江苏省镇江市丹阳华南实验中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析

江苏省镇江市丹阳华南实验中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象必经过点

（

）A．（0，1）

B.(2,0)

C.(2,1)

D.(2,2)参考答案：D2.如下图，是把二进制数化成十进制数的一个程序框图，判断框内可以填人的条件是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C3.把根式改写成分数指数幂的形式是（

）A、

B、（

C、

D、。参考答案：A4.设有一个直线回归方程为,则变量x增加一个单位时(

)

A.

y平均增加1.5个单位

B.

y平均增加2个单位

C.

y平均减少1.5个单位

D.

y平均减少2个单位参考答案：C5.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为

(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D略6.已知且，则角在（

）A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限参考答案：D略7.在平行四边形中，为一条对角线，，则=（

）A.（2,4）

B.（3,5）（1,1）

C.（-1，-1）

D.（-2，-4）参考答案：C略8.设是(0，+∞)上的增函数，当时，，且，则

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略9.对变量x，y观测数据(x1，y1)(i＝1,2，…，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据(u1，v1)(i＝1,2，…，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断．()A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关参考答案：C略10.下列说法中错误的个数为（

）.①图像关于坐标原点对称的函数是奇函数；②图像关于轴对称的函数是偶函数；③奇函数的图像一定过坐标原点；④偶函数的图像一定与轴相交.A.4

B.3

C.2

D.0参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设向量表示“向东走6”，表示“向北走6”，则＝＿＿＿＿＿＿；参考答案：

12.向量a=（2x，1），b=（4，x），且a与b的夹角为180。，则实数x的值为____．参考答案：13.若函数f(x)＝(m－1)x2＋mx＋3(x∈R)是偶函数，则f(x)的单调减区间是________．参考答案：[0，＋∞)略14.在△ABC中，周长为7.5cm，且sinA：sinB：sinC=4:5:6,下列结论：①A:B:C=4：5：6

②a：b：c=4：5：6③a：b：c=2：：

④a=2cm，b=2.5cm，c=3cm

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高#考#资#源#网其中成立的序号是_________________参考答案：②④略15.已知向量，，.若与共线，则=

.

参考答案：116.若，则=________.参考答案：1

略17.（6分）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且=，则的值是

．参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题： 立体几何．分析： 设出两个圆柱的底面半径与高，通过侧面积相等，推出高的比，然后求解体积的比．解答： 设两个圆柱的底面半径分别为R，r；高分别为H，h；∵=，∴，它们的侧面积相等，∴，∴===．故答案为：．点评： 本题考查柱体体积公式以及侧面积公式的直接应用，是基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（）是奇函数，（）是偶函数.（1）求的值；（2）设，若对任意恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）因为为奇函数，且定义域为，所以，即，所以.因为，所以.又因为是偶函数，所以恒成立，得到.所以.（2）因为.所以.又在区间上是增函数，所以当时，.由题意，得即.所以实数的取值范围是.

19.已知函数f（x）=sinx+acosx的图象经过点（，0）（1）求实数a的值；（2）设g（x）=[f（x）]2﹣2，求当x∈（，）时，函数g（x）的值域；（3）若g（）=﹣（＜a＜），求cos（α+）的值．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象．【分析】（1）把点（，0）代入解析式，求出a的值；（2）先利用两角差的正弦公式化简f（x），代入g（x）利用二倍角公式化简，由x的范围求出的范围，利用余弦函数的性质求出g（x）的值域；（3）代入解析式化简g（）=﹣，由α的范围和平方关系求出的值，利用两角和的正弦公式求出sinα的值，利用诱导公式化简cos（α+）后即可求值．【解答】解：（1）因为函数f（x）=sinx+acosx的图象经过点（，0），所以sin+acos=0，解得a=﹣；（2）由（1）可得，f（x）=sinx﹣cosx=，所以g（x）=[f（x）]2﹣2=﹣2==，由x∈（，）得，∈（，），则，所以，则函数g（x）的值域：[﹣2，1）；（3）因为g（）=﹣，所以=﹣，即，因为＜a＜，所以，则=﹣，所以sinα=sin[（）+]=sin（）cos+cos（）sin=﹣×（）+=，则cos（α+）=sinα=．【点评】本题考查三角恒等变换的公式，平方关系、三角函数值的符号的应用，以及余弦函数的性质，注意角之间的关系和角的范围，属于中档题．20.（14分）已知是定义在上的奇函数，且。若对任意都有。

（1）判断函数的单调性，并简要说明理由；（2）若，求实数的取值范围；

（3）若不等式≤对所有和都恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）设任意满足，由题意可得

，

∴在定义域上位增函数。……4分

（2）由（1）知。

∴即的取值范围为。……………8分略21.在△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，且满足．（1）求△ABC的面积；（2）若，求△ABC的周长．参考答案：（1）（2）3分析：（1）由，利用余弦定理求得，结合利用三角形面积公式求解即可；（2）根据诱导公式以及两角和余弦公式可求得，由正弦定理可得，由余弦定理可得，从而可得结果.详解：（1）∵，∴，即，∴；（2）∵，∴由题意，，∴，∵，∴，∴∵，∴．∴的周长为．点睛：解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．22.在中，三个内角所