新北师大版八年级上册一次函数单元测试试题以及答案

新北师大版八年级上册一次函数单元测试试题以及答案1、一次函数的图象过点M(3,2)，N(—1,—6)两点。(1)求函数的表达式：设该一次函数为y=kx+b，由M、N两点可得：2=3k+b，-6=-k+b，解得k=-2，b=8，因此该一次函数的表达式为y=-2x+8。(2)画出该函数的图象：如下图所示。(3)与x、y交点坐标分别是多少？该一次函数与x轴交点为(4,0)，与y轴交点为(0,8)。(4)与坐标轴围成三角形面积是多少？设与x轴交点为A，与y轴交点为B，则三角形OAB的底为4，高为8，因此三角形OAB的面积为16。2、在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（﹣2，a），Q（﹣3，﹣3）三点。(1)求a的值：由直线过点P可得直线的斜率为k=(a-5)/1，由直线过点Q可得k=(-3-a)/(-2)，解得a=1。(2)设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积：设与y轴交点为D，则直线的表达式为y=x+6，△OPD的底为1，高为6，因此△OPD的面积为3。3、已知一次函数的图象过点A(2,-1)和点B，其中点B是另一条直线y=—x+3与y轴的交点，求这个一次函数的表达式。由y=-x+3与y轴的交点可得，该直线与y轴的交点为(0,3)，因此直线的截距为b=3。由点A(2,-1)可得直线的表达式为y=kx+1，代入点B(0,3)可得k=1，因此该一次函数的表达式为y=x+1。4、已知直线I与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=-x+85的交点的纵坐标为-7，求直线的表达式。由直线I与直线y=2x+1的交点的横坐标为2可得直线I的表达式为y=2x-3。由直线I与直线y=-x+85的交点的纵坐标为-7可得，2x-3=-7，解得x=2，代入直线I的表达式可得y=1，因此直线的表达式为y=2x-3。5、某地出租车计费方法如图，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象解答下列问题：(1)该地出租车的起步价是10元。(2)当x＞2时，车费与行驶里程x之间的函数关系式为y=5x+5。(3)若某乘客有一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？由图可得，18km对应的车费为95元。6、小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完。销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图4所示。请你根据图象提供的信息完成以下问题：(1)求降价前销售金额y(元)与售出西瓜x(千克)之间的函数关系式。由图可得，当售出西瓜x(千克)小于等于40时，销售金额y(元)与售出西瓜x(千克)之间的函数关系式为y=0.8x，当售出西瓜x(千克)大于40时，销售金额y(元)与售出西瓜x(千克)之间的函数关系式为y=0.8×40+0.4(x-40)=32+0.4x。(2)小明从批发市场共购进多少千克西瓜？由图可得，小明从批发市场共购进60千克西瓜。(3)小明这次卖瓜赚了多少钱？由图可得，小明这次卖瓜赚了68元。7、已知y与x+1成正比例关系，当x=2时，y=1，求当x=-3时y的值？由y与x+1成正比例关系可得y=k(x+1)，代入x=2，y=1可得k=1/3，因此当x=-3时，y=1/3。8、求图象经过点（2，-1），且与直线y=2x+1平行的一次函数的表达式。由直线y=2x+1的斜率可得，经过点(2,-1)且与直线y=2x+1平行的直线的斜率也为2，因此该直线的表达式为y=2x-5。9、某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先交50元月租费，然后每通话1分，再付电话费4元；“神州行”使用者不交月租费，每通话1分，付话费6元（均指市内通话）。若1个月内通话x分，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元。(1)写出y1，y2与x之间的关系。y1=0.01x+50，y2=0.01x+6x。(2)一个月内通话多少分时，两种通讯方式的费用相同？当0.01x+50=0.01x+6x时，解得x=500。(3)某人预计一个月内使用话费200元，则选择哪种通讯方式较合算？当y1=200时，解得x=15000/3=5000，当y2=200时，解得x=2000，因此当通话分钟数小于等于2000时，选择神州行更合算，当通话分钟数大于2000时，选择全球通更合算。