【微专题】2023学年八年级数学上册常考点微专题提分精练（人教版） 按要求构造分式（解析版）

按要求构造分式1．某书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册元，现每册降价元销售，则这种图书库存全部售出时，其销售额为元，从降价销售开始时，该书店这种图书的库存量是（

）册．A． B． C． D．【答案】B【分析】根据数量＝销售额÷单价，从而可列式求解．【详解】解：这种图书的库存量是：（册），故选：B．【点睛】本题主要考查分式的应用，解答的关键是理解清楚题意，得到相应的等量关系．2．一位作家用了m天写完了一部小说的上集，又用了n天写完下集，这部小说（上、下集）共120万字，这位作家平均每天的写作量是（

）A．万字/天 B．万字/天 C．万字/天 D．万字/天【答案】C【分析】根据总字数除以总天数求出所求即可．【详解】解：根据题意得：这位作家平均每天的写作量是万字/天．故选：C．【点睛】此题考查了列代数式（分式），弄清题意是解本题的关键．3．不透明袋中装有除颜色外完全相同的个白球、个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据概率公式直接求解即可．【详解】共有个球，其中红球b个从中任意摸出一球，摸出红球的概率是．故选A．【点睛】本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键．4．2019年、2020年、2021年某地的森林面积（单位：）分别是，，，2021年与2020年相比，森林面积增长率提高了（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先计算出2020年的增长率，再计算出2021年的增长率，再用2021年的增长率减去2020年的增长率就是提高的增长率．【详解】解：2020年的增长率为：2021年的增长率为：2021年与2020年相比，森林面积增长率提高了：故选：D．【点睛】本题主要考查了列代数式，能正确表示增长率是解答此题的关键．5．一辆汽车以60千米/时的速度行驶，从A城到B城需小时，如果该车的速度每小时增加千米，那么从A城到B城需要（

）小时．A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意求出全程，及后来行驶的速度，相除即可得到时间．【详解】解：一辆汽车以60千米/时的速度行驶，从A城到B城需小时，故全程为60t千米，该车的速度每小时增加千米后的速度为每小时（60+v）千米，则从A城到B城需要小时，故选：B．【点睛】此题考查了分式的实际应用，正确理解题意是解题的关键．6．近几年鞍山市的城市绿化率逐年增加，其中2019年，2020年，2021年鞍山的城市绿化面积分别是，，，2021年与2020年相比，鞍山城市绿化的增长率提高（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】求出2021年与2020年城市绿化的增长率，相减即可．【详解】解：2020年城市绿化的增长率为：；2021年城市绿化的增长率为：；2021年与2020年相比，鞍山城市绿化的增长率提高；故选：C．【点睛】本题考查了列分式，解题关键是熟悉增长率的求法，正确列出分式并作差．7．有两块棉田，第一块x亩，亩产量m千克，第二块y亩，亩产量n千克，这两块棉田平均亩产量是__________．【答案】【分析】用两块地的总产量除以总亩数即可求得答案．【详解】解：这两块地的平均亩产量是（mx＋ny）÷（x＋y）＝千克．故答案为：．【点睛】此题主要考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，从而明确其中的运算关系，正确的列出代数式．8．小明用元钱去购买某种练习本．这种练习本原价每本元（），现在每本降价1元，购买到这种练习本的本数为______．【答案】【分析】先由已知条件求出现在每本练习本的单价，再根据“金额÷单价＝数量”列出代数式便可．【详解】解：根据题意得，现在每本单价为（b﹣1）元，则购买到这种练习本的本数为（本）．故答案为：．【点睛】本题主要考查的是列代数式，掌握列代数式的方法是解题的关键．9．有一捆长度相等，质地均匀的钢筋，总质量m千克，每根钢筋的质量n千克，单根钢筋的长度是9米，则这捆钢筋的总长度是____________米，【答案】【分析】根据题意先求出这捆钢筋一共有根，再乘以每根的长度即可求得．【详解】解：由题意可知：这捆钢筋的总根数为：，又∵单根钢筋的长度是9米，∴这捆钢筋的总长度为：米．故答案为：．【点睛】本题考查了用分式表示实际问题中的数量关系，根据数量关系正确的构造出分式是解题的关键．10．（1）n公顷麦田共收小麦m吨，平均每公顷的产量可用式子表示成________吨．（2）轮船在静水中每小时走a千米，水流速度是b千米/时，轮船在逆流中航行s千米所需要的时间可用式子表示成________小时．【答案】

