湖南省株洲市攸县高枧中学高一数学文期末试题含解析

湖南省株洲市攸县高枧中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列的前项和为，若，则(

)A. B. C.5 D.6参考答案：A【分析】先通分，再利用等比数列的性质求和即可。【详解】．故选A.【点睛】本题考查等比数列的性质，属于基础题。2.定义区间，，，的长度均为.已知实数，则满足的x构成的区间的长度之和为

(

)（A）a-b

（B）a+b

（C）2

（D）4参考答案：C3.如图，在△ABC上，D是BC上的点，且，则等于（

）A. B. C. D.参考答案：C【详解】试题分析：根据题意设,则,在中由余弦定理可得，在中由正弦定理得,故选C．考点：正余弦定理的综合应用．

4.若圆锥的母线长是8，底面周长为6π，则其体积是(

)A.9π B.9 C.3π D.3参考答案：C【分析】圆锥的底面周长，求出底面半径，然后求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积．【详解】∵圆锥的底面周长为6π，∴圆锥的底面半径r=3；双∵圆锥的母线长l=8，圆锥的高h==所以圆锥的体积V==3π，故选：C．【点睛】本题考查圆锥的几何性质，解题关键空间问题平面化，在轴截面中明确各量的关系.5.如果角的终边过点，则的值等于(

)参考答案：C6.已知函数,,设函数，且函数的零点均在区间内，则的最小值为()A．11

B.10

C.9

D.8参考答案：B略7.现有A1，A2，．．．．A5,这5个球队进行单循环比赛(全部比赛过程中任何一队都要分别与其他各队比赛一场且只比赛一场)．当比赛进行到一定阶段时，统计A1，A2，A3，A4这4个球队已经赛过的场数分别为:A1队4场，A2队3场，A3队2场，A4队1场，则A5队比赛过的场数为(

)A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】根据题意，分析可得A1队必须和A2，A3，A4，A5这四个球队各赛一场，进而可得A2队只能和A3，A4，A5中的两个队比赛，又由A4队只赛过一场，分析可得A2队必须和A3、A5各赛1场，据此分析可得答案．【详解】根据题意，A1，A2，A3，A4，A5五支球队进行单循环比赛，已知A1队赛过4场，所以A1队必须和A2，A3，A4，A5这四个球队各赛一场，已知A2队赛过3场，A2队已和A1队赛过1场，那么A2队只能和A3，A4，A5中的两个队比赛，又知A4队只赛过一场（也就是和A1队赛过的一场），所以A2队必须和A3、A5各赛1场，这样满足A3队赛过2场，从而推断A5队赛过2场．故选：B．8.从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A.“至少有一个黑球”与“都是黑球” B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C.“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球” D.“至少有一个黑球”与“都是红球”参考答案：C分析：利用对立事件、互斥事件的定义求解．详解：从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，在A中，“至少有一个黑球”与“都是黑球”能同时发生，不是互斥事件，故A错误；在B中，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”能同时发生，不是互斥事件，故B错误；在C中，“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不能同时发生，但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故C正确；在D中，“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件，故D错误．故答案为：C点睛：（1）本题主要考查互斥事件和对立事件的定义，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2)互斥事件指的是在一次试验中，不可能同时发生的两个事件，对立事件指的是在一次试验中，不可能同时发生的两个事件，且在一次试验中，必有一个发生的两个事件.注意理解它们的区别和联系.9.如下图，汉诺塔问题是指有3根杆子A，B，C．B杆上有若干碟子，把所有碟子从B杆移到A杆上，每次只能移动一个碟子，大的碟子不能叠在小的碟子上面．把B杆上的4个碟子全部移到A杆上，最少需要移动(

)次．

（

）

A．12

B．15

C．17

D．19参考答案：B10.已知，，且，则实数Ａ．

Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是第四象限角，且，则______，

．参考答案：

12.已知y=f(x)是定义在（－2，2）上的增函数，若f(m-1)<f(1-2m)，则实数m的取值范围为__________。参考答案：略13.已知数列满足,则的通项公式

参考答案：略14.公元五世纪张丘建所著《张丘建算经》卷中第22题为：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何”．题目的意思是：有个女子善于织布，一天比一天织得快（每天增加的数量相同），已知第一天织布5尺，一个月（30天）共织布9匹3丈，则该女子每天织布的增加量为

尺．（1匹=4丈，1丈=10尺）参考答案：设该女子织布每天增加尺，由题意知，尺，尺又由等差数列前项和公式得，解得尺

15.已知的定义域为，的定义域为，则

.参考答案：16.已知数列{an}满足a1=30，an+1-an=2n,则的最小值为

；参考答案：1017.已知函数的零点，且，则整数n=____▲____.参考答案：2∵,∴函数的零点，∴=2.答案：2

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）如图，圆：．（Ⅰ）若圆与轴相切，求圆的方程；（Ⅱ）已知，圆C与轴相交于两点（点在点的左侧）．过点任作一条直线与圆：相交于两点．问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）圆：化成标准方程为：，若圆与轴相切，那么有：，解得，故所求圆的方程为：.（Ⅱ）令，得，即

所以假设存在实数，当直线AB与轴不垂直时，设直线AB的方程为，代入得，，设从而因为而因为，所以，即，得．当直线AB与轴垂直时，也成立．

故存在，使得．19.（本小题满分12分）已知正数数列{an}的前n项和为Sn，且满足；在数列{bn}中，（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）设，数列{cn}的前n项和为Tn.若对任意，存在实数，使恒成立，求的最小值.参考答案：解：（1）对：当时，知 ……………（1分）当时，由①—②得：∴

∵

∴

即为首项，公差为1的等差数列∴

…………………（2分）对：由题∴

…………………（3分）∴

为首项，公比为3的等比数列∴

即

………………（5分）（2）由题知

…………………（6分）

……①

……②①—②得：∴

…………（8分）易知：递增，∴

又

∴

……（10分）由题知：

………………（11分）

即

的最小值为

……………（12分）

20.(本小题12分)

已知是定义在[－1,1]上的奇函数，且.若对任意的，都有.(1)用函数单调性的定义证明：在定义域上为增函数；（2）若，求a的取值范围；（3）若不等式对所有的都恒成立，求实数t的取值范围.参考答案：（1）设，∴在上为增函数

21.已知函数

(1)若，求函数f(x)的零点；(2)若函数f(x)在[－7,+∞)上为增函数，求a的取值范围．

参考答案：（1）若，则当时，由得，；

…（2）分当时，由得，或

…（4）分

所以，的零点为

…（6）分(2)显然，函数在上递增，且；

函数在上递增，且.

故若函数在上为增函数，则，∴.