.【答案】解：(1)∵函数f(x)=sin(x+π6)+sin(x−π6)+cosx+a=32sinx+12cosx+32sin【解析】(1)由题意，利用三角恒等变换，化简函数f(x)的解析式，根据函数的最大值为1，求得a的值．

(2)根据题意，利用函数y=As21.【答案】解：(1)根据题意，从5道题目中选出2道，有C52=10种选法，

其恰好抽到2道选择题的情况有C32=3，

则甲恰好抽到2道选择题的概率P=310；

(2)根据题意，设事件Ai=“甲答对i道题目”，事件Bi【解析】(1)根据题意，由组合数公式计算“从5道题目中选出2道”和“恰好抽到2道选择题”的选法，由古典概型公式计算可得答案；

(2)根据题意