浙江省嘉兴市王江泾镇中学高二数学文联考试题含解析

浙江省嘉兴市王江泾镇中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要把半径为半圆形木料截成长方形，为了使长方形截面面积最大，则图中的α=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数模型的选择与应用．【分析】由题意，长方形截面面积S=2Rcosα?Rsinα=R2sin2α，由此可得结论．【解答】解：由题意，长方形截面面积S=2Rcosα?Rsinα=R2sin2α，∴sin2α=1，时，长方形截面面积最大，故选A．2.在(1－x)5+(1－x)6+(1－x)7+(1－x)8的展开式中，含x3的项的系数是（

）A．74

B．121

C．－74

D．－121参考答案：D3.双曲线的焦点坐标是（

）A． B． C． D．参考答案：C由于所以此双曲线的两个焦点坐标分别为(-2,0),(2,0).4.如果a＜b＜0，那么下面一定成立的是(

)A．a﹣b＞0 B．ac＜bc C． D．a2＞b2参考答案：D【考点】不等式比较大小．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b＞0，∴a2＞b2．故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，属于基础题．5.已知直线与夹角平分线所在直线为，如果的方程是，那么直线的方程是（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．参考答案：A6.如图，正方体的棱长为，动点、在棱上，动点，分别在棱，上，若，，，（，，大于零），则四面体的面积（

）． A．与，，都有关 B．与有关，与，无关C．与有关，与，无关 D．与有关，与，无关参考答案：D如图：在棱上，在棱上，，所以的高为定值，又为定值，所以的面积为定值，四面体的体积与点到平面的距离有关，即与的大小有关，故选．7.别为a、b、c已知b=2,B=30°，C=45°则ABC的面积为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略8.“”是“方程”表示焦点在y轴上的椭圆”的（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

参考答案：C9.已知正四棱柱中,,为的中点，则点到平面的距离为（▲）

A.1

B.

C.

D.2参考答案：A略10.A、B、C、D分别是复数，在复平面内对应的点,O是原点,若,则ΔCOD一定是A.等腰三角形

B.等边三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，(其中)．对于不相等的实数，设m＝，n＝．现有如下命题：①对于任意不相等的实数，都有；②对于任意的a及任意不相等的实数，都有；③对于任意的a，存在不相等的实数，使得；④对于任意的a，存在不相等的实数，使得．其中真命题有___________(写出所有真命题的序号)．参考答案：①④

因为在上是单调递增的，所以对于不相等的实数，恒成立，①正确；因为，所以=，正负不定，②错误；由，整理得．令函数，则，令，则，又，，从而存在，使得，于是有极小值，所以存在，使得，此时在上单调递增，故不存在不相等的实数，使得，不满足题意，③错误；由得，即，设，则，所以在上单调递增的，且当时，，当时，，所以对于任意的，与的图象一定有交点，④正确．12.具有A，B，C三种性质的总体，其容量为63，将A，B，C三种性质的个体按1：2：4的比例进行分层调查，如果抽取的样本容量为21，则A，B，C三种元素分别抽取．参考答案：3，6，12【考点】分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论．【解答】解：∵抽取的样本容量为21，A，B，C三种性质的个体按1：2：4的比例进行分层调查，∴A，B，C三种元素分别抽取，，，故答案为：3，6，12【点评】本题主要考查分层抽样的求解，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．13.若不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|-},则a+b=_________.参考答案：-1414.P是双曲线的右支上一点,

、分别为左、右焦点,则内切圆圆心的横坐标为________.参考答案：315.已知一个平面与正方体的12条棱的夹角均为，那么为

.参考答案：略16.过点P(1，1)且与坐标轴围成面积为2的三角形的直线的条数是

。参考答案：317.对于任意实数，直线与圆的位置关系是_________参考答案：相切或相交

解析：；另法：直线恒过，而在圆上三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，，PD⊥平面ABCD，，点E，F分别为AB和PD中点.（1）求证：直线AF∥平面PEC；（2）求PC与平面PAB所成角的正弦值.参考答案：(1)见解析.(2).试题分析：（1）作交于根据条件可证得为平行四边形，从而根据线面平行的判定，即可得证；（2）建立空间直角坐标系，根据条件中的数据可求得平面平面PAB的一个法向量为，从而问题可等价转化为求与的夹角．试题解析：（1）作交于，∵点为中点，∴，∴，∴为平行四边形，∴，∵平面，平面，∴平面；（2）∵，∴，如图所示，建立坐标系，则，，，，，∴，，设平面的一个法向量为，∵，，∴，取，则，∴平面PAB的一个法向量为，∵，∴设向量与所成角为，∴，∴平面所成角的正弦值为．考点：1．线面平行的判定；2．空间向量求空间角．19.(10分)安排5名歌手的演出顺序．(1)要求歌手甲不第一个出场，有多少种不同的排法？(2)要求歌手甲不第一个出场，且歌手乙不最后一个出场，有多少种不同的排法？参考答案：解(1)先从甲以外的4名歌手中选1人出场，其他四名歌手任意排列，所以，共有CA＝96种演出顺序．(2)(间接法)：A－2A＋A＝78(种)或分类完成，第一类：甲最后一个出场，有A＝24(种)第二类：甲不最后一个出场，有CCA＝54(种)所以，共有24＋54＝78(种)演出顺序．略20.（本小题满分10分）已知集合A＝，B＝.

（1）当＝2时，求AB；

（2）求使BA的实数的取值范围.参考答案：（1）当＝2时，A＝（2，7），B＝（4，5）∴AB＝（4，5）.（2）∵B＝（，＋1），当＜时，A＝（3＋1，2）

要使BA，必须，此时＝－1；当＝时，A＝，使BA的不存在；当＞时，A＝（2，3＋1）要使BA，必须，此时1≤≤3.综上可知，使BA的实数的取值范围为[1，3]∪{－1}21.在对一种半径是1.40cm的圆形机械部件加工中，为了了解加工的情况，从中抽取了100个部件，测得实际半径，将所有数据分析如右表分组频数[1.30,1.34)4[1.34,1.38)25[1.38,1.42)30[1.42,1.46)29[1.46,1.50)10[1.50,1.54)2合计100

(1)估计部件半径落在[1.38,1.50)中的概率及半径小于1.40的概率是多少?(2)估计部件半径的平均值和中位数参考答案：(1)部件半径落在[1.38,1.50)中的概率为=0.69

部件半径小于1.40的概率为=0.44(2)部件半径的平均值约为1.32×+1.36×+1.40×+1.44×+1