2022-2023学年湖北省黄石市大冶市七年级下期末数学试卷含解析

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列各数中是无理数的是()

A.B.C.D.

2.如图所示的图案分别是汽车的车标，其中，可以看作出“基本图案”经过平移得到的是()

A.B.C.D.

3.下列等式正确的是()

A.B.C.D.

4.下列事件中适合采用抽样调查的是()

A.对乘坐飞机的乘客进行安检B.对“天宫号”零部件的检查

C.学校招聘教师，对应聘人员进行面试D.对端午节期间市面上粽子质量情况的调查

5.若，则下列式子中错误的是()

A.B.C.D.

6.如果是任意实数，则点一定不在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.如图，在中，，平分，则的度数是()

A.B.C.D.

8.从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走，平路每小时走下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需设从甲地到乙地的上坡路程长，平路路程长为，依题意列方程组正确的是()

A.B.C.D.

9.一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团人准备同时租用这三种客房共间，如果每个房间都住满，租房方案有()

A.种B.种C.种D.种

10.如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：；；平分；平分其中正确结论的个数是()

A.个B.个C.个D.个

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.计算：______．

12.如图，数轴上、两点所表示的数分别为、，则______

13.与的两边分别平行，是余角的倍则______．

14.如图，第一象限内有两点，，将线段平移使点、分别落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是______．

15.已知关于，的二元一次方程组的解互为相反数，则的值是．

16.若关于的不等式组只有两个整数解则的取值范围是______．

17.如图，已知长方形纸片，点，在边上，点，在边上，分别沿，折叠，点和点恰好都落在点处若，则______．

18.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头方向，每次移动个单位长度，依次得到点，，，，，，则点的坐标是______．

三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.本小题分

解下列方程组：

；

．

20.本小题分

解不等式组，并把不等式组的解集表示在数轴上．

21.本小题分

如图，，，，求证：请写出每一步的推理依据

22.本小题分

如图，用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大正方形．

求拼成的大正方形纸片的边长；

若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为：且面积为？若能，试求出剪出的长方形的长与宽；若不能，请说明理由．

23.本小题分

第届冬季奥林匹克运动会于年月日在北京开幕，某学校从七年级随机抽取了若干名学生组织奥运知识竞答活动，将他们的成绩进行整理，得到如下不完整的统计图表，请依据信息解答下列问题：

等级分数频数

随机抽取了______名学生，______，扇形圆心角的度数是______；

请补全频数分布直方图；

如果该校七年级有名学生参加此次比赛，分以上为优秀，请估计本次比赛优秀的学生大约有多少人？

24.本小题分

先阅读材料，再解答问题：我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求的立方根华罗庚脱口而出，给出了答案，众人十分惊讶，忙问计算的奥妙你知道华罗庚怎样迅速而准确地计算出结果吗？请你按下面的步骤也试一试：