【分析】（1）利用n公顷麦田小麦总产量m吨除以n公顷即可；（2）先设出所用时间，利用逆水速度×时间=路程即可求解．【详解】解：（1）∵n公顷麦田共收小麦m吨，∴平均每公顷的产量为吨，故答案为；（2）设轮船在逆流中航行s千米需要t小时，∵静水中速度为每小时走a千米，水流速度是b千米/时，∴逆水速度为（a-b）千米/时∴，∴小时，故答案为．【点睛】本题考查构造分式，平均每公顷的产量，和行程问题中的逆水时间，掌握平均每公顷的产量公式为总产量÷公顷数，行程问题中的逆水时间=逆水路程÷逆水速度是解题关键．11．今年5月1日，历时8年修复的太原古县城正式开城迎客．统计结果显示，太原古县城第一时段天内共接待游客万人次，第二时段天内共接待游客万人次，则这两个时段内平均每天接待游客________万人次．【答案】【分析】根据平均数的定义，列出分式，即可．【详解】解：由题意得：（m+3m）÷（a+b）=，故答案是：．【点睛】本题主要考查根据题意列分式，掌握平均数的定义和分式的概念，是解题的关键．12．一种盐水，将m克盐完全溶解于n克水后仍然达不到所需的含盐质量分数，又加入了5克盐完全溶解后才符合要求．则要配制的盐水的质量分数为________．【答案】【分析】根据有m克盐完全溶解于n克水后，又加入5克盐，得出总盐有5+m克，盐水有m+n+5克，即可得出答案．【详解】解：根据题意得：要配制的盐水的质量分数是：，故答案为：．【点睛】此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出代数式，注意是求盐占“盐水”的分率，而不是求盐占“水”的分率．13．某人上山，下山的路程都是，上山速度，下山速度，则这个人上山和下山的平均速度是______．【答案】【分析】平均速度=总路程÷总时间，根据公式列式化简即可．【详解】解：由题意上山和下山的平均速度为：.故答案为：．【点睛】本题考查列分式，分式的加法和除法，总路程包括往返路程，总时间包括上山时间和下山时间．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．14．列式表示下列各量：（1）某村有n个人，耕地，则人均耕地面积为_________．（2）的面积为S，边的长为a，则高为________．（3）一辆汽车行驶了，则它的平均速度为_______；一列火车行驶比这辆汽车少用，则它的平均速度为________．【答案】

##

【分析】根据各题的基本数量关系，列出分式，即可．【详解】解：（1）某村有n个人，耕地，则人均耕地面积为；（2）由a∙AD=S，可得：AD=；（3）一辆汽车行驶了，则它的平均速度为；列火车行驶比这辆汽车少用，则它的平均速度为．故答案是：，，，．【点睛】本题主要考查列分式，理解各题的基本数量关系，是解题的关键．15．阅读下面材料：临书生同学这学期学习了轴对称的知识，知道了像角、等腰三角形、正方形、圆等图形都是轴对称图形．类比这一特性，临书生同学发现像m+n，mnp等代数式，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变．太神奇了！于是他把这样的式子命名为神奇对称式．他还发现像，（m﹣1）（n﹣1）等神奇对称式都可以用mn，m+n表示．例如：（m﹣1）（n﹣1）＝mn﹣（m+n）+1．于是临书生同学把mn和m+n称为基本神奇对称式．请根据以上材料解决下列问题：(1)代数式①，②，③，④xy+yz+zx中，属于神奇对称式的是（填序号）；(2)已知（x﹣m）（x﹣n）＝．①q＝（用含m，n的代数式表示）；②若p＝3，q＝﹣2，则神奇对称式的值．【答案】(1)①④(2)①mn；②【分析】（1）由任意交换两个字母的位置，式子的值都不变即可判断得到答案；（2）①将左边展开，再比较即可得答案；②将所求式子变形成含m+n、mn的形式，再代入即可．（1）解：在①，②，③，④中，∴属于神奇对称式的是：①，④xy+yz+zx，故答案为：①④；（2）①∵（x﹣m）（x﹣n）＝x2﹣px+q，∴x2﹣（m+n）x+mn＝x2﹣px+q，∴q＝mn，故答案为：mn；②由①知：m+n＝p＝3，mn＝q＝﹣2，∴＝＝＝＝＝＝．【点睛】本题考查分式的运算，涉及新定义，解题的关键是将所求式子变形成含m+n、mn的形式．16．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如：，，这样的分式就是真分式；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如：，，这样的分式就是假分式．类似地，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式，如：；．(1)分式是

