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文档简介

金融数学教研室第三章线性方程组金融数学教研室第三章线性方程组1向量组的秩1.极大无关组若向量组中，有一个含

个向量的部分组线性无关，而任意个向量构成的部分组均线性相关，则称为向量组的一个极大线性无关组．简称极大无关组．定义:例如向量组显然是它的一个极大无关组．向量组的秩1.极大无关组若向量组2也是一个极大无关组.向量组的所有极大无关组所含向量个数相同是一个极大无关组,也是一个极大无关组.向量组的所有极大无关组所含向量个数相同是3极大无关组的等价定义定义

设向量组是向量组的一个部分组，且满足：(i)向量组线性无关；(ii)向量组的任一向量都能由向量组线性表示。那么向量组便是向量组的一个极大无关组.极大无关组的等价定义定义设向量组4由定理可知：向量组的所有极大无关组所含向量个数相同

等价的无关向量组所含向量个数相同。由定理可知：向量组的所有极大无关组所含向量个数相同等价52、向量组的秩

定义1

向量组

的极大无关组所含向量的个数，称为该向量组的秩，记作

规定：零向量组的秩为0.

定理1若一向量组的秩为r,则该向量组中的任意

r+1个向量都线性相关.

推论若一向量组的秩为r,则该向量组中任意r个

线性无关的向量都是该向量组的极大无关组.

2、向量组的秩定义1向量组的极大无关组所含向量的6定理2

若向量组可由

线性表示，则

推论等价的向量组的秩相同.

定理3对任意向量组，有注：矩阵A的秩等于它的列（行）向量组的秩.

定理2若向量组可由7⑴．以为列构造矩阵求向量组的秩和极大无关组的方法初等行变换⑶．在阶梯形矩阵中找出每行左数第一个非零元所在的列向量，这些列向量对应的原向量就是极大无关组．⑵．阶梯形⑴．以为列构造矩阵求向量8且是一个极大无关组.且是一个极大无关组.9⑴．以为列构造矩阵求向量组的秩和极大无关组的方法（续）初等行变换⑶．在阶梯形矩阵中找出每行左数第一个非零元所在的列向量，这些列向量对应的原向量就是极大无关组．⑷．化阶梯形为行最简形，将所有的非单位列向量用单位列向量线性表示即可．

若要将其余向量用极大无关组线性表示，则接第⑶步往下进行:⑵．阶梯形⑴．以为列构造矩阵求向量10且是一个极大无关组.并用极大无关组表示其余向量且是一个极大无关组.并用极大无11向量组的秩ppt课件12证明:若向量组与向量组等价,则证：设向量组与向量组的极大无关组分别为由极大无关组与向量组本身等价，及等价关系的传递性知，等价，而它们又是线性无关的向量组，故证毕！证明:若向量组13小结理解极大无关组和向量组秩的定义掌握极大无关组和向量组秩的求法小结理解极大无关组和向量组秩的定义掌握极大无关组和向量组秩的14课堂练习：求下列向量组的一个极大无关组，并将其余向量用此极大无关组线性表示.①②课堂练习：求下列向量组的一个极大无关组，并将

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