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2023-2023学年度苏锡常镇四市高三数学调研〔二模〕试卷2023/05/04填空题〔5×14=70分〕1．集合，那么实数的值为▲2．设为虚数单位，〕，那么的值为▲3．某工厂生产某种产品5000件，它们来自甲、乙、丙3条不同的生产线．为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样．假设从甲、乙、丙3条生产线抽取的件数之比为，那么乙生产线生产了▲件产品4．根据如下图的伪代码，假设输入的值为，那么输出的值为▲5．从3名男生和1名女生中随机选取两人，那么两人恰好是一名男生和一名女生的概率为▲6．双曲线的离心率等于2，它的焦点到渐近线的距离等于1，那么该双曲线的方程为▲7．向量，假设，那么实数▲8．常数，函数的最小值为3，那么的值为▲9．函数的图象向左平移个单位后，所得函数图象关于原点成中心对称，那么▲10．等差数列满足：．假设将都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，那么的值为▲11．圆锥的底面半径和高相等，侧面积为，过圆锥的两条母线作截面，截面为等边三角形，那么圆锥底面中心到截面的距离为▲12．为椭圆上的动点，为圆的一条直径，那么的最大值为▲13．函数恰有2个零点，那么实数的取值范围为▲14．，曲线，假设两条曲线在区间上至少有一个公共点，那么的最小值为▲解答题〔本大题共6小题,共计90分〕15．(本小题总分值14分)函数〔1〕求函数的最大值，并写出当取得最大值时的取值集合；〔2〕假设，求的值16．(本小题总分值14分)如图，在四棱锥中，底面是矩形，，平面，分别为的中点求证：〔1〕平面；〔2〕平面17．(本小题总分值14分)如图，甲船从处以每小时30海里的速度沿正北方向航行，乙船在处沿固定方向匀速航行，在北偏西方向且与相距海里处．当甲船航行20分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距10海里〔1〕求乙船每小时航行多少海里？〔2〕在处的北偏西方向且与相距海里处有一个暗礁，暗礁周围海里范围内为航行危险区域．问：甲、乙两船按原航向和速度航行有无危险？如果有危险，从有危险开始多少小时后能脱离危险？如无危险，请说明理由18．(本小题总分值16分)如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点都在椭圆上，对角线与分别过椭圆的左焦点和右焦点，且，椭圆的一条准线方程为〔1〕求椭圆方程；〔2〕求四边形面积的取值范围19．(本小题总分值16分)函数，其导数记为〔为自然对数的底数〕〔1〕求函数的极大值；〔2〕解方程；〔3〕假设存在实数使得，求证：20．(本小题总分值16分)为常数，且为正整数，，无穷数列的各项均为正整数，其前项和为，对任意正整数，．数列中任意不同两项的和构成集合〔1〕证明

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