自适应滤波和联邦卡尔曼滤波课件

2023/8/211测绘学院五系

自适应滤波和联邦卡尔曼滤波组合导航2023/8/51测绘学院五系自适应滤波和联邦卡尔曼滤波组2023/8/212本次课主要内容主要内容： 卡尔曼滤波

自适应卡尔曼滤波 联邦卡尔曼滤波重点和难点： 自适应卡尔曼滤波2023/8/52本次课主要内容主要内容：2023/8/213卡尔曼滤波是一种递推线性最小方差估计。一、卡尔曼滤波设离散化后的系统状态方程和量测方程分别为：2023/8/53卡尔曼滤波是一种递推线性最小方差估计。一、4选取15阶状态变量平台误差角速度误差位置误差陀螺随机常值漂移加速度计随机常值偏置2023/8/214一、卡尔曼滤波4选取15阶状态变量平台误差角速度误差位置误差陀螺随机常值漂5系统状态方程状态转移矩阵噪声转移矩阵2023/8/215W系统噪声向量一、卡尔曼滤波5系统状态方程状态转移矩阵噪声转移矩阵2023/8/556系统量测方程观测量由GNSS和INS获得的位置速度误差2023/8/216一、卡尔曼滤波6系统量测方程观测量由GNSS和INS获得的2023/8/2023/8/217系统量测方程一、卡尔曼滤波2023/8/57系统量测方程一、卡尔曼滤波2023/8/218间接法滤波示意图输出校正用导航参数误差的估值去校正系统输出的导航参数，得到综合导航系统的导航参数估值即：间接法卡尔曼滤波器：将惯性系统和其他的导航系统各自计算的导航参数进行比较，其差值就包含了惯导某些导航参数误差，即：一、卡尔曼滤波2023/8/58间接法滤波示意图输出校正用导航参数误差的估2023/8/219离散卡尔曼滤波方程或状态一步预测方程状态估计计算方程滤波增益方程一步预测均方误差方程估计均方误差方程一、卡尔曼滤波2023/8/59离散卡尔曼滤波方程或状态一步预测方程状2023/8/2110滤波计算回路增益计算回路一、卡尔曼滤波2023/8/510滤波计算回路增益计算回路一、卡尔曼滤波2023/8/2111（1）状态一步预测方程Xk-1的卡尔曼滤波估值利用

计算得到的一步预测的均值为零一、卡尔曼滤波2023/8/511（1）状态一步预测方程Xk-1的卡尔曼滤2023/8/2112（2）状态估计方程计算估值Xk的方程。它是在一步预测Xk/k-1的基础上，根据量测值Zk计算出来的上式就是通过计算新息，并左乘一个系数矩阵把估计出来，加到中，从而得到估值，称为滤波增益矩阵一、卡尔曼滤波2023/8/512（2）状态估计方程计算估值Xk的方程。2023/8/2113（3）估计均方误差方程Kk选取的标准就是卡尔曼滤波的估计准则，也就是使得均方误差阵最小，为求Kk,先推导估计均方误差预测误差与量测噪声互不相关，故和与量测噪声互不相关。一、卡尔曼滤波2023/8/513（3）估计均方误差方程Kk选取的2023/8/2114（4）滤波增益方程Kk选取的原则是使得均方误差阵最小；采用微分求极值的方法，即：将改为，得到的估计均方误差标以，其与的差值为，求出使为非负定的值就是使为最小的。

一、卡尔曼滤波2023/8/514（4）滤波增益方程Kk选取的原则2023/8/2115是用来估计的系数矩阵。

设状态矢量和量测矢量都是一维的，且H=1，这说明增益系数是预测均方误差在它和量测噪声方差之和中所占的比例。一、卡尔曼滤波增益矩阵的直观意义2023/8/515是用来估计2023/8/2116（5）一步预测均方误差方程从下式可以看出，求Kk必须先求出Pk/k-1式中，为的估计误差，可以看出一步预测均方误差阵Pk/k-1是从估计均方误差阵Pk-1转移过来的，并且再加上系统噪声方差的影响。的均方误差阵，即：一、卡尔曼滤波2023/8/516（5）一步预测均方误差方程从下式2023/8/2117二、自适应卡尔曼滤波在卡尔曼滤波计算中，可能出现发散的现象。当量测值数目不断增加时，按滤波方程计算的估计均方误差阵趋于零或趋于某一稳态值，但估计值和实际状态的偏差却越来越大，使滤波器逐渐失去估计作用。这种现象称为滤波器的发散。2023/8/517二、自适应卡尔曼滤波在卡尔曼滤波2023/8/2118设系统和量测为：状态和量测都是标量，和为互不相关的零均值白噪声序列，并有：设，试求解状态估计值，估计误差方差以及真实误差。在设计滤波器时误认为系统没有噪声，即系统模型为：二、自适应卡尔曼滤波滤波发散例子2023/8/518设系统和量测为：状态和量测2023/8/2119二、自适应卡尔曼滤波计算过程中的舍入误差引起。系统的数学模型或噪声模型的统计特性不准确，没有能够真实的反映系统的真实过程。滤波发散原因2023/8/519二、自适应卡尔曼滤波计算过程中的舍入误差2023/8/2120二、自适应卡尔曼滤波Sage-Husa自适应滤波强跟踪Kalman滤波改进的自适应滤波渐消记忆自适应滤波平方根滤波几种主要的自适应滤波方法2023/8/520二、自适应卡尔曼滤波Sage-Husa自2023/8/2121二、自适应卡尔曼滤波

