重庆合川区太和中学高一数学理月考试题含解析

重庆合川区太和中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列中，，则=（

）A．4 B．6 C．8 D．9参考答案：A2.设，，，则有（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C略3.直线的倾斜角为（

）A.30° B.150° C.120° D.60°参考答案：C【分析】由直线方程求出直线的斜率，再利用倾斜角的正切值等于斜率即可求得．【详解】设直线的倾斜角是，．直线化为，∴，．故选：C．【点睛】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题．4.已知，则a,b,c的大小关系是

（

）A.c>a>b

B.b>a>c

C.c>b>a

D.a>b>c参考答案：A5.如图几何体的主（正）视图和左（侧）视图都正确的是（

）参考答案：B6.设的大小关系是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a参考答案：A【考点】不等式比较大小．【分析】分别考查指数函数及幂函数在实数集R上单调性，即可得出答案．【解答】解：∵，由幂函数在实数集R上单调递增的性质得＞，∴a＞c．又由指数函数在实数集R上单调递减的性质得＜，∴c＞b．∴a＞c＞b．故选A．7.函数在区间的简图是（）

参考答案：A8.设点O在△ABC的内部，且，若△ABC的面积是27，则△AOC的面积为（

）A.9 B.8 C. D.7参考答案：A【分析】延长OC到D，使得OD=2OC,以OA，OD为边作平行四边形OAED,对角线交点为F,OE交AC于H,证明，即得的面积是面积的，所以的面积为9.【详解】延长OC到D，使得OD=2OC,因为，所以，以OA，OD为边作平行四边形OAED,对角线交点为F,OE交AC于H,因为,所以,因为OC:AE=1:2,所以OH:HE=1:2,所以,所以,所以的面积是面积的，所以的面积为9.故选：A【点睛】本题主要考查平面向量的几何运算和数乘向量的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.设集合≤x≤0},B={x|-1≤x≤3},则A∩B=（

）A．［-1,0］

B．［-3,3］

C．［0,3］

D．［-3,-1］参考答案：A略10.（4分）已知函数f（x）=，则=（） A． ﹣1 B． 2 C． D． 参考答案：D考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用分段函数的性质求解．解答： 解：∵函数f（x）=，∴f（）=，∴=．故选：D．点评： 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在区间上为偶函数，则__________．参考答案：∵在上为偶函数，∴．，，∴，∴．12.已知半径为1的扇形面积为，则扇形的圆心角为__________．参考答案：由题意，得，而，所以．则扇形的圆心角．13.函数的最大值为________．参考答案：略14.幂函数的图象过点，则_____，

