仓库容量有限条件下的随机存贮管理

PAGEPAGEI仓库容量有限条件下的随机存贮管理摘要随机存贮管理问题是随机运筹学的一个重要分支，本论文中主要讨论订货后商品到货时间为随机变量的存贮管理问题。在仓库容量有限条件下的存贮管理中，总费用主要包括订货费、存贮费、缺货损失费。仓库容量有限条件下的随机存贮管理讨论的就是使费用达到最低“最优订货点”的数学模型。本文从理论上介绍了随机规划的一般表示形式和其MATLAB求解法，讨论了库存论中的基本要素。分别建立了到货时间为连续型随机变量和离散型随机变量的单商品存贮模型，反映了不同条件下的存贮管理情况，运用MATLAB求解，得到了很好的结果。其次，讨论了仓库容量有限条件下到货时间为随机变量的多商品存贮管理问题，建立了随机规划模型和带有拉格朗日函数的模型，得到了较好的效果。最后，改进了销售速率是随机变量的多商品存贮管理模型，用前N期销售速率的时间序列预测下期的销售速率，还有针对存贮易变质商品时存贮费用随时间变化的情况引进存贮费用的修正模型，提升了模型的现实使用意义。关键词：存贮管理，随机规划，销售速率，到货时间，最优订货点TheRandomStorageManagementundertheConditionofLimitedWarehouseCapacityABSTRACTTheproblemofrandomstoragemanagementisoneimportantbranchofrandomoperationalresearch.Thispaperwestudiesmostlyforthestoremanagementproblemontheconditionsofstochasticcommoditydeliverytimeafterordering.Thetotalcostincludestheorderingcost,storagecostandback-orderlossintherandomstoragemanagementdiscussesthemathematicmodelofoptimumorderpointontheminimumtotalcost.Firstly,thepaperintroducestheuniversalityexpressivenessform,itsMATLABmethodanddiscusstheessenceelements.Singlecommoditystoragemodelwithdeliverytimeascontinualanddiscreterandomvariableareestablished.Thesemodelsreflectstoragemanagementthingsunderdifferentconditions.WeuseMATLABalgorithmandtheresultsaregood.Thirdly,thispaperdiscussesmulti-itemstorageproblemwhichthedeliverytimeasrandomvariableundertheconditionoflimitedwarehousecapacity.WeestablishstochasticprogrammingmodelandLagrangemodelandthebettereffectsareobtained.Finally,amodeloflimitedwarehousecapacitymulti-itemstoragemanagementwhichmakesthedistributionasrandomvariableisimproved.WeusetheNperiod’srateofsalestoforecastthenextsellingrate,alsoforthesituationthattheperishablegoods’storagecostchangesovertimeweintroduceamendmentstothestoragemodel.Anditadvancesthepracticalapplicabilityofthemodel.KEYWORDS:storagemanagement，stochasticprogramming，sellingrate，deliverytime，optimumorderpoint目录前言 1第一章预备知识 3§1.1随机规划 3§1.2库存论 4§1.2.1库存问题的基本要素 4第二章存贮管理模型的建立及应用 7§2.1单商品随机存贮模型 7§2.1.1问题背景 7§2.1.2符号与假设 7§2.1.3模型的建立与求解 8§2.1.4模型实例应用 16§2.2多商品随机存贮模型 18§2.2.1问题背景 18§2.2.2符号与假设 18§2.2.3模型的建立与求解 19§2.2.4模型的实例应用 21§2.3模型的优点和缺点 24§2.4模型的改进 24§2.4.1销售量为随机变量时模型的改进 24§2.4.2存贮商品为变质性商品时模型的改进 25结论 26参考文献 27致谢 29PAGE5前言随着各种商场及购物中心的迅速发展，各商场之间的竞争也变得日益激烈，商家在生产产品时要定期的订购各种原料，在销售产品时要预先成批地购进各种商品，如果进货不足，会影响销售，直接影响到企业的经济效益。如果进货过多，会产生资金积压和增加库存费用。所以说存贮管理是企业盈利和企业经营管理的一个重要环节，是降低成本、提高企业经济效益的有效途径和方法。无论是原料或商品,都有在仓库容量有限条件下的存贮管理问题。研究这种类型的仓库容量有限条件下的存贮问题对实际有着重要的指导意义。存贮管理论的提出源于人们的社会实际实践，当时也是由于实际生活需要而产生的，如贮备一批物品(或商品)以供未来销售或使用，在工业生产、商业管理和军事作战等领域中这都是普遍存在的现象。由于工厂原料或零备件的短缺，会造成停工停产；商店缺少某种商品要损失营业额；医院缺少药品，医生将无法治病；武器贮备不足将导致战斗失利等等，这就使得人们贮备一批必要的物资，而过多或存贮空间大的物资必将导致物品变质或没有最有效地利用仓库空间，为了保障各类系统的正常运行，使存贮的物资不过多或物资存贮时间过长而导致变质和失效，以何时补充库存以及补充多少数量等为主要内容的科学的存贮管理和存贮方针就应运而生了。