小学数学毕业复习：图形与几何课件

图形与几何内江市东兴区外国语小学校蓝斌二0一七年四月二十日图形与几何内江市东兴区外国语小学校蓝斌二0一七年四月二十日1点线面体几何图形的前世今生：点线面体几何图形的前世今生：2点和线面的归类与面相关的计算立体图形图形与变化图形与几何点和线面的归类与面相关的计算立体图形图形与变化图形与几何3点和线点和线4点的认识：我们学过哪些点？端点、顶点、交点、垂足、圆心……

讨论点的时候，我们只讨论点的位置，不讨论它的大小、颜色、形状等。经过一点可以画无数条直线。从一点可以引出无数条射线。经过两点只能画一条直线。点的认识：我们学过哪些点？端点、顶点、交点、垂足、圆心……5B一条线：线段：直线上两点间的一段叫做线段。射线：把线段的一端无限延伸，就得到一条射线。直线：把线段的两端无限延伸，就可以得到一条直线。可以这样理解：线段取消一个端点之后就成为射线，射线再取消端点就成为直线。AB一条线：线段：直线上两点间的一段叫做线段。射线：把线段的一6端点数量延长性能否度量长度比较直线射线线段没有端点有一个端点有两个端点可向两端无限延伸可向一端无限延伸不能向两端延伸不能测量长度不能测量长度能测量长度无限长，不能比较长度无限长，不能比较长度有限长，能比较长度直线、射线和线段的比较端点数量延长性能否度量长度比较直线射线线段没有端点有一个端点7关于距离：两点之间的距离，线段最短。直线外一点到这条直线的距离，垂直线段最短。两条平行线之间的距离，垂直线段最短。ABA关于距离：两点之间的距离，线段最短。直线外一点到这条直线的距8两条线：（一）两条直线同一平面内的两条直线，要么相交，要么互相平行。同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线，也可以说两条直线互相平行。（a//b）相交相交互相平行交点两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。(a⊥b)相交交点互相垂直垂足两条线：（一）两条直线同一平面内的两条直线，要么相交，要么互9相交互相平行两条直线互相垂直（同一平面内）相交互相平行两条直线互相垂直（同一平面内）10

垂线的画法：

A垂线的画法：A11平行线的画法；

A平行线的画法；A12两条线：（二）两条射线从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。顶点边边

这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边，角通常用符号“∠”来表示。

角的两条边叉开得越大，角越大；叉开得越小，角就越小。角的大小与两条边的长短无关。两条线：（二）两条射线从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角13外刻度线内刻度线0刻度线中心点测量角的大小的工具是量角器。外刻度线内刻度线0刻度线中心点测量角的大小的工具是量角器。14把半圆分成180等份，每一份所对的角叫做

。一度角记作“1°”。1°把半圆分成180等份，每一份所对的角叫做15量角的方法：①把量角器放在角的上面，使量角器的中心点与角的顶点重合。②调整量角器，使“0”刻度线与角的一条边重合。③读出角的另一边所对量角器上的度数，就是这个角的度数。121°121°量角的方法：①把量角器放在角的上面，使量角器的中心点与角的顶16画角的方法：①确定顶点，画一条射线；②使量角器的中心与射线的端点重合，“0”刻度线与射线重合；③在量角器上找出要画的角的度数的刻度，点上一个点；④把射线的端点与刚才的点连起来。60°画角的方法：①确定顶点，画一条射线；②使量角器的中心与射线的17角的名称条件图例锐角小于900的角直角等于900的角钝角大于900而小于1800的角平角等于1800的角周角等于3600的角角的分类角的条件图例锐角小于900的角直角等于900的角钝角大于9018练习练习191、大于90°的角叫钝角。（）2、角的两条边越长，角就越大。（）3、钟表的分针旋转一周，时针旋转30°（）。4、可以画一条长10厘米的直线。（）5、平角就是一条直线。（）××√××判断1、大于90°的角叫钝角。（）××√××判断20小学数学毕业复习：图形与几何ppt课件21三条线：

