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第二章导数与微分习题课二、典型例题一、主要内容

第二章

8/21/20231求导法则基本公式导数微分关系高阶导数高阶微分一、主要内容8/21/20232基本导数公式（常数和基本初等函数的导数公式）8/21/20233基本初等函数的微分公式8/21/20234例1.解二、典型例题8/21/20235例2.设求8/21/20236例3.解分析:不能用公式求导.8/21/20237例4.解两边取对数8/21/20238例5.解先去掉绝对值8/21/202398/21/202310例6.解8/21/202311例7.解8/21/202312解等式两端求微分，由微分的形式不变性,得到8/21/202313解

解8/21/202314解8/21/202315证明8/21/202316解又8/21/202317解8/21/202318证明8/21/202319解8/21/202320(3)8/21/2023218/21/2023228/21/2023238/21/202324作业中的问题：1、第15页二、2、8/21/2023252、第16页二、1、

两边分别对x求导，8/21/2023263、第16页三、1、两边取对数：两边对x求导：4、第16页一、2、两边对x求导：8/21/2023275、第17页五、1、8/21/202328练习：求下列函数的导数或微分

8/21/2023298/21/20233010、设，其中存在且不为零，求11、设，求的值两边微分得8/21/20233112、设，其中二阶可导，求13、设，求14、设，在区间(0,2)内，求不存在8/21/20233215、设解8/21/202333二、导数的概念问题

导数是增量之比的极限

8/21/202334例1讨论

在x=0处的连续性

与可导性

解

所以该函数在x=0处连续

可见

不存在

所以该函数在x=0处不可导

8/21/202335例2.设对任意的实数a,b

有，且

求证

证

依题意，有

而

8/21/202336三、简单应用求切线、速度、加速度等例4证明：双曲线上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形面积都等于证设M(x,y)为曲线上任一点过曲线上M点的切线方程为即8/21/202337例5一球在斜面上向上滚动，已知在秒时，球与起始位置的距离为

（单位：米），问其初速度为多少？何时开始下滚？

解

时刻的速度为

初速度为

（米/秒）

当（秒）时，

球开始下滚

作业：第20页、第21页

8/21/202338练习：1、求曲线

在点（1，1）处的切线方程

2、证明曲线

上任一点处的切线在两坐标轴上

的截距之和是常数

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