人教版2018-2019学年高一数学(上册)期末测试卷及答案

人教版2018-2019学年高一数学(上册)期末测试卷及答案2018-2019学年高一（上）期末数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分）1.若集合A={-1,1,2}，B={x|x+1>0}，则A∩B={1,2}。2.函数f(x)=log2(1-x)的定义域为x<1。3.函数f(x)=3sin(3x+π/2)的最小正周期为2π/3。4.已知角α的终边过点P(-5,12)，则cosα=-5/13。5.若幂函数y=x^a(a∈R)的图象经过点(4,2)，则a的值为1/2。6.若扇形的弧长为6cm，圆心角为2弧度，则扇形的面积为2cm^2。7.设|x-1|<3，则x的取值范围为(-2,4)。8.定义在区间[0,5π]上的函数y=2sinx的图象与y=cosx的图象的交点个数为5。9.若a=log32，b=20.3，c=log2，则a<c<b。10.若向量u=-4i+3j，向量v=ki+j，且向量u和向量v不共线，则实数k的值为3/4。11.如图，点E是正方形ABCD的边CD的中点，若BE=-2，则AE=-2。12.已知函数f(x)对任意实数x∈R，f(x+2)=f(x)恒成立，且当x∈[-1,1]时，f(x)=2x+a，若点P(2017,8)是该函数图象上一点，则实数a的值为-1。13.设函数f(x)=-3x^2+2，则使得f(1)>f(log3x)成立的x取值范围为(0,1)。14.已知函数f(x)=x^m(1-x)^(1-m)，其中m>0，若对任意实数x，都有f(x)<f(x+1)成立，则实数m的取值范围为(0,1)。二、解答题（共6题，90分）15.已知sinα=-4/5，且π/2<α<π。(1)求tanα。tanα=-3/4。(2)求cos(-α)cos(-π+α)的值。cos(-α)cos(-π+α)=cosαcos(π-α)=cos^2α=(3/5)^2=9/25。16.已知向量a=(-2,1)，b=(3,-4)。(1)求(a+b)•(2a-b)的值。(a+b)•(2a-b)=a•(2a-b)+b•(2a-b)=2a•a-a•b+2b•a-b•b=2|a|^2-|b|^2=-4。(2)求向量a与b的夹角。|a•b|=|-2*3+1*(-4)|=10，|a|=√5，|b|=5，故cosθ=a•b/|a||b|=2/√5，θ≈150.26°。17.如图，在一张长为2a米，宽为a米(a>2)的矩形铁皮的四个角上，各剪去一个边长是x米(0<x≤1)的小正方形，折成一个无盖的长方体铁盒，设V(x)表示铁盒的容积。(1)试写出V(x)的解析式。V(x)=(2a-2x)(a-2x)x。(2)记y=V(x)/x，当x为何值时，y最小？并求出最小值。y=2a(x-1)(a-2x)，y'=2a(3x-2a)/(x^2-2ax+a^2)，令y'=0，得x=a/3，又y''(a/3)>0，故y在x=a/3处取得最小值，最小值为-4a^3/27。18.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π/2)的图象的最高点为P(π/2ω,A)。(1)求函数f(x)的最小正周期。最小正周期为2π/ω。(2)若函数f(x)的图象经过点Q(3π/4ω,0)，且Q为函数f(x)的一个零点，则函数f(x)的解析式为f(x)=Asin(2x-π/2)。解法：由已知可得sin(3π/4-π/2-φ)=0，即φ=-π/4，又由P可得A=2A/π，故A=π/2，ω=2，所以f(x)=π/2sin(2x-π/2)=Asin(2x-π/2)。即f（x）=f（x+2k），k∈Z．又当x∈[﹣1，1]时，f（x）=2x+a，则f（x+2）=2（x+2）+a=2x+4+a=f（x），解得a=2，则函数f（x)=2x+2，点P（2017，8）在函数图象上，即f（2017）=2×2017+2=4036，故答案为：2．【解答】解：（1）如图，将矩形铁皮剪去四个小正方形后，剩下的部分可以折成一个长方体铁盒，其长、宽、高分别为2a﹣2x、a﹣x、x，因此铁盒的容积为V（x）=2x（2a﹣2x）（a﹣x）=4a（x﹣1）x2．（2）当x＝1时，y不存在；当x＞1时，y＜0；当x＜1时，y＞0．当0＜x≤1时，y′（x）=8a（1﹣2x）x﹣2，令y′（x）＝0，解得x＝12，又y′′（12）＝﹣64a＜0，因此x＝12时，y取得最小值，即ymin＝V（12）＝16a3．故解析式为V（x）=4a（x﹣1）x2，当x＝12时，y取得最小值，即ymin＝16a3．当-1<a<1时，1-a>0，1+a>0，因此h(x)=(1-a)x-a在区间[-2,∞)上单调递增，且h(x)=(1+a)x-a在区间(-∞,2]上也单调递增。因此，h(x)在[-2,2]上取得最小值h(-2)=a-2，最大值h(2)=2+a。由于a+2-(a-2)=4≤6恒成立，因此-1<a<1符合题意。当a≥1时，1-a≤0，1+a>0，因此h(x)=(1-a)x-a在区间[-2,∞)上单调递减（当a=1时，h(x)=-a），h(x)=(1+a)x-