10、已知y+2与x成正比例，且x=-2时，y=0。(1)求y与x之间的函数关系式。由y+2=kx，代入x=-2，y=0可得k=0，因此y=0。(2)画出函数的图象。如下图所示。(3)观察图象，当x取何值时，y≥2？由图可得，当x≥4时，y≥2。11、已知一次函数y=（3－k）x-2k²+18。(1)当k=3时，它的图像经过原点。(2)当k=-2时，它的图像经过点（2，-2）。(3)当k=1时，它的图像平行于直线y=-x。(4)当k<0时，y随x的增大而减小。12、判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否共线。三点不共线。13、一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-3≤x≤6，相应函数值的取值范围是-5≤y≤-2，确定这个函数的解析式。k=-1，b=-2。14、已知一次函数y=kx+b的图像经过点(-1，-5)，且与正比例函数y=1/x的图像相交于点(2，a)，求：(1)a的值(2)k，b的值(3)这两个函数图像与x轴所围成的三角形的面积。(1)a=1/2(2)k=3/2，b=-1/2(3)面积为3/4。15、如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图像与一次函数y=kx-k的图像的交点坐标为A（m，2）。(1)求m的值和一次函数的解析式；(2)设一次函数y=kx-k的图像与y轴交于点B，求△AOB的面积。(1)m=4，解析式为y=2x-8；(2)△AOB的面积为8。16、如图，已知直线L的解析式为y=-3x+3，且L与x轴交于点D，直线m经过点A、B，直线L、m交于点C。(1)求点D的坐标。(2)求直线m的解析式。(3)求△ADC的面积。(4)在直线m上存在异于点C的点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请求出点P的坐标。(1)点D的坐标为(1,0)。(2)直线m的解析式为y=1/3x+1/3。(3)△ADC的面积为3/2。(4)点P的坐标为(4,5)。17、如图，已知一次函数y=kx+b的图像经过点A（-2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图像相交于点C，点C的横坐标为1。(1)求k、b的值。(2)若点D在y轴负半轴上，且满足△COD的面积为1/3△BOC的面积，求点D的坐标。(1)k=3，b=12。(2)点D的坐标为(0,-4)。18、如图，已知直线l1：y=2x+3，直线l2：y=-x+5，直线l1、l2分别交x轴于B、C两点，l1、l2相交于点A。(1)求A、B、C三点坐标。(2)求△ABC的面积。(1)点A的坐标为(1,5)，点B的坐标为(-3,0)，点C的坐标为(4,0)。(2)△ABC的面积为15/2。19、如图，一次函数y=-x/3+3的图像与y轴和x轴分别交于点A和点B，将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合，直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D。无法提取有用信息，删除。1.求点的坐标给定直线PA和PB的函数图像，需要求出A、B和P三个点的坐标。首先，我们需要知道直线的一般式方程和斜截式方程。一般式方程为Ax+By+C=0，斜截式方程为y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。对于直线PA，斜率为1，截距为1，因此斜截式方程为y=x+1。将y=0代入方程，得到x=-1，因此A点的坐标为(-1,0)。对于直线PB，斜率为-2，截距为2，因此斜截式方程为y=-2x+2。将y=0代入方程，得到x=1，因此B点的坐标为(1,0)。由于△PAB是等腰三角形，因此P点的坐标必须在x轴上且与A、B的距离相等。设P点的坐标为(x,0)，则有：(x+1)^2=(x-1)^2x^2+2x+1=x^2-2x+14x=0x=0因此，P点的坐标为(0,0)。2.求OC的长度根据题目所给图，可以看出OC是△PAB的中线，因此OC的长度等于AB的长度的一半。由于A点和B点的坐标已知，可以计算出AB的长度为2。因此，OC的长度为1。3.求四边形PQOB的面积根据题目所给图，可以看出四边形PQOB是由直线PA、PB和OC所围成的。由于OC是△PAB的中线，因此四边形PQOB可以分成两个三角形，即△PQC和△BOC。首先计算△PQC的面积。由于P点的坐标为(0,0)且Q点在直线PB上，因此Q点的坐标为(1,-2)。根据海伦公式，可以计算出△PQC的面积为：s1=sqrt[2(2+sqrt