Sage-Husa自适应滤波利用观测数据进行递推滤波的同时，通过时变噪声统计估值器，实时估计和修正系统噪声和观测噪声的统计特性，从而达到降低模型误差、抑制滤波发散、提高滤波精度的目的。2023/8/521二、自适应卡尔曼滤波 Sage-Husa2023/8/2122二、自适应卡尔曼滤波1、利用标准的卡尔曼滤波方程计算出各个状态的估计值Sage-Husa自适应滤波2023/8/522二、自适应卡尔曼滤波1、利用标准的卡尔曼2023/8/2123二、自适应卡尔曼滤波2、计算系统噪声和量测噪声的均值和方差矩阵Sage-Husa自适应滤波2023/8/523二、自适应卡尔曼滤波2、计算系统噪声和量2023/8/2124二、自适应卡尔曼滤波Sage-Husa自适应滤波实时解算系统噪声统计特性，计算精度较高；增加了计算量，实时性难以保证；计算噪声方差易失去正定性，稳定性和收敛性不能完全保证。2023/8/524二、自适应卡尔曼滤波Sage-Husa自2023/8/2125二、自适应卡尔曼滤波强跟踪Kalman滤波通过牺牲一定的精度换取滤波稳定性将状态估计一步预测均方误差阵乘以加权系数2023/8/525二、自适应卡尔曼滤波强跟踪Kalman滤2023/8/2126二、自适应卡尔曼滤波强跟踪Kalman滤波状态发生突变跟踪状态变化2023/8/526二、自适应卡尔曼滤波强跟踪Kalman滤2023/8/2127二、自适应卡尔曼滤波

强跟踪Kalman滤波结构简单、跟踪能力强、可靠性高；破坏了滤波器的最优条件，滤波精度降低。2023/8/527二、自适应卡尔曼滤波强跟踪Kalman2023/8/2128二、自适应卡尔曼滤波改进的自适应滤波2023/8/528二、自适应卡尔曼滤波改进的自适应滤波2023/8/2129二、自适应卡尔曼滤波收敛性判据：储备系数量测估计误差，即新息改进的自适应滤波2023/8/529二、自适应卡尔曼滤波收敛性判据：储备系数2023/8/2130二、自适应卡尔曼滤波卡尔曼滤波器发散，计算的协方差阵P逐渐趋于零，状态估计过于依赖过去的数据，这种情况下，常采取渐消记忆的卡尔曼滤波来克服发散。采用渐消记忆限制Kalman滤波器对旧数据的利用权重，以便充分利用现时的观测数据。渐消记忆自适应滤波2023/8/530二、自适应卡尔曼滤波卡尔曼2023/8/2131二、自适应卡尔曼滤波一步预测估计误差方程渐消因子S>1，使增大，进而增大，使得新量测值在估计值中的权重增加，“过老”的量测值的作用相对地减少，从而抑制滤波发散。渐消记忆自适应滤波算法2023/8/531二、自适应卡尔曼滤波一步预测估计误差方程2023/8/2132二、自适应卡尔曼滤波平方根滤波就是计算和的平方根L称为A的平方根平方根滤波不但能保证和的非负定性，而且在数值计算中，计算的字长只须计算的字长的一半，就能达到相同的精度。平方根滤波算法2023/8/532二、自适应卡尔曼滤波平方根滤波就是计算33利用卡尔曼滤波技术对组合导航系统进行最优估计组合有两种途径：集中式滤波分散化滤波

利用一个卡尔曼滤波器来集中地处理所有导航子系统的信息三、联邦卡尔曼滤波33利用卡尔曼滤波技术对组合导航系统进行最优估计组合有两种途34滤波器子系统1参考系统时间更新最优融合子系统2子系统N三、联邦卡尔曼滤波集中式滤波器结构34滤波器子系统1参考系统时间更新最优融合子系统2子系统N三35优点：(1)

可以给出最优的误差估计；(2)

只有一个滤波器，结构简单，工程中容易实现。缺点：(1)

状态维数高，计算负担重，带来“维数灾难”，不利于滤波实时运行；(2)