目前库存论的求解方法主要包含一些常见的数学方法，如微积分、概率统计，数值计算方法，也包含了运筹学中的不少分支，如排队论、Markov决策规划、计算机模拟及随机线性规划等。按所建立的数学模型大致可分为两种：第一种即确定性存贮模型，主要成就有（1）Harris首次建立了经济批量公式（1915）；（2）黄洁纲发表的《存贮论原理及其应用》（1984）；(3)K.L.Arrow发表的《存贮生产的数学理论》；（4）马良河、刘信斌发表的《一类时效性产品确定性存储问题研究中的EOQ模型》(2000)。第二种为随机因素的存贮模型，主要成就有（1）T.M.Whitin发表了《存贮管理的理论》(1953)；（2）A.P.Moran的《存贮理论》（1959）；（3）贾湖、赵蓉发表的《具有随机需求过程和随机供货时间的库存模型》（2001）。这样的模型在二次大战后至今一直受到人们的重视并得到深入的研究，这类库存论就称为随机库存论。现在，存贮管理问题已经渗透到了很多领域,在社会生产实践中具有广泛的应用，如工厂生产需定期地定购各种原料，商家销售要成批地购进各种商品等，随机库存论在世界范围内得到许多学者、数学爱好者的研究和发展，以往的研究中大部分都是确定性研究，假设商品销售速率为固定常数，订货周期确定，而在现实生活遇到的存贮问题中订货到达时间、商品销售速率往往是随机的，在仓库容量有限条件下，寻找一个最优订货点（即商品订货时的存贮量）和最佳订货时间对实现商家在有限资金下商品利润最大化、提高资金利用率有着至关重要的作用，我们有必要根据自身条件和市场需求寻找一个理想的库存量，建立一个最优存贮策略模型，保证生产和销售正常进行，以实现企业生产经营存贮最优管理目标。预备知识商家在进行进货和存货时首先要考虑的是如何进货、什么时候进货、进多少商品和如何存贮这些商品等问题，因此存贮管理问题是商家在进货和存货之前首先要解决的问题，要比较好的用现有条件实现最佳存贮，首当其冲商家要弄清库存管理论的一些重要概念，本章就库存管理论里的一些重要方法和库存论包含的基本要素作一介绍。§1.1随机规划随机规划是上世纪五十年代后期兴起的一门年轻学科，它是随着数学规划的应用日趋深入而产生的。在数学规划问题中，通常要求目标函数是确定性函数，约束条件是一个确定的集合。然而，在很多生产实践问题中，由于随机因素的影响，规划的目标函数或约束条件不可避免地带有随机成分(如目标函数或约束条件的系数是随机过程或随机变量等)。此时，确定性的数学规划模型往住不再适用，而必须依靠新的随机性的数学规划模型来解决，于是，随机规划理伦的研究就应运而生。然而，由于随机变量或随机过程的引入，数学规划的理论和计算方法将变得更为复杂．目前随机规划这一学科的理论的许多方面还不完善，所研究的一些计算方法也不成熟。尽管如此，在近几十年来，由于它已在管理科学、运筹学、经济学、最优控制等学科和应用中显示出愈来愈强的生命力，已成为运筹学的重要分支之一。标准的线性规划模型如下[1]： （1-1） （1-2）其中A为的矩阵，，，，模型中主参数A、b、c确定，（1-1）为目标函数，（1-2）为约束条件，线性规划的特征是目标函数和约束条件均是线性函数。下面介绍一般线性规划模型的MATLAB解法[2]。MATLAB软件求解线性规划的命令用于线性规划的函数主要是linprog.基本形式：它的返回值是向量x的值。用于求解模型：若要求最大值max，例如，，，则转化为MATLAB的标准型为，，其中c和x为n维列向量，b为m维列向量，A为矩阵还有其他的一些函数调用形式(在MATIAB指令窗运行helpIinprog可以看到所有的函数调用形式)：[x,fval]=linprog(f，A，b，Aeq，beq，lb，ub)[x，fval]=linprog(f，A，b，Aeq，beq，lb，ub，，options)其中：x表示取得最优时变量x的取值；fval表示返回目标函数在最优解x点的函数值；f表示是优化参数x的系数矩阵；lb，ub表示设置优化参数x点的上下界；A表示非等式约束条件函数x前系数矩阵；b表示非等式约束条件的矩阵；Aeq表示等式约束条件函数x前系数矩阵，beq表示等式约束条件的矩阵(若等式不存在，则令Aeq=[]、beq=[])；表示函数变量x的初始值；options表示控制参数，进行最小化。§1.2库存论§1.2.1库存问题的基本要素一般库存问题包含如下五个基本要素[3]：（一）需求需求是库存的输出，需求量可以通过供销渠道获得。它可以是随机变量，如市场每天对某种商品的销售量，也可以是确定性的量，如人们在一定时间段内对某商品的需求量。（二）补充补充也即库存的订货或生产，是库存系统的输入。库存物品的补充可以由工厂生产获得，也可以通过订货得到。从订货到物品进入库存，通常需要一段时间，人们将这段时间称为滞后时间。由于滞后时间的存在，管理者为了能在某一时刻及时补充库存物品，就必须提前订货，所提前的这段时间称为提前时间。滞后时间可以是随机变量，也可以是确定性的常量。在本论文研究中它是一个随机变量。（三）存贮策略[4]库存论要研究的基本问题是货物何时补充及补充多少数量。任何一个满足上述要求的方案称为一个存贮策略，显然存贮策略依赖于当时的库存量。为了了解库存量，就要对库存进行捡查。检查的办法一般有两种：一种是连续性盘点[5]，即在任意时刻检查库存量，另一种周期性盘点，即在时刻检查库存量其中是一个常量，称为检查周期。叫订货点，叫库存水平。在连续性盘点中，一旦发现库存量降到就立即订货，其订货量(即将库存量补充到)。因此，由可以确定订货时间，并由确定订货量；同样在周期性盘点中，若在某一时刻的库存量，即应立刻订货，其订货量。（四）费用存贮论模型研究的主要的费用项目有：存贮费、订货费和缺货损失费。存贮费一般与存贮物资的数量及时间成正比。包括存贮物资所占的资金利息、物资的存贮损耗等，但需注意的是仓库管理人员的工资不属于存贮费的范畴。若设时刻的库存水平为，单位物资在单位时间内的存贮费用为，则在时间间隔上的存贮费