苏教版初一下学期数学期末考试试卷

苏教版初一下学期数学期末考试试卷初一数学期末模拟卷一、填空题（每题3分，共24分）1、下列四组数中是方程3x+y=5的解的是（）A、(2,-1)2、下列等式从左到右的变形中，是因式分解的是（）C、x－8x＋16＝(x－4)3、如图，射线OC的端点O在直线AB上，∠1的度数x°是∠2的度数y°的2倍多10°，则可列正确的方程组为（）B、xy180x2y104、下列命题中的真命题是（）D、内错角相等5、在数轴上从左至右的三个数为a，1＋a，－a，则a的取值范围是（）C、a＞06、若关于x，y的方程组A、12xymx2的解是，则|mn|为（）B、37、若不等式组无解，则a的取值范围是（）Ｄ、a≥28、甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条(a+b)/2元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（）B、a<b二、填空题：（每题3分，共24分）1、用科学记数法表示0.000695并保留两个有效数字为；6.95×10^-42、若b+1/2b=1,则(b+6)^2=；49/43、已知16x+kxy+9y是一个完全平方式,那么k的值是；364、(x－mx＋1)(x－2)的积中x的二次项系数为零，则m的值是；35、已知a＋1/51=x，则a2+2=x2-2x+1/2601，化简得a2=（x2-2x+2600）/2601，代入a3a=x，得x3-3x2+2601x/51-2600/51=0，解得x=51。6、由2a-1=1得a=1，代入原式得1-b/a=ab/a，即a2-ab-b=0，解得a=b/(1±√5)/2。7、左图中的正方形面积为a2，挖去小正方形后剩下的部分可以拼成一个长为a，宽为a-b的矩形，面积为a(a-b)=a2-ab。右图中阴影部分的面积为a2-a2+ab=ab，因此有a2-ab=a2-b2，即a2=b2+ab。8、由AB∥CD和EG⊥AB可得∠AGE=90°，又∠AGE=∠DCE，因此AECD是一个四边形，根据四边形内角和为360°可得∠ADE=∠BCE=130°，又∠AED=∠CEB=50°，因此三角形AED和CEB相似，所以AE/CE=DE/BE，即AE/AB=DE/BC，又因为∠BAC=∠DCB，所以三角形ABC和CDE相似，所以AB/BC=DE/CE，即AB/CD=DE/BC，所以∠E=∠BAC=50°。9、将方程化简得3x+2y=7，代入原式可得5x-7y+11=0，解得x=2，y=1。10、不等式ax>b的解集是x>b/a，因此ax>b的反面是ax≤b，即x≤b/a，因此a的取值范围是a≠0且a≤b。19、(1)将式子展开得到4x2-5xy+7y2=(2x+3y)(2x-7y)，(2)将式子展开得到2x3-2x2y-2xy2+2y3+2x2z-2y2z-2xz2+2yz2=x2-y2+z2，即2(x-y)(x2-xy+y2+xz-yz-x-z)=0，因此有x=y或x2-xy+y2+xz-yz-x-z=0，代入第一个方程可得z=(3x+7y)/2，代入第二个方程可得x2-xy+y2=(x+y+z)2/3，即x2-xy+y2=（5x+11y）2/12。20、将第一个方程左右两侧同时除以3可得x+1/3=y，代入第二个方程可得13x+21=40，解得x=3，y=10/3，代入第三个方程可得18x-33=4y+8，即18x-4y=41，代入x+1/3=y可得y=10/3，因此x=3，y=10/3。21、将不等式组化简得x-3<2x-1/2<4x+1/3，即-5/2<x<-1/6，最小整数解为-3。22、将式子展开得到3a+b，代入a=-1/2可得-7/2。23、（1）因为∠ABD和∠BDC的平分线交于E，所以∠AEB=∠BEC，又因为AE∥BC，所以AB∥CD；（2）因为∠1+∠2=90°，所以∠AEB=90°-∠1，又因为∠ABD和∠BDC的平分线交于E，所以∠BED=∠DEC，所以∠2+∠3=∠DEC=180°-∠1-∠2，即∠2+∠3=90°-∠1。24、解题过程有误，应该是比较2/3和1，因为2/3=8/12，3/3=12/12，所以2/3<1。25、某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元，已知甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%。(1)如果购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？根据题意，设甲、乙两种鱼苗分别购买x、y尾，则有：0.5x+0.8y=3600（总费用为3600元）0.9x+0.95y=6000（总数量为6000尾）解得：x=2400，y=3600，因此甲种鱼苗购买了2400尾，乙种鱼苗购买了3600尾。(2)如果购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？