在同一平面内，拼成一个封闭的平面图形，需要多少条线段？“面”三条线：在同一平面内，拼成一个封闭的平面图形，需要22面的归类面的归类23三角形：（一）三角形的概念由三条线段围成的封闭图形叫做三角形。三角形具有稳定性（不易变形）；三角形的三个内角和是180°。底高（底）（高）底高底高底高底三角形：（一）三角形的概念由三条线段围成的封闭图形叫做三角形24（二）三角形的分类三角形按角分锐角三角形直角三角形钝角三角形（三个角都是锐角）（有一个角是直角）（有一个角是钝角）一个三角形里最多会有几个钝角？最多会有几个直角？最多会有几个锐角？最少会有几个锐角？一个三角形里最多会有一个钝角，最多会有一个直角，最多会有三个锐角，最少会有两个锐角。（二）三角形的分类三角形按角分锐角三角形直角三角形钝角三角形25三角形等腰三角形等边三角形（二）三角形的分类三角形按边分（两条边相等）（三条边都相等）不等边三角形（三条边都不相等）三角形等腰三角形等边三角形（二）三角形的分类三角形按边分（两26不等边三角形不等边三角形27等腰三角形腰腰底顶角底角底角腰顶角腰底角底角底等腰直角三角形腰腰底顶角底角底角等腰三角形等腰三角形有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。其中相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底。两条腰的夹角叫做顶角，腰和底的夹角叫做底角，等腰三角形的两个底角度数相等。等腰三角形腰腰底顶角底角底角腰顶角腰底角底角底等腰直角三角形28边边边等边三角形（正三角形）三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫正三角形。等边三角形的三条边长度相等，三个角的大小相等，都是60°。等边三角形是特殊的等腰三角形。边边边等边三角形（正三角形）三条边都相等的三角形叫做2913cm5cm7cm三角形其中两条线段的和大于第三条线段时，这样的三条线段才能围成一个三角形。换句话说，较短两条边的长度之和要大于最长边的长度，那么这三条线段才能围成一个三角形。13cm5cm7cm三角形其中两条线段的和大于第三条30在能围成三角形的一组线段下面的括号里画“√”。0.5cm1.8cm1cm1cm2.5cm3cm4cm2cm2cm()()()√在能围成三角形的一组线段下面的括号里画“√”。0.5cm1.31四边形：（一）四边形的概念由四条线段围成的封闭图形叫做四边形。四边形具有不稳定性（容易变形）；四边形的四个内角和是360°。四边形：（一）四边形的概念由四条线段围成的封闭图形叫做四边形32梯形只有一组对边平行的四边形叫做梯形。在梯形里，互相平行的一组对边叫做梯形的上底和下底，不平行的一组叫做梯形的腰，上底和下底之间的距离叫做梯形的高。两腰相等的梯形叫做等腰梯形；有一个直角的梯形叫做直角梯形。上底下底腰腰高普通梯形等腰梯形直角梯形梯形只有一组对边平行的四边形叫做梯形。上底下底腰腰33平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形对边的长度相等，对角的大小也相等。从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，这条边叫做平行四边形的底。四条边相等的平行四边形叫做菱形。底高平行四边形高底菱形平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。34长方形两组对边分别平行并且相等，四个角都是直角的四边形叫做长方形。长方形中较长的一组对边叫做长方形的长，较短的一组对边叫做长方形的宽。长方形是特殊的平行四边形。长宽长方形长方形长宽长方形两组对边分别平行并且相等，四个角都是直角的四边35正方形四条边相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形。正方形是特殊的长方形。正方形正方形四条边相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形36（二）四边形的分类四边形两组对边互不平行只有一组对边平行不规则四边形梯形两组对边分别平行平行四边形四个角都是直角长方形四条边都相等正方形四条边都相等菱形四个角都是直角两腰相等等腰梯形有一个角是直角直角梯形（二）四边形的分类四边形两组对边互不平行只有一组对边平行不规37也可以用下图表示：四边形不规则四边形梯形平行四边形长方形正方形菱形等腰梯形直角梯形也可以用下图表示：四边形不规则四边形梯形平行四边形长方形正方38圆形：（一）圆形的概念在一个平面上，到定点距离相等的点的轨迹叫做圆。画圆时，固定的一点叫做圆心（O），连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径（r），半径有无数条；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径（d），直径有无数条。圆心决定圆的位置，半径（直径）决定圆的大小。同圆或等圆中，所有的直径都相等，所有的半径也相等，直径的长度是半径的两倍（半径的长度是直径的二分之一）。·O圆心半径r直径d·圆形：（一）圆形的概念在一个平面上，到定点距离相等的点的轨迹39（二）圆环的概念在大圆中间去掉一个小圆，剩下的部分就形成了一个圆环，组成圆环的是两个同心圆。（二）圆环的概念在大圆中间去掉一个小圆，剩下的部分就形成40（三）扇形的概念扇形是圆的一部分，扇形的大小与圆心角的度数有关系。（三）扇形的概念扇形是圆的一部分，扇形的大小与圆心角的度41与面相关的计算与面相关的计算42平面图形的周长：围成平面图形的所有边长的总和，叫做平面图形的周长。平面图形的周长：围成平面图形的所有边长的总和，叫做平43平面图形的面积：物体表面的大小或物体所占平面的大小，叫做面积。平面图形的面积：物体表面的大小或物体所占平面的大小，叫44abaaahahabhr平面图形的周长和面积公式推导：abaaahahabhr平面图形的周长和面积公式推导：45平行四边形：长方形：三角形：梯形：平面图形的周长、面积计算公式：正方形：平行四边形：长方形：三角形：梯形：平面图形的周长、面积计算公46知道半径（r）知道直径（d）知道周长（C）求半径(r)求直径(d)求周长(C)求面积(S)r=d÷2r=C÷π÷2d=2rd=C÷πC=2πrC=πdS=πr2S=π(d÷2)2S=π(C÷π÷2)2与圆有关的计算公式圆环面积：S环=πR2－πr2S环=π(R2－r2)扇形面积：知道半径知道直径知道周长求半径(r)求直径(d)求周长(C)47与圆有关的计算公式外圆内方：阴影部分的面积＝圆的面积－正方形的面积S阴影=πr2－2r2外方内圆：or=（π－2）r2=1.14r2ro阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积S阴影=4r2