，，则的立方根是______位数，的个位数字是，则的立方根的个位数字是______；

如果划去后面的三位“”得到数，而，，由此可确定的立方根的十位数字是______，因此的立方根是______；

现在换一个数，你能按这种方法得出它的立方根吗？请求出立方根，并说明理由．

25.本小题分

某经销商购进件产品和件产品需要元，购进件产品和件产品需要元．产品每件售价元，产品的销量不超过件时，每件元；销量超过件时，超过的部分每件元．

求每件，产品的进价；

该经销商每天购进，产品共件，并在当天都销售完．

要求购进产品的件数多于产品件数的倍，产品的总利润不超过产品总利润的倍，设每天购进产品件为正整数，求的取值范围；

端午节这天，经销商让利销售，将产品售价每件降低元，产品售价每件定为元，且，产品的总利润的最小值不少于元，在中的取值条件下，直接写出的最大值．

26.本小题分

在平面直角坐标系中，有点，点在第一象限，若，满足．

求点，的坐标；

若点在直线上方，且，求的取值范围；

点在直线上，且，求点的坐标．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：有理数有：，，；

无理数有：；

故选：．

根据“无限不循环的小数是无理数”判断求解．

本题考查了无理数，理解无理数的意义是解题的关键．

2.【答案】

【解析】解：根据平移的性质可知：

平移改变方向和距离，

所以选项可以看作由“基本图案”经过平移得到．

故选：．

根据一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案，即可判断．

本题考查了利用平移设计图案，解决本题的关键是掌握平移的性质．

3.【答案】

【解析】解：、，故本选项正确，符合题意；

B、无意义，故本选项错误，不符合题意；

C、无意义，故本选项错误，不符合题意；

D、，故本选项错误，不符合题意；

故选：．

根据算术平方根的性质，逐项判断即可求解．

本题主要考查了算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．

4.【答案】

【解析】解：、对乘坐飞机的乘客进行安检，意义重大，应采用全面调查，故此选项不合题意；

B、对“天宫号”零部件的检查，意义重大，应采用全面调查，故此选项不合题意；

C、学校招聘教师，对应聘人员进行面试，人数较少，应采用全面调查，故此选项不合题意；

D、对端午节期间市面上粽子质量情况的调查，数量众多，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项符合题意；

