异方差性检验的改进方法

异方差性检验的改进方法

1是n维的随机误差项向量经典线性回归模型的一个重要假设是回归方程误差项。f。假设有n组观察值(y用矩阵可表示为其中Y是被解释变量观察值的n维向量,X是解释变量的n×p矩阵,β为p维的未知系数向量,ε是n维的随机误差项向量。如果在回归模型(2)中,不管x取什么值,ε则称误差项ε特别是当讨论横截面数据时,异方差性通常是不可避免的。例如,当讨论公司利润与若干解释变量的线性回归模型时,大规模公司的利润显然比小规模公司的利润有更大的波动性,又如,当研究家庭收入(解释变量)和储蓄(因变量)之间的线性回归关系时,由于高收入家庭除了必要的家庭支出外剩余较多,随意支配部分较大,因而,他们储蓄多少的随意性也较大,即储蓄额的差异较大。如果对异方差模型进行最小二乘估计(OLS估计),就会产生严重的错误2方差齐性检验常用的检验异方差的方法有很多。如果在同一条件下,存在重复试验或重复观察的话,统计学家已经提出了不少方差齐性的检验方法。譬如,巴特列特(Bartlett)检验等2.1单个解释变量n-q戈德菲尔德-匡特检验,简称G-Q检验,这种检验适用于大样本。这种检验要求随机项ε设x为所考虑的解释变量,检验原假设HG-Q检验的步骤为:(1)把观察值按照解释变量x由小到大的顺序排列,对应的被解释变量与解释变量的对应关系不变。(2)略去c个中心观察值,c的大小约为样本容量n的四分之一到三分之一,为了计算上的方便最好使n-c为偶数。(3)剩下n-c个样本观察值分为大小相等的两个样本,第一个样本包含的观察值相应于解释变量x的较小部分第二个样本包含的观察值相应于解释变量x的较大部分。(4)应用普通最小二乘法对每个样本分别进行回归,并计算出相应的残差平方和ESS(5)选择统计量在HG-Q检验法对单个解释变量来说,是一种方便、快捷检测异方差存在性的方法。但对于多个解释变量,这种方法在使用上有一定的困难。因此,本文对这种方法作进一步的推广。2.2解释变量多变量的推广由于多元线性回归模型的异方差检验实际上可以转化为,对每个解释变量对应被解释变量的一元线性回归模型的异方差检验,若所有一元线性回归模型都不存在异方差,则可近似认为多元线性回归模型或数据不存在异方差,反之,若出现有一个一元线性回归模型存在异方差,则就认为原多元线性回归模型或数据存在异方差。从而我们可以得到一种针对多变量的推广的G-Q检验方法,即对每一个解释变量采用单变量的G-Q检验方法,检验是否存在异方差。若其中有一个一元线性回归模型存在异方差,则就认为原多元线性回归模型或数据存在异方差。具体步骤如下:(1)把观察值按照解释变量x(2)略去c个中心观察值,c的大小约为样本容量n的四分之一到三分之一,为了计算上的方便最好使n-c为偶数。(3)剩下n-c个样本观察值分为大小相等的两个样本,第一个样本包含的观察值相应于解释变量x(4)应用普通最小二乘法对每个样本分别进行回归,并计算出相应的残差平方和ESS(5)选择统计量在H3异方差性检验下面,我们以一个实例来验证以上方法的可行性和有效性。考虑消费性支出(y)与收入(x首先我们采用文献对解释变量x对前11组数据进行回归得到其残差平方和为1.2383。对后11组数据进行回归得到其残差平方和为5.7738。检验统计量为类似地,我们对解释变量x查F分布表,得临界值F事实上,用本文中所给的方法对文献在某些有关计量经济的回归模型中,假设误差项具有方差齐性是不合理的。异方差的情况在截面数据中常常出现.。对这种异方差模型进行最小二乘估计,会产生严重的错误,因此研究异方差的检验方法具有重要意义。由于戈德菲尔德-匡特检验方法只适用于一个自变量,因此,本文给出针对多变量的G-Q检验方法,即对