湖北省荆州市松滋宛市中学2021-2022学年高二数学文月考试卷含解析

湖北省荆州市松滋宛市中学2021-2022学年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.高三（1）班某一学习小组的A、B、C、D四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活动时间中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在跑步．①A不在散步，也不在打篮球；②B不在跳舞，也不在跑步；③“C在散步”是“A在跳舞”的充分条件；④D不在打篮球，也不在跑步；⑤C不在跳舞，也不在打篮球．以上命题都是真命题，那么D在．参考答案：画画【考点】进行简单的合情推理．【分析】由③可知，C在散步，A在跳舞，由②④，可知，B在打篮球，D在画画，即可得出结论．【解答】解：由③可知，C在散步，A在跳舞，由②④，可知，B在打篮球，D在画画，故答案为画画．2.数列1，3，6，10，x，21，28，…中，由给出的数之间的关系可知x的值是（）A．12 B．15 C．17 D．18参考答案：B【考点】数列的概念及简单表示法．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由数列1，3，6，10，x，21，28，…．可知：3﹣1=2，6﹣3=3，10﹣6=4，x﹣10=5．即可得出．【解答】解：由数列1，3，6，10，x，21，28，…可知：3﹣1=2，6﹣3=3，10﹣6=4，x﹣10=5，∴x=15．故选：B．【点评】本题考查了求数列的通项公式，属于基础题．3.抛物线的焦点坐标是

（

）

A．（1，0）

B．（

C．（

D．参考答案：D4.已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么（

） A．α∥βB．α与β相交C．α与β重合D.α∥β或α与β相交参考答案：D5.已知数列2,5,11,20，x,47，…合情推出x的值为()A．29

B．31

C．32

D．33参考答案：C6.为坐标原点,为抛物线的焦点,为上一点,若,则的面积为A． B． C． D．参考答案：C略7.在“南安一中校园歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（

）

A．85和6.8

B．85和1.6

C．86和6.8

D．86和1.6参考答案：A8.中心在原点，焦点坐标为(0,±5)的椭圆被直线3x-y-2=0截得的弦的中点的横坐标为，则椭圆方程为（

）A．+=1

B．+=1

C．+=1 D．+=1

参考答案：C略9.已知复数,则的虚部为（

）

A．l

B．2

C．-2

D．-1参考答案：D略10.已知为第二象限角,,则（） A． B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为一次函数，且，则=______.参考答案：12.已知整数对排列如下， 则第60个整数对是

▲

；参考答案：略13.在中，角所对的边分别为，则

参考答案：14.已知关于的不等式的解集为则关于的不等式的解集为_______参考答案：略15.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为

．参考答案：16【考点】分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】根据四个专业各有的人数，得到本校的总人数，根据要抽取的人数，得到每个个体被抽到的概率，利用丙专业的人数乘以每个个体被抽到的概率，得到丙专业要抽取的人数．【解答】解：∵高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生∴本校共有学生150+150+400+300=1000，∵用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查∴每个个体被抽到的概率是=，∵丙专业有400人，∴要抽取400×=16故答案为：16【点评】本题考查分层抽样方法，是一个基础题，解题的依据是在抽样过程中每个个体被抽到的概率是相等的，这种题目经常出现在高考卷中．16.一个三角形用斜二测画法画出来是一个边长为1的正三角形，则此三角形的面积是

参考答案：

17.如图所示：直角梯形中，，为中点，沿把梯形折成四个面都是直角三角形的三棱锥，使点重合，则这个三棱锥的体积等于__________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的半焦距为c，原点O到经过两点，的直线的距离为．（1）求椭圆E的离心率．（2）如图，AB是圆的一条直径，若椭圆E经过A，B两点，求椭圆E的方程．参考答案：（1）．（2）．（1）过点，的直线方程为，则原点到该直线的距离，由得，解得离心率．（2）由（）知椭圆的方程为，由题意，圆心是线段的中点，且，与轴不垂直，设其方程为，代入椭圆方程得，设，，则，，由得，解得，从而，于是，，解得，过椭圆的方程为．19.已知，是夹角为60°的单位向量，且，。(1）求；(2）求与的夹角。参考答案：（1）＝（＝－6＋＋2＝；(2），同理得，所以，又，所以＝120°。20.已知圆：，直线：，且与圆相交于、两点，点，且。（1）当时，求的值；

（2）求关于b和k的关系式；参考答案：）解:（1）圆C：,

当b=1时，点在圆C上,当且仅当直线经过圆心时,满足

圆心C的坐标为(1,1),代入y=kx

.

（2）设，又

由得：

则

∵MP⊥MQ∴

∵，∴

化简得：

21.为了研究某种农作物在特定温度下（要求最高温度t满足：27℃≤t≤30℃）的生长状况，某农学家需要在十月份去某地进行为期十天的连续观察试验．现有关于该地区10月份历年10月份日平均最高温度和日平均最低温度（单位：℃）的记录如下：（Ⅰ）根据本次试验目的和试验周期，写出农学家观察试验的起始日期．（Ⅱ）设该地区今年10月上旬（10月1日至10月10日）的最高温度的方差和最低温度的方差分别为D1，D2，估计D1，D2的大小？（直接写出结论即可）．（Ⅲ）从10月份31天中随机选择连续三天，求所选3天每天日平均最高温度值都在[27，30]之间的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；收集数据的方法．【分析】（Ⅰ）由关于该地区10月份历年10月份日平均最高温度和日平均最低温度（单位：℃）的记录，得到农学家观察试验的起始日期为7日或8日．（Ⅱ）由图表得到D1＞D2．（Ⅲ）基本事件空间可以设为Ω={（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），…，（29，20，31）}，共计29个基本事件，由图表可以看出，事件A中包含10个基本事件，由此能求出所选3天每天日平均最高温度值都在[27，30]之间的概率．【解答】解：（Ⅰ）研究某种农作物在特定温度下（要求最高温度t满足：27℃≤t≤30℃）的生长状况，由关于该地区10月份历年10月份日平均最高温度和日平均最低温度（单位：℃）的记录，得到农学家观察试验的起始日期为7日或8日．…．（Ⅱ）最高温度的方差大，即D1＞D2．…．（Ⅲ）设“连续三天平均最高温度值都在[27，30]之间”为事件A，…．（7分）则基本事件空间可以设为Ω={（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），…，（29，20，31）}，共计29个基本事件…．（9分）由图表可以看出，事件A中包含10个基本事件，…．（11分）所以，…．（13分）所选3天每天日平均最高温度值都在[27，30]之间的概率为．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要注意统计图表的性质、列举法的合理运用．22.设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且对任意正整数n，点(an＋1，Sn)在直线2x＋y－2＝0上．(1)求数列{an}的通项公式；(2)是否存在实数λ，使得数列{Sn＋λ·n＋}为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由；参考答案：(1)由2an＋1＋Sn－