广东省肇庆市邓发纪念中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析

广东省肇庆市邓发纪念中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设A、B是两个非空集合，定义集合且，若，，则（

）A.{0,1} B.{1,2} C.{0,1,2} D.{0,1,2,5}参考答案：D由题意可得：，结合题中新定义的集合运算可得：.本题选择D选项.2.在区间[0,2]上任取两个实数，，则函数在区间[－1,1]上有且只有一个零点的概率是（

）A． B． C． D．参考答案：D3.过抛物线C1：焦点的直线l交C1于M，N两点，若C1在点M，N处的切线分别与双曲线C2：的渐近线平行，则双曲线C2的离心率为A. B. C. D.参考答案：C4.设，则下图阴影表示的集合为（

）

A．{1，2，3，4}

B．{4，5}

C．{1，2}

D．{3}参考答案：C5.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在球O的球面上，且AB=AC=1，BC=，若球O的体积为，则这个直三棱柱的体积等于（）A． B． C．2 D．参考答案：B【考点】球内接多面体；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据直三棱柱的性质和球的对称性，得球心O是△ABC和△A1B1C1的外心连线段的中点，连接OA、OB、OC、O1A、O1B、O1C．在△ABC中利用正、余弦定理算出O1A=1，由球O的体积算出OA=，然后在Rt△O1OA中，用勾股定理算出O1O=2，得三棱柱的高O1O2=4，最后算出底面积S△ABC=，可得此直三棱柱的体积．【解答】解：设△ABC和△A1B1C1的外心分别为O1、O2，连接O1O2，可得外接球的球心O为O1O2的中点，连接OA、OB、OC、O1A、O1B、O1C△ABC中，cosA==﹣∵A∈（0，π），∴A=根据正弦定理，得△ABC外接圆半径O1A==1∵球O的体积为V==，∴OA=R=Rt△O1OA中，O1O==2，可得O1O2=2O1O=4∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面积S△ABC=AB?ACsin=∴直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为S△ABC×O1O2=故选：B【点评】本题给出直三棱柱的底面三角形的形状和外接球的体积，求此三棱柱的体积，着重考查了球的体积公式式、直三棱柱的性质和球的对称性等知识，属于中档题．6.设F1，F2分别是双曲线C：﹣=1的左，右焦点，点P（，）在此双曲线上，且PF1⊥PF2，则双曲线C的离心率P等于(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：点P在双曲线上，所以带入双曲线方程可得

①，而根据PF1⊥PF2得到

②，所以由①②再结合b2=c2﹣a2即可求出a，c，从而求出离心率．解答： 解：根据已知条件得：；解得；∴解得；∴双曲线C的离心率为：．故选B．点评：考查双曲线的标准方程，点在曲线上时，点的坐标和曲线方程的关系，以及两点间的距离公式，c2=a2+b2．7.已知集合，则A∩B=（）A.(2,3) B.(0,3) C.(1,2) D.(0,1)参考答案：A【分析】先利用对数函数求出，再利用交集定义求出.【详解】解：，，=，故选A.【点睛】本题考察交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数性质的合理运用.8.设（是虚数单位），则

A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.复数在复平面内对应的点在第三象限是a≥0的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A10.已知映射,其中，对应法则若对实数，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，则与交点的直角坐标为________参考答案：【知识点】点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程．【答案解析】解析：解：把曲线的参数方程是（t为参数），消去参数化为直角坐标方程为（x≥0，y≥0）．