－πr2=（4－π）r2=0.86r2与圆有关的计算公式外圆内方：阴影部分的面积＝圆的面积－正方形481π=3.14常用的计算数据2π=6.283π=9.424π=12.565π=15.76π=18.847π=21.988π=25.129π=28.2616π=50.2425π=78.536π=113.0464π=200.9615π=47.1102=100112=121122=144132=169142=196152=225225π=706.5162=256172=289182=324192=361202=400252=6251π=3.14常用的计算数据2π=6.283π=9.424π49周长相等的图形，面积不一定相等。周长与面积的关系：面积相等的图形，周长不一定相等。面积相等的图形：圆的周长＜正方形的周长长方形的周长＜周长相等的图形：圆的面积＞正方形的面积＞长方形的面积周长相等的图形，面积不一定相等。周长与面积的关系：50立体图形立体图形51长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的特征：图形名称图例特征长方体正方体圆柱体圆锥体①有6个面，每个面一般是长方形，特殊情况有两个面是正方形，相对的两个面面积相等。②有12条棱，相对的四条棱互相平行且相等。③有8个顶点，相交于同一顶点的三条棱分别叫长、宽、高。①有6个面，每个面都是正方形，每个面面积都相等。②有12条棱，每条棱长度都相等。③有8个顶点。①有两个底面，是相等的两个圆。②有一个侧面，是个曲面，沿高展开一般是个长方形。（当底面周长和高相等时是正方形。）③有无数条高，每条高长度都相等。①有一个底面，是个圆形。②有一个侧面，是个曲面，展开是个扇形。③有一个顶点。④有一条高。长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的特征：图形图例特5210厘米(长)6厘米(宽)2厘米(高)上和下前和后右和左长方体的表面积＝长×宽×2﹢长×高×2﹢宽×高×2上(或下)前(或后)右(或左)长方体的表面积=（长×宽+长×高+高×宽）×2长方体的表面积：10厘米(长)6厘米(宽)2厘米(高)上和下前和后右和左长方53正方体的表面积＝棱长×棱长×6或＝棱长2×66分米6分米6分米62×6正方体的表面积＝棱长×棱长×6或＝棱长2×66分米6分米6分54底面底面侧面圆柱的表面积=两个底面的面积+圆柱的侧面积S表=2S底+S侧圆柱的表面积：底面底面侧面圆柱的表面积=两个底面的面积+圆柱的侧面积S55圆柱的侧面积怎样计算呢？底面底面底面的周长高侧面圆柱的侧面积=底面周长×高S侧=Ch圆柱的侧面积怎样计算呢？底面底面底面的周长高侧面圆柱的侧面积56圆柱的表面积=侧面积+底面积×2圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积=C×h+πr2×2=C×h+2πr×r=C×h+C×r=C×（h+r）圆柱的表面积=侧面积+底面积×2圆柱的表面积=圆57长5厘米宽4厘米高3厘米长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积。长方体的体积=长×宽×高V=abh长方体的体积=底面积×高长方体的体积：长5厘米宽4厘米高3厘米长方体的体积正好等于它的长、宽、高的58棱长4厘米棱长4厘米棱长4厘米因为正方体是长、宽、高都相等的长方体,所以正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=·aaa·V=3a或正方体的体积=底面积×高正方体的体积：棱长4厘米棱长4厘米棱长4厘米因为正方体是长、宽、高59长方体体积＝底面积×高圆柱体积=＝底面积×高长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高。V=Sh圆柱的体积：长方体体积＝底面积×高圆柱体积=＝底面积×高长方体的底面积等60圆锥的体积正好等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一。因为V圆柱=Sh圆锥的体积：圆锥的体积正好等于与它等底等高的圆柱体积的三61长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的相关计算：图形名称图例棱长总和表面积体积长方体正方体圆柱体圆锥体4a+4b+4h或4(a+b+h)S长=2ab+2ah+2bh=(ab+ah+bh)×2S正=a2×6S表=2S底+S侧S侧=ChS表=C(r+h)V长＝abh12aV正=a3