故选：．

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

5.【答案】

【解析】解：、，

，

故A不符合题意；

B、，

，

故B不符合题意；

C、，

，

故C不符合题意；

D、，

，

，

故D符合题意；

故选：．

根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答．

本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．

6.【答案】

【解析】解：，

点的纵坐标一定大于横坐标，

第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，

第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标，

点一定不在第四象限．

故选：．

求出点的纵坐标一定大于横坐标，然后根据各象限的点的坐标特征解答．

本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．

7.【答案】

【解析】解：，，

，

平分，

，

，

，

故答案为：．

根据两直线平行，内错角相等得出，进而利用角平分线的定义和平行线的性质解答即可．

此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．

8.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．

去乙地时的路程和回来时是相同的，注意去时的上坡路和下坡路和回来时恰好相反，平路不变，已知上下坡的速度和平路速度，根据去时和回来时的时间关系，可列出方程组．

【解答】

解：设从甲地到乙地上坡与平路分别为，，

由题意得：，

故选：．

9.【答案】

【解析】

【分析】

本题是二元一次方程的应用，此题难度较大，解题的关键是理解题意，根据题意列方程，然后根据，是整数求解，注意分类讨论思想的应用，另外本题也可以列三元一次方程组．

先设未知数：设二人间间，三人间间，四人间根据“同时租用这三种客房共间”列式为间，根据要租住人可列二元一次方程，此方程的整数解就是结论．

【解答】

解：设二人间间，三人间间，四人间间，

根据题意得：，

，

当时，，，

当时，，，

所以有两种租房方案：租二人间间、三人间间、四人间间；

租二人间间，三人间间，四人间间；

故选C．

10.【答案】

【解析】解：延长，交于．

，

，，

，

，

平分，

，

，

，

，

，

；正确，

平分，

，

，

，

，

可见，的值未必为，未必为，只要和为即可，

平分，平分不一定正确．

故选B．

根据角平分线的性质和平行线的性质解答．延长，交于，构造出直角三角形，利用直角三角形两锐角互余解答．

本题考查了角平分线的性质和平行线的性质，二者有机结合，难度较大，需要作出辅助线，对能力要求较高．

11.【答案】

【解析】解：

，

故答案为：．

先化简各式，然后再进行计算即可解答．

本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

12.【答案】

【解析】解：由数轴可知：，，

，，

，

故答案为：．

观察数轴，判断，的取值范围，进而判断，的正负，再根据乘法法则进行计算即可．

本题主要考查了实数的大小比较，解题关键是根据数轴判断，的取值范围．

13.【答案】或

【解析】解：的两边与的两边分别平行，

或，

又是余角的倍，

，

当时，，

解得：；

当时，，

解得：；

综上所述，或，

故答案为：或．

根据的两边与的两边分别平行，可得或，根据是余角的倍，可得，分类讨论分别计算即可．

本题考查角度的计算，平行线的性质，根据题意分类讨论是解题的关键．

14.【答案】或

【解析】解：设平移后点、的对应点分别是、．

分两种情况：

在轴上，在轴上，

则横坐标为，纵坐标为，

，

，

点平移后的对应点的坐标是；

在轴上，在轴上，

则纵坐标为，横坐标为，

，

，

点平移后的对应点的坐标是；

综上可知，点平移后的对应点的坐标是或．

故答案为或．

设平移后点、的对应点分别是、分两种情况进行讨论：在轴上，在轴上；在轴上，在轴上．

此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

15.【答案】

【解析】

解：解方程组得：，

因为关于，的二元一次方程组的解互为相反数，

可得：，

解得：．

故答案为：．

【分析】此题考查方程组的解，关键是用表示出，的值．

将方程组用表示出，，根据方程组的解互为相反数，得到关于的方程，即可求出的值．

16.【答案】

【解析】解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

不等式组只有两个整数解，

，

解得：．

故答案为：．

先求出不等式组的解集，根据已知即可得出关于的不等式组，求出不等式组的解集即可．

此题考查了一元一次不等式组的整数解，解此题的关键是能根据已知和不等式组的解集得出关于的不等式组．

17.【答案】

【解析】解：根据题意得：，

，，

由折叠的性质得：，，

，，

，，

，，

，

即．

故答案为：．

根据平行线的性质可得，，再由折叠的性质可得，，然后根据三角形内角和定理，即可求解．

本题主要考查了平行线的性质，折叠，三角形内角和，解决问题的关键是熟练掌握折叠性质，三角形内角和定理，平行线的性质．

18.【答案】

【解析】解：由图可知，，，，，

，，，，

观察可知：各点的横坐标按照自然数，，的顺序排列，各点的纵坐标都是，

观察，，，，，，可知各点纵坐标按照，，，，，，，，，每个点循环一次，

，

在轴上，它所在的直线上共有个点，的横坐标为，

故A坐标为

故答案为：．

根据图形写出各点坐标，观察各点坐标发现各点纵坐标按照，，，，，，，，，每个点循环一次，从而确定的位置，再观察与位置相同的点的坐标特征，求出答案即可．

本题考查了点的坐标的变化规律，解题的关键是根据各点坐标，找出坐标规律，确定的位置．

19.【答案】解：原方程移项得：，

两边同除以可得：，

直接开平方得：，

解得：，；

设，，

则原方程组化为，

由得：，

得：，

解得：，

将代入得：，

解得：，

则，

得：，

解得：，

将代入得：，

解得：，

故原方程组的解为．

【解析】利用直接开平方法解方程即可；

利用换元法解方程组即可．

本题考查解一元二次方程及二元一次方程组，熟练掌握解方程及方程组的方法是解题的关键．

20.【答案】解：由，得：，

由，得：，

则不等式组的解集为，

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

21.【答案】证明：已知，

同旁内角互补，两直线平行，

两直线平行，同位角相等，

两直线平行，内错角相等，

，已知，

等量代换，

同位角相等，两直线平行，

两直线平行，内错角相等．

【解析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．

本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．

22.【答案】解：大正方形的边长为：；

设长方形纸片的长为，宽为，

根据题意得：，

解得：或舍去，

长方形的长为，宽为，

，

沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能使剪出的长方形纸片的长宽之比为：，且面积为．

【解析】根据已知正方形的面积求出大正方形的面积，即可求出大正方形的边长；

先求出长方形的边长，再判断即可．

本题考查了算术平方根和平方根的应用，能根据题意列出算式是解此题的关键．

23.【答案】

【解析】解：名，

名，

扇形圆心角的度数为，

故答案为：，，；

补全统计图如下：

名，

答：该校七年级名学生中，比赛成绩为优秀的学生大约有名．

从两个统计图可知，“等级”的频数是人，占调查人数的，根据频率进行计算即可；

根据“等级”的人数即可补全统计图；

求出样本中“优秀”所占的百分比，进而估计总体中“优秀”所占的百分比，再求出相应的人数即可．

本题考查扇形统计图、条形统计图，掌握频率是正确计算的前提．

24.【答案】两

【解析】解：，，，

的立方根是大于小于的两位数．

从到，只有的立方的个位数字是，

的立方根的个位数字是．

故答案为：两，．

，，，

的立方根的十位数字是．

的立方根是．

故答案为：，．

能，的立方根是，理由：

，，，

的立方根是大于小于的两位数．

从到，只有的立方的个位数字是，

的立方根的个位数字是．

划去后面的三位“”得到数，

又，，，

的立方根的十位数字是．

的立方根是．

利用估值法先确定的立方根的位数，再确定的个位数字；

利用估值法先确定的立方根的十位数字，再得结论；

仿照华罗庚的算法，先确定的立方根的位数和个位数字，再确定的立方根的十位数字得结论．

本题主要考查了实数的立方根，看懂题例，掌握估值法并应用题例方法是解决本题的关键．

25.【答案】解：设每件产品的进价为元，每件产品的进价为元，

依题意得：，

解得：．

答：每件产品的进价为元，每件产品的进价为元．

设每天购进产品件，则购进产品件，

依题意得：，

解得：．

的取值范围为为正整数．

的最大值为．