云南省昆明市嵩明县小街镇第三中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析

云南省昆明市嵩明县小街镇第三中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的导函数的图像如图所示，则下列说法正确的是（

）A．是的一个极值点

B．和都是的极值点

C.和都是的极值点

D．，，都不是的极值点参考答案：A2.如图阴影部分是由曲线y=2x2和x2+y2=3及x轴围成的部分封闭图形，则阴影部分的面积为（）A． B． C． D．参考答案：A【分析】首先求出曲线的交点，然后求直线y=x与y=2x2围成的面积S1，利用扇形的面积公式，求得扇形AOB的面积S2，阴影部分的面积S=S2﹣S1=﹣．【解答】解：曲线y=2x2和圆x2+y2=3的在第一象限的交点为A（，），则直线OA的方程方程为：y=x，∴直线OA与抛物线y=2x2所围成的面积S1=（x﹣2x2）dx=（x2﹣x3）=×﹣×=，则扇形AOB圆心角为α=，则扇形AOB的面积S2=αr2=××3=，∴阴影部分的面积S=S2﹣S1=﹣，故选A．3.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若,，，则下列向量中与相等的向量是（

）

A

B

C

D参考答案：A4.设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理将3sinA=5sinB转化为5b=3a，从而将b、c用a表示，代入余弦定理即可求出cosC，即可得出∠C．【解答】解：∵b+c=2a，由正弦定理知，5sinB=3sinA可化为：5b=3a，解得c=b，由余弦定理得，cosC==，∴C=，故选：B．【点评】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题．5.下列函数中，既是偶函数，且在区间内是单调递增的函数是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D6.不等式（x+5）（3﹣2x）≥6的解集是(

)A．{x|﹣≤x≤1} B．{x|﹣1≤x≤} C．{x|x≤﹣或x≥1} D．{x|x≤﹣1或x≥}参考答案：B【考点】一元二次不等式的解法．【专题】方程思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】把不等式化为一般形式，求出它的解集即可．【解答】解：不等式（x+5）（3﹣2x）≥6可化为2x2+7x﹣9≤0，即（x+1）（2x﹣9）≤0；解这个不等式，得﹣1≤x≤，∴该不等式的解集是{x|﹣1≤x≤}．故选：B．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．7.已知向量的形状为（

）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形

D.钝角三角形参考答案：D8.已知复数，则（

）A. B. C. D.1参考答案：C【分析】把复数带入式子，化简，最后计算模长.【详解】已知复数，则故答案选C【点睛】本题考查了复数的计算与模长，属于简单题.9.若，则等于（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用赋值法,分别令与,代入式子后两式相加即可求得.【详解】令,代入可得①令,代入可得②由①＋②得所以故选:D【点睛】本题考查了赋值法在二项式定理中的应用,偶项系数和的求法,属于基础题.10.若焦距为的双曲线的两条渐近线互相垂直，则此双曲线的实轴长为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么就称它们为一个逆序.一个排列中逆序的总数就称作这个排列的逆序数.如排列1,3,5,4,2中，3，2;5,4;5,2;4,2为逆序，逆序数是4.现有从1?101这101个自然数的排列:1，3，5，7，…,99,101,100,98，…,6,4,2,则此排列的逆序数是______

.[参考答案：2500略12.命题“”的否定是

.参考答案：13.在△ABC中，若a2+b2＜c2，且sinC=，则∠C=．参考答案：考点;余弦定理．专题;计算题．分析;直接利用勾股定理，判断三角形的形状，通过sinC=，求出∠C的值．解答;解：因为在△ABC中，若a2+b2＜c2，所以三角形是钝角三角形，∠C＞90°，又sinC=，所以∠C=．故答案为：．点评;本题是基础题，考查三角形的有关计算，勾股定理、余弦定理的应用，考查计算能力．14.展开式中的系数为

．（用数字作答）参考答案：－960略15.一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为_________.

