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1.4.3正切函数的性质与图像珠海市红旗中学高一（2）班黄文娴1.4.3正切函数的性质与图像珠海市红旗中学高一（2）班黄1在直角坐标系中，如图，如果满足：yo

的终边P(a,b)MxA1α∈R,（）那么角α的终边与单位圆交于点P（a,b)，唯一确定的比值根据函数的定义，比值是角α的函数，我们把它叫作角α的正切函数，记作:其中α∈R,（）图1一、复习引入1、正切函数的定义在直角坐标系中，如图，如果满足：yo的终边P(a,b)22、正切函数、余弦函数的作图方法五点作图法（1）列表；（2）描点；（3）连线2、正切函数、余弦函数的作图方法五点作图法（1）列表；（2）31、正切函数是否有周期？若有，周期是多少？对任意的都有

∴是周期函数，周期是

p2、正切函数是否有奇偶性？若有，是什么函数？所以，正切函数是奇函数。1、正切函数是否有周期？若有，周期是多少？对任意的41、正切函数的作图(1).列表不存在不存在(2).描点1、正切函数的作图(1).列表不存在不存在(2).描点5由正切函数的周期性，把图象向左、向右扩展，得到正切函数的图象，称为正切曲线yx1-1/2-/2

3/2-3/2-0y=tanx由正切函数的周期性，把图象向左、向右扩展，得到正切函数的图象62、正切函数的奇偶性、对称性奇函数,正切曲线关于原点O对称.正切函数的对称中心为：2、正切函数的奇偶性、对称性奇函数,正切曲线关于原点O对73、正切函数的单调性正切函数在每个开区间内都是增函数.3、正切函数的单调性正切函数在每个开区间8(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？(2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？(2)正切函9．例1．求函数的定义域、周期和单调区间。三、例题讲解．例1．求函数的定义域、周期和单调区间。三、例题讲解10习题1：求函数的定义域、周期、单调区间习题1：求函数的定义域、周期、单调区间11例2：利用正切函数的单调性比较下列两个正切值的大小。

解：xy0–/2/2–/2解：xy0–/2/2–/212xy0–/2/2–/2

解：变2：利用正切函数的单调性比较下列两个正切值的大小。xy0–/2/2–/2解：变2：利用正切函数的单调13例3：观察正切曲线，写出满足下列条件的x的值的范围。

tanx>0（k

，k+/2）kzxy0–/2/2–/2（k，k+/2）kzxy0–/2/2–/214变3：观察正切曲线，写出满足下列条件的x的值的范围。xy01/2–/2/4（k–/2，k+/4]kz变3：观察正切曲线，写出满足下列条件的x的值的范围。xy015习题4画出函数的图像，并根据图像判断其单调区间、奇偶性、周期性习题4画出函数16五、课堂小结1、正切函数的作图是利用平移正切线得到的，当我们获得上图象后，再利用周期性把该段图象向左右延伸、平移。

五、课堂小结1、正切函数的作图是利用平移正切线得到的，当我们17

（2）性

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