分式（填“真”或“假”）；(2)将假分式、分别化为整式与真分式的和的形式；(3)如果分式的值为整数，求出所有符合条件的整数x的值．【答案】(1)假(2)，(3)当x＝2或0时，分式的值为整数【分析】（1）根据定义即可求出答案；（2）根据假分式可以化为整式与真分式的和的形式来进行计算即可；（3）先化为带分式，然后根据题意列出方程，即可求出x的值．（1）解：∵分子的次数大于分母的次数，∴分式是假分式，故答案为：假；（2）解：，；（3）解：，∵分式的值为整数，x为整数，∴x﹣1＝1或x﹣1＝﹣1，解得x=2或x=0，∴当x＝2或0时，分式的值为整数．【点睛】本题考查了分式和新定义问题，解题的关键是正确理解新定义以及分式的运算．17．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：22我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：；再如：x+1解决下列问题：(1)分式是分式（填“真”或“假”）；(2)将假分式化为带分式的形式为；(3)把分式化为带分式；如果的值为整数，求x的整数值．【答案】(1)真(2)(3)0或﹣2或2或﹣4【分析】（1）根据真分式的定义即可判断；（2）根据例题把分式的分子化成x+2的形式，然后逆用同分母的分式的加法法则求解；（3）分式化为带分式，把分子化成2（x+1）﹣3的形式，然后逆用同分母的分式的加法法则化成带分式；的值为整数，则的值一定是整数，则x+1一定是3的约数，从而求得x的值．（1）解：是真分式，故答案是：真；（2）1．故答案是：1；（3）2；∵的值为整数，且x为整数；∴x+1为3的约数，∴x+1的值为1或﹣1或3或﹣3；∴x的值为0或﹣2或2或﹣4．【点睛】本题考查分式中的新定义，分式的加减法，解题关键是正确理解题中所给的新定义．18．阅读下列材料，解决问题：在处理分数和分式问题时，有时由于分子比分母大，或者分子的次数高于分母的次数，在实际运算时往往难度比较大，这时我们可以考虑逆用分数（分式）的加减法，将假分数（分式）拆分成一个整数（或整式）与一个真分数和（或差）的形式，通过对简单式的分析来解决问题，我们称为分离整数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效，现举例说明．将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：＝．这样，分式就拆分成一个整式x﹣2与一个分式的和的形式．（1）将分式拆分成一个整式与一个分子为整数的分式的和的形式，则结果为．（2）已知整数x使分式的值为整数，则满足条件的整数x＝．【答案】（1）；（2）2或4或-10或16【分析】（1）按照定义拆分即可，＝．（2）先将拆分为一个整式与一个分式的和的形式，＝，若要值为整数，只需为整数即可，故x=2或4或-10或16．【详解】（1）＝．（2）＝若要值为整数，只需为整数即可当x=2时当x=4时当x=-10时当x=16时故x=2或4或-10或16．【点睛】本题考查了分式的化简构造新形式以及求使分式值为整数的未知数，理解逆用分数加减法的化简方法是解题的关键．19．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数．如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式；，这样的分式就是真分式．类似地，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：；解决下列问题：（1）分式是________分式（填“真”或“假”）；（2）将假分式化为带分式；（3）如果为整数，分式的值为整数，求所有符合条件的的值．【答案】（1）真；（2）；（3），0，，【分析】（1）根据阅读材料中的内容可知：分式是真分式；（2）参照阅读材料中的例子，把分式的分子化为即可把原分式化为带分式；（3）先把分式化成带分式的形式可得：，由原分式的值为整数，可得的值为整数，由此即可分析得到整数的值．【详解】解：（1）由“真分式、假分式”的定义可知，分式是真分式；故答案为：真；（2）原式；（3）原式，由为整数，分式的值为整数，得到，解得：，，解得：，，解得：，，解得：，则所有符合条件的值为，0，，．【点睛】本题考查的是一道有关分式运算的阅读理解类的题目，分式新定义，解一元一次方程，解题时需注意：认真阅读理解所给内容，通过例题，弄清把“假分式”化为“带分式”的方法是解题的关键．20．阅读下列材料：【材料1】我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：=1+．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为真分式，如，，…这样的分式是假分式；如与…这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和(差)的形式．例如：将分式化成一个整式与一个真分式的和(差)的形式．方法1：===x-1-方法2：由分母为x+3，可设x2+2x-5=(x+3)(x+a)+b(a，b为待确定的系数)∵(x+3)(x+a)+b=x2+ax+3x+3a+b=x²+(a+3)x+(3a+b)∴x²+2x-5=x²+(a+3)x+(3a+b)对于任意x，上述等式均成立，∴，解得∴x²+2x-5=(x+3)(x-1)-2∴===x-1-这样，分式就被化成一个整式与一个真分式的和(差)的形式．【材料2】对于式子2+，由x2≥0知1+x²的最小值为1，所以的最大值为3，所以2+的最大值为5．请根据上述材料，解答下列问题：（1）分式是________分式