2022-2023学年湖北省襄阳市田家炳中学高三数学理期末试题含解析

2022-2023学年湖北省襄阳市田家炳中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象向左平移个单位，若所得图象与原图象重合，则的值不可能是

（

）

A．4

B．6

C．8

D．12参考答案：B略2.设，函数的定义域为，值域为，定义“区间的长度等于”，若区间长度的最小值为，则实数的值为（

）A.11

B.6

C.

D.参考答案：B3.如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A．2 B．3 C．5 D．5参考答案：D考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是正三棱柱与一球体的组合体，结合数据求出它的体积．解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底部为正三棱柱，上部为一球体的组合体；且正三棱柱的底面三角形的边长为2，高为5，球的半径为×=；∴该组合体的体积为V=V三棱柱+V球=×2××5+π×=5+π．故选：D．点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题时应根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．4.在等腰三角形中，，在线段，（为常数，且），为定长，则的面积最大值为（▲）

A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】不等式

E8C：如图所示，以B为原点，BD为x轴建立平面直角坐标系，

设，，即整理得：，即，∴.故答案为.【思路点拨】如图所示，以B为原点，BD为x轴建立平面直角坐标系，设根据题意得到，两边平方得到关系式，利用勾股定理化简后表示出，变形后利用二次函数的性质求出的最大值，进而确定出三角形面积的最大值，根据即可得出三角形面积的最大值．5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（A）

（B）

（C）

（D）3参考答案：B由三视图可知，该几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，则.6.已知满足，则的最小值为（

）A.6

B.8

C.12

D.15

参考答案：B略7.函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数．下列命题中的真命题是

（

）

A．函数是单函数；

B．为单函数,，若，则；

C．若为单函数，则对于任意，中至少有一个元素与对应；

D．函数在某区间上具有单调性，则一定是单函数．参考答案：B8.等于

(A)16

(B)

8

(C)

4

(D)

2参考答案：A9.若椭圆过抛物线的焦点,且与双曲线有相同的焦点,则该椭圆的方程是A.

B.

C.

D.参考答案：D10.（5分）（2015?嘉兴二模）设F1、F2分别为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐过线于M，N两点，且满足∠MAN=120°，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：先求出M，N的坐标，再利用余弦定理，求出a，c之间的关系，即可得出双曲线的离心率．解：不妨设圆与y=x相交且点M的坐标为（x0，y0）（x0＞0），则N点的坐标为（﹣x0，﹣y0），联立y0=x0，得M（a，b），N（﹣a，﹣b），又A（﹣a，0）且∠MAN=120°，所以由余弦定理得4c2=（a+a）2+b2+b2﹣2?bcos120°，化简得7a2=3c2，求得e=．故选A．【点评】：本题主要考查双曲线的离心率．解决本题的关键在于求出a，c的关系．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

．参考答案：π+2【考点】定积分．【专题】计算题．【分析】根据定积分的定义，找出三角函数的原函数然后代入计算即可．【解答】解：（x+sinx）=+1﹣（﹣1）=π+2，故答案为π+2．【点评】此题考查定积分的性质及其计算，是高中新增的内容，要掌握定积分基本的定义和性质，解题的关键是找出原函数．12.已知双曲线C的焦点、实轴端点恰好是椭圆的长轴的端点、焦点，则双曲线C的方程是____________.参考答案：13.一个不透明袋中有10个不同颜色的同样大小的球，从中任意摸出2个，共有

种不同结果（用数值作答）.参考答案：45.14.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是cm2，体积是cm3．参考答案：76,40.【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图得该几何体是一个底面为直角梯形的四棱柱，由三视图求出几何元素的长度，由梯形的面积公式、柱体的体积公式求出该几何体的体积，由四棱柱的各个面的长度求出几何体的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图得：该几何体是一个底面为直角梯形的四棱柱，其底面是正视图中的直角梯形，上底为1cm，下底为4cm，高为4cm，由侧视图知四棱柱的高为4cm，所以该几何体的体积V==40（cm3），由正视图可知直角梯形斜腰是5，则该几何体的表面积S表面积=2×+（1+4+4+5）×4=76（cm2），故答案为：76，40．15.已知抛物线，过点任作一条直线和抛物线交于、两点，设点，连接，并延长，分别和抛物线交于点和，则直线过定点

．参考答案：16.设，若，则

。参考答案：17.集合其中，对应图形的面积为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)设函数有两个极值点，且（I）求的取值范围，并讨论的单调性；（II）证明：参考答案：解析:（I）

令，其对称轴为。由题意知是方程的两个均大于的不相等的实根，其充要条件为，得⑴当时，在内为增函数；⑵当时，在内为减函数；⑶当时，在内为增函数；（II）由（I），设，则⑴当时，在单调递增；⑵当时，，在单调递减。故．19.(10分)已知曲线的参数方程是(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，正方形ABCD的顶点都在上，且A、B、C、D依逆时针次序排列，点A的极坐标为，(1)求点A、B、C、D的直角坐标；(2)设P为上任意一点，求的取值范围．参考答案：20.已知椭圆的左、右焦点分别为，其中也是抛物线的焦点，点为与在第一象限的交点，且.（1）求的方程；（2）平面上的点满足，直线∥MN，且与交于两点，若，求直线的方程.参考答案：因为，所以，21.设f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值为m．（Ⅰ）求m；（Ⅱ）若a，b，c∈（0，+∞），a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值．参考答案：考点：绝对值不等式的解法；基本不等式．专题：计算题；分类讨论；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）运用零点分区间，讨论x的范围，去绝对值，由一次函数的单调性可得最大值；（Ⅱ）由a2+2b2+c2=（a2+b2）+（b2+c2），运用重要不等式，可得最大值．解答：解：（Ⅰ）当x≤﹣1时，f（x）=3+x≤2；当﹣1＜x＜1时，f（x）=﹣1﹣3x＜2；当x≥1时，f（x）=﹣x﹣3≤﹣4．故当x=﹣1时，f（x）取得最大值m=2．（Ⅱ）a2+2b2+c2=（a2+b2）+（b2+c2）≥2ab+2bc=2（ab+bc），当且仅当a=b=c=时，等号成立．此时，ab+bc取得最大值=1．点评：本题考查绝对值不等式的解法和运用，主要考查分类讨论的思想方法和重要不等式的解法，属于中档题．22.已知函数，且函数是偶函数，设(1)求的解析式；(2)若不等式≥0在区间(1，e2]上恒成立，求实数m的取值范围；(3)若方程有三个不同的实数根，求实数k的取值范围．参考答案：(1)；(2)；(3).【分析】（1）对称轴为，对称轴为，再根据图像平移关系求解；（2）分离参数，转化为求函数的最值；（3）令为整体，转化为二次函数根的分布问题求解.【详解】(1)函数的对称轴为，因为