曲线的极坐标方程是，化为直角坐标方程为．

解方程组

，求得，∴与交点的直角坐标为，

故答案为：．【思路点拨】把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程，再把两曲线的方程联立方程组求得与交点的直角坐标．12.设a，b，c∈{1，2，3，4，5，6}，若以a，b，c为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三角形有个．参考答案：27【考点】D3：计数原理的应用．【分析】先考虑等边三角形情况，则a=b=c=1，2，3，4，5，6，此时n有6个，再考虑等腰三角形情况，若a，b是腰，则a=b，列举出所有的情况，注意去掉不能构成三角形的结果，求和得到结果．【解答】解：由题意知以a、b、c为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，先考虑等边三角形情况则a=b=c=1，2，3，4，5，6，此时n有6个再考虑等腰三角形情况，若a，b是腰，则a=b当a=b=1时，c＜a+b=2，则c=1，与等边三角形情况重复；当a=b=2时，c＜4，则c=1，3（c=2的情况等边三角形已经讨论了），此时n有2个；当a=b=3时，c＜6，则c=1，2，4，5，此时n有4个；当a=b=4时，c＜8，则c=1，2，3，5，6，有5个；当a=b=5时，c＜10，有c=1，2，3，4，6，有5个；当a=b=6时，c＜12，有c=1，2，3，4，5，有5个；由加法原理知n有2+4+5+5+5+6=27个，故答案为27．13.如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A处，测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为，向山顶前进100米到达B点，再次测量得其斜度为，假设建筑物高50米，设山坡对于地平面的斜度为，则

.参考答案：14.已知圆C的极坐标方程为,直线l的参数方程为（s为参数），则圆心C到直线l的距离是

.参考答案：15.若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0(a>0)的公共弦的长为，则a=_______参考答案：616.已知函数，为的导函数，则的值为________.参考答案：2【分析】本题首先可以根据函数得出导函数，然后带入，即可得出的值.【详解】因为，所以，故答案为：2.【点睛】本题考查导函数值的求法，能否根据函数解析式得出函数的导函数解析式是解决本题的关键，考查计算能力，是简单题.17.如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD.若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中，下列判断正确的是________________①.满足的点P必为BC的中点

②.满足的点P有且只有两个

③.的最大值为3

④.的最小值不存在参考答案：②③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知点分别是射线，上的动点，为坐标原点，且的面积为定值2．（I）求线段中点的轨迹的方程；（II）过点作直线，与曲线交于不同的两点，与射线分别交于点，若点恰为线段的两个三等分点，求此时直线的方程．参考答案：解析：（I）由题可设，，，其中.则

1分∵的面积为定值2，∴.

2分，消去，得：．

4分由于，∴，所以点的轨迹方程为（）．5分（II）依题意，直线的斜率存在，设直线的方程为．由消去得：，

6分设点、、、的横坐标分别是、、、，∴由得

8分解之得：．∴.

9分由消去得：，由消去得：，∴.

10分由于为的三等分点，∴.

11分解之得.

12分经检验，此时恰为的三等分点，故所求直线方程为.13分19.在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动。（Ⅰ）根据以上数据建立一个2×2列联表；（Ⅱ）试判断是否有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”？下面临界值表仅供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

（参考公式：其中）参考答案：略20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=3，b=5，c=7．（1）求角C的大小；（2）求sin（B+）的值．参考答案：【考点】余弦定理；两角和与差的正弦函数．【分析】（1）在△ABC中，由余弦定理可得cosC的值，即可求得C的值．（2）由条件利用正弦定理求得sinB的值，利用同角三角函数的基本关系可得cosB的值，再利用两角和差的正弦公式求得sin（B+）的值．【解答】解：（1）在△ABC中，由余弦定理可得cosC===﹣，∴C=．（2）由正弦定理可得，即，sinB=．再由B为锐角，可得cosB==，∴sin（B+）=sinBcos+cosBsin=+=．21.如图，现在要在一块半径为1m。圆心角为60°的扇形纸板AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在AB弧上，点Q在OA上，点M,N在OB上，设的面积为S。（1）

求S关于的函数关系式；（2）

求S的最大值及相应的值W参考答案：如图，现在要在一块半径为1m。圆心角为60°的扇形纸板AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在AB弧上，点Q在OA上，点M,N在OB上，设的面积为S。（1）

求S关于的函数关系式；