参考答案：略16.命题“对任何，”的否定是________参考答案：存在，。17.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数.他们研究过如图所示的三角形数:将三角形数1,3,6,10,记为数列,将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列,可以推测:是数列中的第______项;

(2)______.(用表示)参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：组号第一组第二组第三组第四组第五组分组[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]（Ⅰ）求图中a的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分；（Ⅲ）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？参考答案：【考点】分层抽样方法；频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】（1）根据所以概率的和为1，即所求矩形的面积和为1，建立等式关系，可求出所求；（2）均值为各组组中值与该组频率之积的和；（3）先分别求出3，4，5组的人数，再利用古典概型知识求解．【解答】解：（Ⅰ）由题意得10a+0.01×10+0.02×10+0.03×10+0.035×10=1，所以a=0.005．…（Ⅱ）由直方图分数在[50，60]的频率为0.05，[60，70]的频率为0.35，[70，80]的频率为0.30，[80，90]的频率为0.20，[90，100]的频率为0.10，所以这100名学生期中考试数学成绩的平均分的估计值为：55×0.05+65×0.35+75×0.30+85×0.20+95×0.10=74.5…（Ⅲ）由直方图，得：第3组人数为0.3×100=30，第4组人数为0.2×100=20人，第5组人数为0.1×100=10人．所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：人，第4组：人，第5组：=1人．所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．…设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：（A1，A2），（A1，A3），（B1，B2），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A1，C1），（A2，C1），（A3，C1），（B1，C1），（B2，C1），其中恰有1人的分数不低于90（分）的情形有：（A1，C1），（A2，C1），（A3，C1），（B1，C1），（B2，C1），共5种．…所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为…【点评】本题主要考查频率分布直方图，平均数的求法和古典概率．19.（本小题满分13分）如图所示，n台机器人M1，M2，……，Mn位于一条直线上，检测台M在线段M1Mn上，n台机器人需把各自生产的零件送交M处进行检测，送检程序设定：当Mi把零件送达M处时，Mi+1即刻自动出发送检（i=1,2,……,n-1）已知Mi的送检速度为V(V>0),且记，n台机器人送检时间总和为f(x).(1)求f(x)的表达式；(2)当n=3时，求x的值使得f(x)取得最小值；(3)求f(x)取得最小值时，x的取值范围。参考答案：（1）以M1为坐标原点，M1，M2…，Mn所在直线为x轴建立数轴Mi的坐标为i-1，M的坐标为x。f(x)=

…3分（2）n=3时,Vf(x)=f(x)在x=1处取得最小值（3）当i≤x≤i+1,(0≤i<n-2,i∈Ζ)时。=x+(x-1)+…+(x-i)-(x-(i+1))+…+(x-(n-1))=[(i+1)x-(1+2+…+i)]-[n-(i+1)·x-(i+1+i+2+…+(n-1)]=-[n-2(i+1)]·x-当0≤i<时，f(x)单调递减：当时，f(x)单调递增当,f(x)为常函数，又f(x)图象是一条连续不断的图象，所以①n为偶数时，f(x)在（0，）内单调递减，在()为常函数，在（，n-1）单调递增，所以当x∈[,]时f(x)取得最小值。②n为奇数时，在内单调递减，（表示的整数部分），在

内单调递增，所以当时取得最小值

（13分）20.设{an}是一个公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn，已知S9=90，且a1，a2，a4成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d（d≠0），由a1，a2，a4成等比数列，可得，即，由，联立解出即可得出．（2）利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d（d≠0），则a2=a1+d，a4=a1+3d，由a1，a2，a4成等比数列，可得，即，整理，可得a1=d．由，可得a1=d=2，∴an=a1+（n﹣1）d=2n．（2）由于an=2n，所以，从而，即数列{bn}的前n项和为．21.若实数满足，则称，（1）若的取值范围。（2）对任意两个不相等的正数，证明：参考答案：（1）由题意得，即的取值范围是（2）当是不相等的正数时又22.（本小题满分13分）有一问题，在半小时内，甲能解决它的概率是0.5，乙能解决它的概率是，

如果两人都试图独