．参考答案：15.以点为圆心，且与轴相切的圆的方程是

．参考答案：

.略16.已知关于的方程在区间上有实数根，那么的取值范围是____________.参考答案：[0,2]略17.lg2+1g5=

=

．参考答案：1，100．【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】利用对数性质、运算法则和根式的性质、运算法则求解．【解答】解：lg2+1g5=lg10=1，=|﹣100|=100．故答案为：1，100．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在如图的几何体中，平面CDEF为正方形，平面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=2BC，∠ABC=60°，AC⊥FB． （1）求证：AC⊥平面FBC； （2）求直线BF与平面ADE所成角的正弦值． 参考答案：【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．【分析】（1）证明1：由余弦定理得，所以AC⊥BC，由此能够证明AC⊥平面FBC．证明2：设∠BAC=α，∠ACB=120°﹣α．由正弦定理能推出AC⊥BC，由此能证明AC⊥平面FBC． （2）解法1：由（1）结合已知条件推导出AC⊥FC．由平面CDEF为正方形，得到CD⊥FC，由此入手能求出直线BF与平面ADE所成角的正弦值． 解法2：由题设条件推导出CA，CB，CF两两互相垂直，建立空间直角坐标系利用向量法能求出直线BF与平面ADE所成角的正弦值． 【解答】（1）证明1：因为AB=2BC，∠ABC=60°， 在△ABC中，由余弦定理得： AC2=（2BC）2+BC2﹣2×2BCBCcos60°， 即．… 所以AC2+BC2=AB2． 所以AC⊥BC．… 因为AC⊥FB，BF∩BC=B，BF、BC?平面FBC， 所以AC⊥平面FBC．… 证明2：因为∠ABC=60°， 设∠BAC=α（0°＜α＜120°），则∠ACB=120°﹣α． 在△ABC中，由正弦定理，得．… 因为AB=2BC，所以sin（120°﹣α）=2sinα． 整理得，所以α=30°．… 所以AC⊥BC．… 因为AC⊥FB，BF∩BC=B，BF、BC?平面FBC， 所以AC⊥平面FBC．… （2）解法1：由（1）知，AC⊥平面FBC，FC?平面FBC， 所以AC⊥FC． 因为平面CDEF为正方形，所以CD⊥FC． 因为AC∩CD=C，所以FC⊥平面ABCD．… 取AB的中点M，连结MD，ME， 因为ABCD是等腰梯形，且AB=2BC，∠DAM=60°， 所以MD=MA=AD．所以△MAD是等边三角形，且ME∥BF．… 取AD的中点N，连结MN，NE，则MN⊥AD．… 因为MN?平面ABCD，ED∥FC，所以ED⊥MN． 因为AD∩ED=D，所以MN⊥平面ADE．… 所以∠MEN为直线BF与平面ADE所成角．… 因为NE?平面ADE，所以MN⊥NE．… 因为，，… 在Rt△MNE中，．… 所以直线BF与平面ADE所成角的正弦值为．… 解法2：由（1）知，AC⊥平面FBC，FC?平面FBC， 所以AC⊥FC． 因为平面CDEF为正方形，所以CD⊥FC． 因为AC∩CD=C，所以FC⊥平面ABCD．… 所以CA，CB，CF两两互相垂直， 建立如图的空间直角坐标系C﹣xyz．… 因为ABCD是等腰梯形，且AB=2BC，∠ABC=60° 所以CB=CD=CF． 不妨设BC=1，则B（0，1，0），F（0，0，1），，，， 所以，， ．… 设平面ADE的法向量为=（x，y，z）， 则有即 取x=1，得=是平面ADE的一个法向量．… 设直线BF与平面ADE所成的角为θ， 则．所以直线BF与平面ADE所成角的正弦值为．… 【点评】本题考查直线与平面垂直的证明，考查直线与平面所成角的正弦值，解题时要注意向量法的合理运用，注意空间思维能力的培养． 19.已知函数⑴若函数在区间上存在零点，求实数a的取值范围；.⑵当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数m的取值范围。参考答案：⑴函数图象的对称轴为直线，要使在上有零点，则即所以所求实数a的取值范围是.

……4分⑵当时，所以当时，，记.由题意，知当时，在上是增函数，，记.由题意，知解得

……7分当时，在上是减函数，，记.由题意，知解得

……7分综上所述，实数m的取值范围是20.在平面直角坐标系xOy中，直线截以坐标原点O为圆心的圆所得的弦长为.（1）求圆O的方程；（2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于点D，E，当时，求直线l的方程；（3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，若直线MP，NP分别交x轴于点和，问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.参考答案：（1）；（2）；（3）见解析【分析】（1）利用点到直线距离公式，可以求出弦心距，根据垂径定理结合勾股定理，可以求出圆的半径，进而可以求出圆的方程；（2）设出直线的截距式方程，利用圆的切线性质，得到一个方程，结合已知，又得到一个方程，两个方程联立，解方程组，即可求出直线直线的方程；（3）设，，则，，，分别求出直线与轴交点坐标、直线与轴交点坐标，求出的表达式，通过计算可得.【详解】（1）因为点到直线的距离为，所以圆的半径为，故圆的方程为.（2）设直线的方程为，即，由直线与圆相切，得，①.②由①②解得，此时直线的方程为.（3）设，，则，，，直线与轴交点坐标为，，直线与轴交点坐标为，，，为定值2.【点睛】本题考查了圆的垂径定理、圆的切线性质、勾股定理，考查了求直线方程，考查了数学运算能力.21.求经过点的直线，且使，到它的距离相等的直线方程.参考答案：解：由题意，所求直线经过点（2，3）和（0，-5）的中点或与点（2，3）和（0，-5）所在直线平行．

①经过点（2，3）和（0，-5）的中点（1，-1），直线方程为x=1；

②与点（2，3）和（0，-5）所在直线平行，斜率为4，直线方程为y=2=4（x-1），即4x-y-2=0

综上所述直线方程为：x=1或4x-y-2=0．略22.（12分）已知向量=（1，2），=（2，﹣2）．（1）设=4+，求；（2）若+与垂直，求λ的值；（3）求向量在方向上的投影．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题： 平面向量及应用．分析： （1）由已知中向量=（1，2），=（2，﹣2），=4+，可得向量的坐标，代入向量数量积公式可得的值，再代入数乘向量公式，可得答案．（2）若+与垂直，则（+）?=0垂直，进而可构造关于λ的方程，解方程可得λ的值．（3）根据向量在方向上的投影为||cosθ=，代入可得答案．解答： （1）∵