容错性能差，不利于故障诊断，信息污染问题。三、联邦卡尔曼滤波集中式滤波器特点35优点：(1)可以给出最优的误差估计；(2)只有一个36利用卡尔曼滤波技术对组合导航系统进行最优估计组合的两种途径：分散化滤波

利用子滤波器处理子系统的信息通过全局滤波器实现所有子系统的信息融合集中式滤波三、联邦卡尔曼滤波36利用卡尔曼滤波技术对组合导航系统进行最优估计组合的两种途37联邦滤波器一般结构LF2LF1LFN主滤波器子系统2子系统1子系统N参考系统时间更新最优融合三、联邦卡尔曼滤波37联邦滤波器一般结构LF2LF1LFN主滤波器子系统2子系38联邦滤波要解决的问题：滤波器的容错性能要好，滤波的精度要高；由局部滤波到全局滤波的融合算法要简单，计算量小。

上述几个性能要求是矛盾的。要容错性能好，有时就要牺牲一些精度。为了解决这几个性能要求，联邦滤波中用了“误差上界”技术和“信息分配”原则，获得最佳折中的性能。三、联邦卡尔曼滤波38联邦滤波要解决的问题：滤波器的容错性能要好，滤波的精度要2023/8/2139三、联邦卡尔曼滤波若有N个局部状态估计和相应的估计误差协方差阵，且各局部估计互不相关，即，则全局最优估计可表示为：

若的估计精度差，即很大，则它在全局估计的贡献就比较少。

各子滤波器的估计不相关时的融合算法其中2023/8/539三、联邦卡尔曼滤波若有40信息分配原则首先说明什么是信息，系统中有两类信息：（1）状态运动方程的信息状态方程的信息量是与系统噪声的方差成反比的，因此可用Q-1表示状态方程信息量；（2）量测方程的信息量测方程的信息可用量测噪声协方差的逆R-1表示。三、联邦卡尔曼滤波40信息分配原则首先说明什么是信息，系统中有两类信息：（1）2023/8/2141三、联邦卡尔曼滤波

将系统噪声总的信息分配到各子滤波器和主滤波器中去，即信息守恒原理

信息分配原则2023/8/541三、联邦卡尔曼滤波2023/8/2142三、联邦卡尔曼滤波由子滤波器与主滤波器合成的全局估计值及其相应的估计误差方差阵被放大为后再反馈到子滤波器，以重置子滤波器的估计值。

信息分配系数根据信息分配原则来确定，不同的值可获得联邦滤波器的不同结构和不同特性。

信息分配原则2023/8/542三、联邦卡尔曼滤波由子滤2023/8/2143三、联邦卡尔曼滤波联邦滤波器的设计步骤：将子滤波器和主滤波器的初始估计误差方差矩阵设置为组合导航系统初始估计误差方差的倍，满足信息守恒原则；将子滤波器和主滤波器的过程噪声协方差矩阵设置为组合导航系统过程噪声协方差矩阵的倍；各子滤波器处理自己的量测信息，获得局部估计；在得到各子滤波器的局部估计和主滤波器的估计后，进行最优合成；用全局最优滤波解来重置各子滤波器和主滤波器的滤波值和估计误差方差矩阵。

2023/8/543三、联邦卡尔曼滤波联邦滤波器的设计步骤：2023/8/2144三、联邦卡尔曼滤波根据信息分配策略不同，联邦滤波算法有4种实现模式：零复位模式变比例模式无反馈模式融合—反馈模式

联邦滤波器结构2023/8/544三、联邦卡尔曼滤波根据信息分配策略不同，45（1）零复位模式（零化式重置）LF2LF1LFN主滤波器子系统2子系统1子系统N参考系统时间更新最优融合三、联邦卡尔曼滤波45（1）零复位模式（零化式重46优、缺点主滤波器分配到全部信息;故障检测和隔离能力强;减少了数据通讯量，计算简单，解算精度不高。（1）零复位模式（零化式重置）三、联邦卡尔曼滤波46优、缺点（1）零复位模式（47（2）变比例模式（有重置）LF2LF1LFN主滤波器子系统2子系统1子系统N参考系统时间更新最优融合三、联邦卡尔曼滤波47（2）变比例模式（48优、缺点主滤波器与子滤波器之间平均分配信息；融合后全局滤波精度高，局部滤波因为有全局滤波反馈，精度也提高了；一个子系统发生故障后，主滤波器受污染，隔离后必须重新初始化主滤波器。（2）变比例模式（有重置）三、联邦卡尔曼滤波48优、缺点（2）变比例模式（49（3）无反馈模式（无重置）LF2LF1LFN主滤波器子系统2子系统1子系统N参考系统时间更新最优融合三、联邦卡尔曼滤波2023/8/214949（3）无反馈