2022-2023学年江西省宜春市高安第五中学高三数学理联考试卷含解析

2022-2023学年江西省宜春市高安第五中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），右焦点为F（c，0）（c＞0），方程ax2+bx﹣c=0的两实根分别为x1，x2，则P（x1，x2）（）A．必在圆x2+y2=2内B．必在圆x2+y2=2外C．必在圆x2+y2=1外D．必在圆x2+y2=1与圆x2+y2=2形成的圆环之间参考答案：D【考点】：椭圆的标准方程．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：首先根据一元二次方程根和系数的关系求出，进一步利用恒等变换求出和，利用一元二次方程根和系数的关系，基本不等式的应用，离心率的应用从而判断结果．解：椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），右焦点为F（c，0）（c＞0），方程ax2+bx﹣c=0的两实根分别为：x1和x2则：，=所以：0＜e＜1即：0＜e2＜11＜e2+1＜2所以：即点P在圆x2+y2=1与x2+y2=2形成的圆环之间．故选：D【点评】：本题考查的知识要点：一元二次方程根和系数的关系，基本不等式的应用，离心率的应用．2.函数在处有极值10，则的值为

（

▲

）A

.

B.

C.

D.以上都不正确参考答案：D略3.我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2018年全国高中数学联赛（河南初赛），他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，乙班学生成绩的平均数是86，若正实数满足成等差数列且成等比数列，则的最小值为（

）A. B. C. D.9参考答案：C4.把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（）A．对立事件 B．不可能事件C．互斥事件但不是对立事件 D．以上答案都不对参考答案：C【考点】互斥事件与对立事件．【专题】计算题．【分析】事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”，由互斥事件和对立事件的概念可判断两事件是互斥事件，不是对立事件【解答】解：把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”由互斥事件和对立事件的概念可判断两者不可能同时发生，故它们是互斥事件，又事件“乙取得红牌”与事件“丙取得红牌”也是可能发生的，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不是对立事件，故两事件之间的关系是互斥而不对立，故选C．【点评】本题考查事件的概念，考查互斥事件和对立事件，考查不可能事件，不可能事件是指一个事件能不能发生，不是说明两个事件之间的关系，这是一个基础题．5.复数A．i B．－i C． D．参考答案：C据已知得：【点睛】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．3 B．3 C．9 D．9参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图，可得：该几何合格是一个以俯视图为底面的四棱锥，计算底面面积和高，代入椎体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得：该几何合格是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=（2+4）×1=3，高h=3，故体积V==3，故选：A7.下列各组函数中，表示同一个函数的是

A．与

B．与

C．与

D．与y=logaax(a﹥0且a≠1)参考答案：D略8.设a＜b,函数的图象可能是(

)参考答案：C略9.定义集合运算:.设,,则集合的所有元素之和为(

)A．0

B．2

C．3

D．6参考答案：D略10.抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如:若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上.设抛物线＞，弦AB过焦点，△ABQ为其阿基米德三角形，则△ABQ的面积的最小值为A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为直角三角形。∠ACB=900，AC=6，BC=CC1=，P是BC1上一动点，则CP+PA1的最小值为___________参考答案：512.在△ABC中，，点D在边BC上，，，，则AC＋BC＝_________________.参考答案：13.已知集合__________参考答案：｛3，5，13｝14.已知函数，若则＝

参考答案：15.如图,点P是正方形ABCD-A1B1C1D1外的一点,过点P作直线l,记直线l与直线AC1，BC的夹角分别为，，若，则满足条件的直线l有

条。参考答案：416.在数列{an}中，，且对任意，成等差数列，其公差为2k，则________.参考答案：【命题意图】本题考查数列通项公式的算法.【试题解析】由题意可知17.直线kx﹣3y+3=0与圆（x﹣1）2+（y﹣3）2=10相交所得弦长的最小值为．参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由条件可求得直线kx﹣3y+3=0恒过圆内定点（0，1），则圆心（1，3）到定点的距离为，因此最短弦长为．【解答】解：由条件可求得直线kx﹣3y+3=0恒过圆内定点（0，1），则圆心（1，3）到定点（0，1））的距离为，当圆心到直线kx﹣3y+3=0的距离最大时（即等于圆心（1，3）到定点（0，1））的距离）所得弦长的最小，因此最短弦长为2=．故答案为：2．【点评】题考查直线和圆的位置关系，以及最短弦问题，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（1）求曲线C1与C2的直角坐标方程；（2）当C1与C2有两个公共点时，求实数t的取值范围．参考答案：（1）曲线C1的参数方程为曲线C1的普通方程为：曲线C2的极坐标方程为曲线C2的直角坐标方程为………………5分（2）曲线C1的普通方程为：为半圆弧，由曲线C2与C1有两个公共点，则当C2与C1相切时，得（舍去）当C2过点（4，3）时，4-3＋t=0，……………10分19.如图，已知椭圆的左右顶点分别是,离心率为,设点,连接交椭圆于点，坐标原点是.(1)证明：；(2)若三角形的面积不大于四边形的面积，求的最小值.参考答案：(1)由已知易得:

椭圆方程为,设直线的方程为,由，整理得，解得：，则点的坐标是，故直线的斜率为，由于故直线的斜率为，所以(2)由(1)知，，整理得.本题主要考查椭圆的方程与性质、直线的方程与斜率、两条直线的位置关系，考查了逻辑推理能力与计算能力.(1)易得椭圆方程,设直线的方程为,联立求出点C的坐标，再利用直线的斜率公式求出直线PA、BC的斜率，证明，即可得出结论；(2)由(1)，分别求出三角形的面积与四边形的面积，根据题意求解即可.20.(本题满分15分)已知函数.(1)当时，求的单调区间(2)若不等式有解，求实数m的取值菹围；(3)证明：当a=0时，。参考答案：21.

设函数是定义在，0)∪(0，上的奇函数，当x?，0)时，=.(1)求当x?(0，时，的表达式；(2)若a>-1，判断在(0，上的单调性，并证明你的结论.参考答案：(1)设x?(0，，则，所以f(-x)=，又因为f(-x)=-f(x)，所以f(x)=x?(0，.

(2)x?(0，时，f(x)=，，x3?(0，，，又a>-1，所以>0，即，所以f(x)在(0，上递增.22.如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．

(Ⅰ)求证：EM∥平面ABC；

(Ⅱ)求出该几何体的体积．参考答案：(Ⅰ)证：∵M为DB的中点，取BC中点G，连接EM、MG、AG，则

MG∥DC，且 2分

∴MG∥AE且MG=