建立层次结构模型案例

将问题包含的因素分层：最高层（解决问题的目的）；中间层（实现总目标而采取的各种措施、必须考虑的准则等。也可称策略层、约束层、准则层等）；最低层（用于解决问题的各种措施、方案等）。把各种所要考虑的因素放在适当的层次内。用层次结构图清晰地某一个顾客选购电视机时，对市场正在出售的四种电视机考虑了八项准则作为评估依T1怕幡尺寸厂束忆標伴对三个干部候选人y1、y2、y3,按选拔干部的五个标准：品德、才能、资历y2、y3，按选拔干部的五个标准：品德，才能，资历，年龄和群众关系，构成如下层次分析进就汗薛构造成对比较矩阵比较第i个元素与第j个元素相对上一层某个因素的重要性时，使用数量化的相对权重成对比较矩阵的特点:x5。某决策人用成对比较法，得到成对比较阵a14=5表示品德与年龄重要性之比为作一致性检验5,即决策人认为品德比年龄重要从理论上分析得到：如果A是完全一致的成对比较矩阵，应该有但实际上在构造成对比较矩阵时要求满足上述众多等式是不可能的。因此退而要求成对比较矩阵有一定的一致性，即可以允许成对比较矩阵存在一定程度的不一致性。由分析可知，对完全一致的成对比较矩阵，其绝对值最大的特征值等于该矩入少“(4)—兀〔J=-----------------1---从有关资料查出检验成对比较矩阵A一致性的标准RI:RI称为平均随机按下面公式计算成对比较阵A的随机一致性比率CR:致程度是可以接受的；否则就调整成对比较矩阵A，直到达到满意的一致豎$豎$此时A的最大特征值对应的特征向量为U=(-0.8409,-0.4658,-0.0951,-0.1733,-0.1920)。这个向量也是问题所需要的。通常要将该向量标准化：使得它的各分量都大于零，各分量之和等于1。该特征向量标准化后变成U=(0.4759,0.2636,0.0538,0.0981,0.1087)Z。经过标准化后这个向量称为权向量。这里它反映了决策者选拔干部时，视品德条件最重要，其次是才能，再次是群众关系，年龄因素，最后才是资历。各因素的相对重要性由权向量U的各分量所确定求A的特征值的方法，可以用MATLAB语句求A的特征值：〔Y,D〕=eig在实践中，可采用下述方法计算对成对比较阵A=(a_{ij})的最大特征值ILL可以近似看作A的最大特征值。实践中可层次总排序及决策现在来完整地解决例2的问题，要从三个候选人y1,y2,y3中选一个总体上最适合上述五个条件的候选人。对此，对三个候选人y=y1,y2,y3分别比较他们的品德(x1)，才能(x2)，资历(x3)，年龄(x4),群众关系(x5)。先成对比较三个候选人的品德，得成对比较阵3x1(Y)=(0.082,0.244,0.674rr故B1的不一致程度可接受CDX1(Y)可以直观地视为各候选人在品德方面的类似地，分别比较三个候选人的才能，资历，年龄，群众关系得成对比较阵1-9I-511-231-3=214通过计算知，相应的权向量为TJF)=(0,167,0.167,0.667)^它们可分别视为各候选人的才能分，资历分，年龄分和群众关系分。经检验知Wx(sfi)=瓦可一aa-0.457*O.CKS24-O2<>3rfOEi06+0.051M0.429+0.L(MrfO.6SG5+O.II5^rfa