V柱=ShV=Sh长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的相关计算：图形图例棱长总和表62长方体的长、宽、高都变为原来的2倍，它的表面积和体积发生了什么变化？2268848352384我发现了：长方体的长、宽、高都变为原来的n倍，它的表面积跟着变为原来的n2倍，体积也跟着变为原来的n3倍。长方体的长、宽、高都变为原来的2倍，它的表面积和体积发63盒子的体积与盒子的容积哪个大？仔细观察：对于同一个容器，它的体积一定比容积大，因为它有厚度。物体的容积：容器的容积计算方法同体积的计算方法一样，但是要从容器的里面量数据。盒子的体积与盒子的容积哪个大？仔细观察：对于同一个容64表面积、体积、容积的对比：表面积体积容积意义常用计量单位单位间进率物体表面面积的总和（所有面面积的总和）物体所占空间的大小容器所能容纳物体体积的大小m²dm²cm²m³dm³cm³m³dm³cm³Lml1m²=100dm²1dm²=100cm²1m³=1000dm³1dm³=1000cm³1L=1000ml1dm³=1L1cm³=1ml表面积、体积、容积的对比：表面积体积容积意义常用计量单位单位651.回答下面的问题，并列出算式：一个圆柱形无盖的水桶，底面半径10分米，高20分米。（1）给这个水桶加个箍，是求什么？

