广东省惠州市平潭中学高三数学文上学期摸底试题含解析

广东省惠州市平潭中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了242盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的底层共有灯（

）A．162盏

B．114盏

C．112盏

D．81盏参考答案：A2.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时成立（其中的导函数），若，，则的大小关系是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.设偶函数满足，则不等式＞0的解集为（

）A.＜0或＞

B.＜或＞C.＜0或＞

D.＜或＞参考答案：A5.如图1，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，问折者高几何?意思是:有一根竹子,原高一丈（1丈=10尺）,现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为（

）尺.

图1(A)5.45

(B)4.55

(C)4.2

(D)5.8参考答案：B如图，已知AC+AB=10（尺），BC=3（尺），

，

所以，解得

，因此，解得

，故折断后的竹干高为4.55尺，∴选B.6.如图所示：一张正方形状的黑色硬质板，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形的图形，设小矩形的长、宽分别为a，b（2≤a≤10），剪去部分的面积为8，则+的最大值为（）A．1 B． C． D．2参考答案：C【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】应用题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】由题意，2ab=8，b=，从而将问题转化为关于a的函数，利用基本不等式，即可得出结论．【解答】解：由题意，2ab=8，∴b=，∵2≤a≤10，∴+=+=1+=，当且仅当a=，即a=6时，+的最大值为，故选：C．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查基本不等式的运用，正确转化是关键．7.已知、是不同的平面，、是不同的直线，则下列命题不正确的是

若∥则.

若∥则∥

若∥，，则.

若则∥.参考答案：B8.已知F为抛物线y2＝x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，＝2（其中O为坐标原点），则△AFO与△BFO面积之和的最小值是参考答案：【知识点】抛物线的性质；基本不等式.H7E6【答案解析】B

解析：不妨设A，B，其中，由·＝2可得：，解得（舍去），故，由此可得△AFO与△BFO面积之和为,所以，故选B.【思路点拨】先利用已知条件得到，再结合基本不等式求出最小值即可.9.函数的图象在(0,f(0))处的切线倾斜角为（

）A.

0

B.

C.1

D.参考答案：B10.设集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设复数（其中i是虚数单位），则___________.参考答案：1-i12.已知函数,若,则.参考答案：或13.已知函数，则__________．参考答案：－1【分析】由时，得到函数是周期为1的函数，可得，即可求解．【详解】由函数，可得当时，满足，所以函数是周期为1的函数，所以．【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，以及函数的周期性的应用，其中解答中得到函数的周期性，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．14.设，则

参考答案：略15.若为正整数，在上的最小值为，则

．参考答案：1或2

16.设＝，＝(0，1)，O为坐标原点，动点P(x，y)满足0≤≤1，0≤≤1，则z＝y－x的最小值是

．参考答案：－117.复数，，则实部的最大值__________，虚部的最大值__________．参考答案：，∵，，∴，∴的实部为，∴实部的最大值为，的虚部为，∴虚部的最大值为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数．⑴若，求的单调区间；⑵若当时，，求的取值范围．参考答案：解：⑴时，，当时，，当时，，故在上单调递减，在上单调递增.⑵由⑴知：，当且仅当x=0时等号成立.故，从而当即时，，而，于是当时，.由可得：，从而当时，，故当时，，而，于是当时，，综合以上得：a的取值范围是（其它方法酌情给分）

略19.（本小题满分10分）选修4－4:坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数.以点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.(Ⅰ)将曲线和直线化为直角坐标方程；(Ⅱ)设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最大值.参考答案：(Ⅰ)解：由得，

∴曲线的直角坐标方程为.

…………………2分

由，得，……………3分

化简得，，

…………………4分

∴.

∴直线的直角坐标方程为.

…………………5分(Ⅱ)解法1：由于点是曲线上的点，则可设点的坐标为，…6分

点到直线的距离为

…………7分

.…………………8分

当时，.…………………9分

∴点到直线的距离的最大值为.

…………………10分

解法2：设与直线平行的直线的方程为，

由消去得，

………6分

令，

…………………7分

解得.

…………………8分

∴直线的方程为，即.

∴两条平行直线与之间的距离为.………9分∴点到直线的距离的最大值为.

…………………10分20.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（a＞b＞0，φ为参数），且曲线C1上的点M（2，）对应的参数φ=．以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆．射线与曲线C2交于点D（，）．（1）求曲线C1的普通方程，曲线C2的极坐标方程；（2）若A（ρ1，θ），B（ρ2，θ+）是曲线C1上的两点，求+的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）点M（2，）对应的参数φ=代入（a＞b＞0，φ为参数），可得，解得a，b．可得曲线C1的普通方程．设圆C2的半径为R，则曲线C2的极坐标方程为ρ=2Rcosθ，将点D代入得R．（2）曲线C1的极坐标方程为=+，将A（ρ1，θ），B（ρ2，θ+）代入即可得出．【解答】解：（1）点M（2，）对应的参数φ=代入（a＞b＞0，φ为参数），可得，解得：a=4，b=2．∴曲线C1的普通方程为=1．设圆C2的半径为R，则曲线C2的极坐标方程为ρ=2Rcosθ，将点D代入得R=1．．∴圆C2的极坐标方程为ρ=2cosθ．（2）曲线C1的极坐标方程为=+，将A（ρ1，θ），B（ρ2，θ+）代入可得：=+，=+．∴+=+=．21.（本小题满分12分）

的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

⑴求；

⑵若，求面积的最大值．

参考答案：解：⑴由已知及正弦定理得sinA=sinBcosC+sinCsinA

…………①又因为，所以sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC…………②由①②和得：sinB=cosB又,所以⑵，由已知和余弦定理得：又，所以，当且仅当a=c时等号成立.的最大值为.

略22.已知Sn为等比数列{an}的前n项和，其公比为q，且，，成等差数列．(1)求q的值；(2)若