利用导数判断函数的单调性课件

3.33.3.1利用导数判断函数的单调性理解教材新知把握热点考向应用创新演练考点一考点二第三章导数及其应用考点三3.3理解教材新知把握热点考向应用创新演练考点一考点二第三章利用导数判断函数的单调性ppt课件3．3.1利用导数判断函数的单调性3．3.1利用导数判断函数的单调性我们知道正弦曲线是上、下起伏的波浪线，实际上多数函数的图象都是如此，它们的单调性交替变化．有些函数的单调性通过我们所学的基本方法能够判断，多数函数非常困难甚至无法解决．问题1：如果一条曲线是逐渐上升的，那么曲线上各点的切线的斜率有何特点？提示：从直观上看切线是上升的，切线的斜率都为正数．我们知道正弦曲线是上、下起伏问题2：切线斜率的正负，能说明导数的符号吗？提示：根据导数的几何意义，切线斜率的符号就是导数的符号．问题3：可以用导数来研究较为复杂的函数的单调性吗？提示：可以．问题2：切线斜率的正负，能说明导数的符号吗？设函数y＝f(x)在区间(a，b)内可导，

(1)如果在(a，b)内

，则f(x)在此区间是增函数；

(2)如果在(a，b)内，

，则f(x)在此区间是减函数．f′(x)>0f′(x)<0设函数y＝f(x)在区间(a，b)内可导，1．区间(a，b)也可以是(－∞，＋∞)，(a，＋∞)，(－∞，b)．

2．在某个区间内f′(x)>0(f′(x)<0)是函数f(x)在此区间内为增(减)函数的充分不必要条件．如果出现个别点使f′(x)＝0，不会影响函数f(x)在包含这些特殊点的某个区间内的单调性．例如函数f(x)＝x3在定义域(－∞，＋∞)上是增函数，但由f′(x)＝3x2知，f′(0)＝0，即并不是在定义域内的任意一点处都满足f′(x)>0.3．如果在某个区间内恒有f′(x)＝0，那么函数y＝f(x)是常函数，不具有单调性．1．区间(a，b)也可以是(－∞，＋∞)，利用导数判断函数的单调性ppt课件[例1]判断y＝ax3－1(a∈R)在(－∞，＋∞)上的单调性．[例1]判断y＝ax3－1(a∈R)在([精解详析]∵y′＝3ax2，又x2≥0.(1)当a>0时，y′≥0，函数在R上单调递增；(2)当a<0时，y′≤0，函数在R上单调递减；(3)当a＝0时，y′＝0，函数在R上不具备单调性．[一点通]

判断函数单调性的方法有两种：

(1)利用函数单调性的定义，在定义域内任取x1，x2，且x1<x2，通过判断f(x1)－f(x2)的符号确定函数的单调性；

(2)利用导数判断可导函数f(x)在(a，b)内的单调性，步骤是：①求f′(x)；②确定f′(x)在(a，b)内的符号；③得出结论．[精解详析]∵y′＝3ax2，又x2≥0.1．下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是(

)A．f(x)＝sinx

B．f(x)＝xexC．f(x)＝x3－x D．f(x)＝lnx－x解析：∵x>0，∴(x·ex)′＝x′·ex＋x·(ex)′＝ex＋x·ex＝ex(x＋1)>0，∴f(x)＝x·ex

在(0，＋∞)内为增函数．答案：B1．下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是利用导数判断函数的单调性ppt课件利用导数判断函数的单调性ppt课件利用导数判断函数的单调性ppt课件利用导数判断函数的单调性ppt课件[一点通]

(1)在利用导数求函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，然后在定义域内通过解不等式f′(x)>0或f′(x)<0，来确定函数的单调区间．

(2)当单调区间有多个时，不要写成并集．[一点通]答案：C答案：C4．求下列函数的单调区间．(1)y＝xex；(2)y＝x3－x.解：(1)y′＝ex＋xex＝ex(1＋x)，令y′>0得x>－1.令y′<0得x<－1，因此y＝xex的单调递增区间为(－1，＋∞)，递减区间为(－∞，－1)．4．求下列函数的单调区间．利用导数判断函数的单调性ppt课件利用导数判断函数的单调性ppt课件利用导数判断函数的单调性ppt课件[一点通]已知函数的单调性求参数，可转化为不等式恒成立问题．一般地，函数f(x)在区间Ⅰ上单调递增(递减)，转化为不等式f′(x)≥0(f′(x)≤0)在区间Ⅰ上恒成立，然后可借助分离参数等方法求出参数的取值范围．[一点通]已知函数的单调性求参数，可转化为解析：f′(x)＝3ax2－1，∵f(x)在R上为减函数，∴3ax2－1≤0在R上恒成立，∴a≤0.答案：A解析：f′(x)＝3ax2－1，∵f(x)在R上为减函数，利用导数判断函数的单调性ppt课件利用导数判断函数的单调性ppt课件

1．利用导数求函数f(x)单调区间的方法如下：

(1)求f(x)的定义域；

(2)求出f′(x)；

(3)解不等式f′(x)>0(或f′(x)<0)可得函数的增区间(或减区间)．

2．当函数f(x)的单调性相同的区间不止一个时，不能用“∪”连接，要用“，”分开或用“和”连接．

3．应用函数的单调性求参数的范围或参数的值时，要注