（2）求这个水桶的占地面积，是求什么？

（3）做这样一个水桶用多少铁皮，是求什么？（4）个水桶能装多少水，是求什么？

2×3.14×103.14×1023.14×102＋2×3.14×10×203.14×102×20求：周长求：底面积求：表面积求：容积基本练习：1.回答下面的问题，并列出算式：2×3.14×103.662、把两个棱长是4厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？方法三：4×4×10=160（平方厘米）方法一：（8×4+8×4+4×4）×2=160（平方厘米）方法四：4×4×12-4×4×2=160（平方厘米）方法二：8×4×4+4×4×2=160（平方厘米）基本练习：2、把两个棱长是4厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方673、用铁丝做一个长10厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体框架，至少需要多长的铁丝？在这个长方体框架外面糊一层纸，至少需要多少平方厘米的纸？1054（1）求至少需要多长的铁丝？（10+5+4）×4=76（厘米）（2）求至少需要多少立方厘米的纸？(10×5+10×4+5×4)×2=220(平方厘米)基本练习：一问：求长方体的棱长和二问：求长方体的表面积3、用铁丝做一个长10厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体框架，68拓展练习：1、圆柱长10厘米，接上4厘米的一段后，表面积增加了25.12平方厘米，求原来圆柱的体积是多少立方厘米？25.12÷4÷3.14÷2（1）求底面半径：=6.28÷3.14÷2=1（cm）（1）求原来的圆柱体积：3.14×12×10=31.4（cm2）答：原来圆柱的体积是31.4cm3。拓展练习：1、圆柱长10厘米，接上4厘米的一段后，表692、把一根长30厘米的长方体木料锯成3段(如图),表面积比原来增加了20平方厘米,这根木料原来的体积是多少立方厘米?20÷4=5(平方厘米)30×5=150(平方厘米)答：这根木材原来的体积是150平方厘米。拓展练习：2、把一根长30厘米的长方体木料锯成3段(如图),表面积比原703、一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开后得到一个边长是12厘米的正方形。求这个长方体的体积是多少？1212123312÷4=3（厘米）3×3×12=108（立方厘米）答：这个长方体的体积是108立方厘米。拓展练习：3、一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开后得到一个边长是714、一个圆柱形木材,沿着一条底面直径纵向剖开,量得一个纵剖面面积是6平方分米,那么,圆柱的侧面积是多少平方分米?3.14×6=18.84(平方分米)拓展练习：S＝C×h＝πd×h＝π×d×hdh4、一个圆柱形木材,沿着一条底面直径纵向剖开,量得一个纵剖面725、将一个圆柱体沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加了40平方厘米,圆柱的底面直径为4厘米，这个圆柱的体积是多少立方厘米?拓展练习：（1）高：40÷2÷4＝5（厘米）（2）体积：V＝πr2×h＝3.14×（4÷2）2×55、将一个圆柱体沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加了407336.如下图，把梯形ABCD以AB边为轴旋转一周，得到一个图形。求这个图形的体积。（单位：厘米）64ABCD组合图形=圆锥＋圆柱3.14×32×（6－4）×＋3.14×32×4＝18.84＋113.04＝131.88（cm2）36.如下图，把梯形ABCD以AB边为轴旋转一周，得到一个图7436.如下图，把梯形ABCD以AB边为轴旋转一周，得到一个图形。求这个图形的体积。（单位：厘米）64ABCD组合图形=圆锥＋圆柱3.14×32×6×组合图形=圆锥＋6个圆锥＝3.14×9×6×＝3.14×42＝131.88（cm2）36.如下图，把梯形ABCD以AB边为轴旋转一周，得到一个图7537.如下图，把梯形ABCD以CD边为轴旋转一周，得到一个图形。求这个图形的体积。（单位：厘米）64ABCD组合图形=大圆柱－圆锥3.14×32×6－3.14×32×（6－4）×＝169.56－18.84＝150.72（cm2）37.如下图，把梯形ABCD以CD边为轴旋转一周，得到一个图7637.如下图，把梯形ABCD以CD边为轴旋转一周，得到一个图形。求这个图形的体积。（单位：厘米）64ABCD组合图形=2个圆锥＋圆柱3.14×32×6×组合图形=2个圆锥＋6个圆锥＝3.14×9×6×＝3.14×48＝150.72（cm2）37.如下图，把梯形ABCD以CD边为轴旋转一周，得到一个图77割补法8.正方形的边长是8cm。图中阴影部分的面积是多少cm2？阴影部分的面积=正方形的面积÷28×8÷2＝32（cm2）答：图中阴影部分的面积是32cm2。割补法8.正方形的边长是8cm。图中阴影部分78等量代换9.正方形的面积是50cm2。圆的面积是多少cm2？（1）S正＝a×a＝a2（2）a＝r（3）a2＝r2＝50（4）S圆＝πr2

答：圆的面积是157cm2。＝π×50＝3.14×50＝157（cm2）（当π取3.14时）等量代换9.正方形的面积是50cm2。圆79等量代换10.图中阴影部分的面积是20cm2。圆环的面积是多少cm2？（1）S阴影＝S大正－

S小正（2）A＝Ra＝r（3）A2－a2＝R2－r2＝20（4）S圆环＝π(R2－r2)答：圆的面积是62.8cm2。＝π×20＝3.14×20＝62.8（cm2）＝A×A－a×a＝A2－a2等量代换10.图中阴影部分的面积是20c8011.图中阴影部分的面积是5cm2。圆环的面积是多少cm2？S圆环＝π（R2－r2）（1）R2÷2－r2÷2＝5

R2－r2＝5×2

R2－r2＝10（2）S圆环＝π（R2－r2）答：圆的面积是31.4cm2。＝3.14×10＝31.4（cm2）等量代换11.图中阴影部分的面积是5cm2。圆环81巧解扇形的面积12.下图中3个等圆的半径都是1cm。阴影部分的面积一共是多少cm2？阴影部分的面积和=半圆的面积S半圆＝πr2÷2

＝3.14×12÷2

＝1.57（cm2）答：略巧解扇形的面积12.下图中3个等圆的半径都是82巧解扇形的面积13.下图中4个等圆的半径都是2cm。阴影部分的面积一共是多少cm2？S扇形＝πr2n360＝×3.14×22360－90360＝×3.14×434＝9.42（cm2）答：阴影部分的面积一共是9.42cm2。巧解扇形的面积13.下图中4个等圆的半径都是83图形与变换图形与变换84这两个图形是什么图形?轴对称图形轴对称图形这两个图形是什么图形?轴对称图形轴对称图形85旋转这个图形的制作采用了哪些技巧?旋转这个图形的制作采用了哪些技巧?86平移平移87图形变换：

平移、旋转、轴对称、放大、缩小是五种图形变换的方式。几何变换中最重要的是全等变换与相似变换。能够保持图形的形状和大小不变，只是位置发生改变的变换就是全等变换。在全等变换中，原图形任何两点之间的距离，都等于新图形中两对应点之间的