设甲、乙两种鱼苗分别购买x、y尾，则有：0.5x+0.8y≤4200（总费用不超过4200元）0.9x+0.95y=6000（总数量为6000尾）将不等式化为等式，得到0.5x+0.8y=4200，代入第二个方程，解得：x=1200，y=4800，因此甲种鱼苗购买了1200尾，乙种鱼苗购买了4800尾。(3)如果要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？设甲、乙两种鱼苗分别购买x、y尾，则有：0.5x+0.8y=C（总费用为C元）0.9x+0.95y=6000（总数量为6000尾）0.9x/6000≥0.93，解得x≥5580/3，即x≥1860。因为要使总费用最低，所以应该优先购买价格更低的甲种鱼苗，因此甲种鱼苗购买1860尾，乙种鱼苗购买4140尾，此时成活率为93%，且总费用为3720元，最低。26、探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：(1)观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；根据圆规的使用方法，BD为圆心角BC的一半，因此∠BDC=2∠BCD。又因为∠BCD=∠BAC，所以∠BDC=2∠BAC。(2)请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX=°；根据题意，∠BXC=∠BAC=50°，因此∠BXA=∠CXA=(180-50)/2=65°。根据前面的结论，∠BDC=2∠BAC=100°。因为BX与CY平行，所以∠ABX=∠YCB，∠ACX=∠YBC。又因为∠YCB+∠YBC=∠BDC=100°，所以∠ABX+∠ACX=100°。②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；根据前面的结论，∠BDC=2∠BAC=100°。又因为DC平分∠ADB，所以∠ADC=∠BDC/2=50°。同理，EC平分∠AEB，所以∠AEC=∠BDC/2=50°。因此∠DCE=∠ADC+∠AEC=100°。③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=140°，∠BGC1=77°，求∠A的度数．根据前面的结论，∠BDC=2∠BAC，因此∠BAC=70°。又因为∠BGC1=∠BAC+∠CAG1=70+∠CAG1，所以∠CAG1=7°。同理，∠CAG2=14°，∠CAG3=21°，以此类推，得到∠CAG9=63°。因为∠BGC1=77°，所以∠BG1C=77-70=7°。同理，∠BG2C=14°，∠BG3C=21°，以此类推，得到∠BG9C=63°。因此∠BGC=∠BG1C+∠BG2C+...+∠BG9C=7°+14°+...+63°=315°。又因为∠BDC=140°，所以∠BGC=(180-140)/2=20°。因此∠BGC=315°，所以∠BGC1+∠BG1C=77°=∠CAG1+∠BAC+∠BG1C。同理，∠BGC2+∠BG2C=∠CAG2+∠BAC+∠BG2C，以此类推。将所有等式相加，得到：∠BDC+8∠BAC+∠BGC1+∠BG2C+...+∠BG9C=700°。代入已知条件，解得∠BAC=70°，因此∠A=180-2∠BAC=40°。27、教材第66页探索平方差公式时设置了如下情境：边长为b的小正方形纸片放置在边长为a的大正方形纸片上（如图9-6），你能通过计算未盖住部分的面积得到公式(a+b)(a-b)=a²-b²吗？（不必证明）(1)如果将小正方形的一边延长（如图①），是否也能推导公式？请完成证明．如图①，设小正方形的一边延长至大正方形的边上，延长部分的长度为x。则大正方形的面积为a²，小正方形的面积为b²，未盖住部分的面积为a(x+b)。根据几何关系，可以得到：x+b=a，解得x=a-b。因此未盖住部分的面积为a(x+b)=a(a-b+b)=a²-b²。因此公式(a+b)(a-b)=a²-b²对于小正方形的一边延长同样成立。面积法是一种帮助我们记忆公式的方法，同时也可以用于直观地推导或验证公式，通常被称为“无字证明”。例如，著名的赵爽弦图（如图②）中，四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c。大正方形的面积可以表示为c的平方，也可以表示为2个直角三角形的面积之和，即2222ab+(a−b)。由此，我们可以推导出重要的勾股定理：a+b=c。图③展示了美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你完成证明。为了解释(a−2b)=a−4ab+4b，我们可以构造一个图形，如下图所示，并标出字母a、b所表示的线段。探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？如图所示，已知∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，我们需要探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系