山西省长治市漳头中学高二数学文上学期摸底试题含解析

山西省长治市漳头中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，则b等于(

)A．4 B． C．4 D．参考答案：A【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】先求得A，进而利用正弦定理求得b的值．【解答】解：A=180°﹣B﹣C=45°，由正弦定理知=，∴b===4，故选A．【点评】本题主要考查了正弦定理的运用．考查了学生对基础公式的熟练应用．2.设x∈R，则“x2=1”是“x=1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案： B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解方程x2=1，易判断“x2=1?x=1”与“x=1?x2=1”的真假，进而根据充要条件的定义，得到答案．【解答】解：当x2=1时，x=±1，此时x=1不成立故x2=1是x=1的不充分条件；当x=1时，此时x2=1一定成立故x2=1是x=1的必要条件；x∈R，则“x2=1”是“x=1”的必要不充分条件；故选B．3.（1）已知，求证：.用反证法证明时，可假设；（2）若，，求证：方程的两根的绝对值都小于1.用反证法证明时可假设方程有一根的绝对值大于或等于1，即假设；以下结论正确的是

（

）Ａ．（1）与（2）的假设都错误

Ｂ．（1）的假设正确；（2）的假设错误Ｃ．（1）与（2）的假设都正确

Ｄ．（1）的假设错误；（2）的假设正确参考答案：D4.如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，S到A、B、C、D的距离都等于2．给出以下结论：①+++=；②+﹣﹣=；③﹣+﹣=；④?=?；⑤?=0，其中正确结论是（）A．①②③ B．④⑤ C．②④ D．③④参考答案：D【考点】空间向量的数量积运算；空间向量的基本定理及其意义．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；空间向量及应用．【分析】由已知得﹣+﹣==；=2×2×cos∠ASB，=2×2×cos∠CSD，又∠ASB=∠CSD，从而?=?．【解答】解：∵在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，S到A、B、C、D的距离都等于2．∴﹣+﹣==，故③正确，排除选项B，C；∵=2×2×cos∠ASB，=2×2×cos∠CSD，又∠ASB=∠CSD，∴?=?，故④正确，排除选项A．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间向量运算法则的合理运用．5.已知直线y=kx+3与圆x2+y2﹣6x﹣4y+5=0相交于M，N两点，若|MN|=2，则k的值是（）A．2或﹣ B．﹣2或﹣ C．﹣2或 D．2或参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再利用弦长公式求得k的值．【解答】解：圆x2+y2﹣6x﹣4y+5=0即（x﹣3）2+（y﹣2）2=8，当|MN|=2时，圆心（3，2）到直线y=kx+3的距离为d==∵d=，∴=，求得k=﹣2或，故选：C．6.在集合中任取一个偶数和一个奇数构成以原点为起点的向量．从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形．记所有作成的平行四边形的个数为，其中面积不超过的平行四边形的个数为，则

(

) A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.在4次独立重复试验中，若事件A恰好发生了一次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率P应该满足（

）（A）

(B)

（C）

(D)参考答案：C8.用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（

）A.48个

B.36个

C.24个

D.18个参考答案：B9.把正方形ABCD沿对角线BD折，使平面ABD⊥平面CBD后，下列命题正确的是A.AB⊥BC

B.AC⊥BD

C.CD⊥平面ABC

D.平面ABC⊥平面ACD参考答案：B10.如图:直三棱柱的体积为V，点P、Q分别在侧棱和上，AP=，则四棱锥B—APQC的体积为A、

B、

C、

D、参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不全为零的实数成等差数列，点在动直线上的射影为，点Q在直线上，则线段PQ长度的最小值是__________参考答案：112.不等式对一切R恒成立，则实数a的取值范围是

参考答案：13.抛物线上与焦点的距离等于6的点的坐标是___________.参考答案：略14.设是双曲线的左右焦点，点P在双曲线上，且,则

．参考答案：215.点O在内部且满足，则的面积与凹四边形.的面积之比为________.参考答案：16.α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断:①m⊥n，②α⊥β，③n⊥β，④m⊥α.以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题:_______________（填序号即可）参考答案：①③④?②或②③④?①17.把八进制数（102）（8）转化为三进制数为 ．参考答案：（2110）（3）【考点】进位制．【分析】首先把八进制数字转化成十进制数字，用所给的数字最后一个数乘以8的0次方，依次向前类推，相加得到十进制数字，再用这个数字除以3，倒序取余即得三进制数．【解答】解：102（8）=1×82+0×81+2×80=66（10）66÷3=22…022÷3=7…17÷3=2…12÷3=0…2故102（8）=2110（3）故答案为：2110．【点评】本题考查进位制之间的转化，本题涉及到三个进位制之间的转化，实际上不管是什么之间的转化，原理都是相同的，考查了转化思想，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}中，a3=9，a8=29．（1）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn的表达式；（2）记数列{}的前n项和为Tn，求Tn的值．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由已知条件利用等差数列的通项公式求出首项与公差，由此能求出数列{an}的通项公式及前n项和Sn的表达式．（2）此利用裂项求和法能求出Tn的值【解答】解：（1）∵等差数列{an}中，a3=9，a8=29，∴，解得a1=1，d=4，∴an=1+（n﹣1）×4=4n﹣3．Sn=n+×4=2n2﹣n．（2）由（1）得，∴Tn=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=．【点评】本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．19.求实数的值，使复数分别是：（1）实数

（2）纯虚数

（3）零参考答案：（1）；（2）;（3）.【考点】复数的性质.20.已知的面积为，且满足，设和的夹角为．(1）求的取值范围；(2）求函数的最小值．参考答案：（1）设中角的对边分别为，则由，，可得，．(2），，所以，当，即时，21.从4名男同学中选出2人，6名女同学中选出3人，并将选出的5人排成一排．（1）共有多少种不同的排法？（2）若选出的2名男同学不相邻，共有多少种不同的排法？（用数字表示）参考答案：【考点】排列、组合及简单计数问题．【专题】计算题．【分析】（1）从4名男生中选出2人，有C42种结果，从6名女生中选出3人，有C63种结果，根据分步计数原理知选出5人，再把这5个人进行排列，写出结果．（2）由题意知本题是一个分步计数原理，在选出的5个人中，若2名男生不相邻，则第一步先排3名女生，第二步再让男生插空，根据分步原理得到结果．【解答】解：（1）从4名男生中选出2人，有C42种结果，从6名女生中选出3人，有C63种结果，根据分步计数原理知选出5人，再把这5个人进行排列共有C42C63A55=14400（2）在选出的5个人中，若2名男生不相邻，则第一步先排3名女生，第二步再让男生插空，根据分步计数原理知共有C42C63A33A42=8640．答：