2023人教版小学四年级数学上册教学设计-【4.单元复习提升】

第4课时数学广角——优化复习提升开篇语：欢迎来到状元成才路慕课堂，我是糖果老师。封面：今天这节课我们学习的内容是人教版四年级上册第八单元数学广角——优化复习提升。同学们你准备好了吗？让我们开始今天的学习吧！一、单元知识梳理师1：首先我们先来对本单元的知识做一个简单的梳理。在优化这个单元中，我们学习了“运筹问题”，通过解决“沏茶问题”，知道了要想合理且省时间的安排一些事情，必须分清哪些事情先做，哪些事情需要按顺序做，哪些事情可以同时做；再把可以同时做的事情尽量安排在一起，以节约时间。像这样合理且节省时间的做法就是优化。在解决“烙饼问题”时，我们知道了充分利用时间和空间，让“锅”里尽可能多的放满饼。同时我们还找到了烙不同数量饼时，合理安排的规律。我们还学习了“对策问题”，在“田忌赛马”的故事中，我们学会了“以弱胜强”的对策，知道了列举出所有解决问题的策略，从中选择最佳的策略可以取得胜利。二、整理复习1.沏茶问题复习师2：从沏茶问题的学习中，我们知道了要合理安排顺序和时间，能同时做的事要同时做，只有这样才能做到优化！还可以用图示来表示安排事情的顺序，用向右的箭头表示先后顺序，向下的箭头表示同时进行。接下来让我们运用优化的数学方法，一起来做几道练习巩固一下吧！（1）完成补充题目1。师3：请你帮丽丽安排一下，看看怎样最节省时间，需要多少分钟？师4：你完成了吗？生1：我是这样安排的，丽丽在睡觉前先烧开水，在等待水烧开的同时背诵成语，接着泡牛奶，最后喝牛奶。师5：你真会合理利用时间，要想最节省时间，在等开水烧开的同时可以背诵成语，然后泡牛奶，最后喝牛奶。这样一共需要10+2+5=17（分钟）。（2）完成补充题目2。师6：同学们，成成感冒了，准备吃完药就去休息。他的安排合理吗？你有更合理的方案，让他能尽快休息吗？赶快拿出练习本试一试吧！师7：他的安排合理吗？你是怎样安排的呢？生2：我认为成成这样安排是不合理的，虽然事情的先后顺序安排的没错，但是不够节省时间，在等开水变温的同时刚好可以找感冒药和量体温。这样安排一共用时1+6=7（分钟）。师8：看来安排事情时，想做到合理且省时间，一定要在搞清楚做事情顺序的情况下，“把能同时做的事情要同时做”，这样安排才是“优化”。2.烙饼问题复习师9：在解决烙饼问题时，我们学会了尽快吃上饼的最优化方法，就是最大限度的使用锅的容量，每次总烙2张饼，别让锅空着，这样应该最省时间。（1）完成补充题目1。师10：读一读，你获得了哪些数学信息？要解决的问题是什么？生3：我知道了一口锅同时能煎4个鸡蛋，煎一个鸡蛋正反面都煎需要2分钟，问题是煎6个鸡蛋需要几分钟。师11：请你试着算一算，煎6个鸡蛋需要几分钟？生4：我是这样想的，6个鸡蛋要煎12个面，一口锅同时能煎4个鸡蛋，那么就需要煎3次，也就是1×3=3（分钟）。师12：没错，第1次煎前4张饼的正面，第2次煎第1、2张饼的反面和第5、6张饼的正面，第3次煎剩下的4张饼的反面。每次都煎4张饼，不让锅空着，一共需要3分钟。（2）完成补充题目2。师13：李老师去复印资料，你知道至少需要多少时间复印完这些资料吗？请你用“烙饼问题”中的策略自己试一试。【这部分的课件演示要做修改】生5：我是这样想的，我把复印机想成锅，每次可以放2张；把资料想成饼，每张印2面，就是烙2次。生6：对，我也是这样想的，21张资料就是21张饼，正反都要印，一共要印42面，也就是一共要烙42次。只要每次都往复印机里放2张，这样安排最节省时间。生7：我知道了，21张资料，一共印42面，每次放2张，可以印2面，所以一共印42÷2=21次，每次复印用10秒钟，一共需要21×10=210秒师14：同学们真棒！能学以致用，灵活运用“烙饼问题”的策略解决生活中的实际问题。3.田忌赛马复习师15：在解决田忌赛马问题时，我们把所有可采用的应对策略一一列举出来进行分析，从中找到可以获胜的最优策略，而“最优策略”的选择还需要提前知晓对方的策略，通过全盘考虑，丢卒保车，依次应对，从而整体取胜。师16：你们掌握了吗？接下来让我们一起来应用“田忌赛马”的最优化策略来解决几个问题吧！（1）完成补充题目1。师17：同学们，请你们先自己读一读这个数学问题。师18：你们知道了哪些有用的信息？要解决的问题是什么？生8：我知道了，有4头牛都要过河，每次只能骑一头牛再赶一头牛过河，其中甲牛过河要2分钟，乙牛过河要3分钟，丙牛过河要7分钟，丁牛过河要6分钟。要解决的问题是怎样安排过河顺序？最少需要多少分钟？师19：首先，我们可以把4头牛过河需要的时间按照从少到多的顺序排列，其中甲牛需要时间最短，丙牛需要时间最长。想一想，该怎样安排过河的顺序呢？生9：我是这样想的，因为甲牛和乙牛过河需要时间比较短，返回时可以骑甲牛或者乙牛。生10：按照这种思路，我们可以这样安排：牧童先骑甲牛，赶乙牛；接着骑甲牛返回，然后骑甲牛去赶丁牛过河，再骑甲牛返回，最后骑甲牛赶丙牛过河，一共用时3+2+6+2+7=20（分钟）。师20：想一想，这种方法用时是最短的吗？生11：我发现，还有更节省时间的方法，因为丙牛和丁牛过河的时间最接近，如果让它们一起过河会更节省时间。师21：这样安排是不是用时最短呢？让我们一起来看看吧！首先牧童骑甲牛赶乙牛过河，接着骑甲牛返回，然后骑丁牛赶丙牛，这个时候选择骑乙牛返回，最后再骑甲牛赶乙牛过河。一共用时3+2+7+3+3=18（分钟）。师22：通过计算我们发现，第二种方法更节省时间，因为丙牛和丁牛过河时间最接近，可以安排它们一起过河。（2）完成教材P107页练习二十第3题。师23：下面我们一起来解决教材第107页练习二十的第3题。拍球比赛五局三胜，如果比赛中每个人都发挥正常，第2队怎样对阵才能获胜？生12：我们可以利用田忌赛马的策略来进行安排，让朱曼和陆莎比，刘佳佳和赵天骁比，宋圆圆和陶欣然比，肖刚和杜小雯比，何文龙和程刚比，五局三胜赢得比赛。师24：没错，这样安排还要提前知道对手的策略，使整体第2队赢得比赛。其实使第2队赢得比赛的策略不止一种，只要让第2队中拍球数最少的选手去和第1队拍球数最多的选手比，用第2队中拍球数最多的选手去和第1队拍的中等的选手比；用第2队拍球中等的选手和第1队拍球数最少的选手比，这样安排就能获胜。三、课堂小结师25：通过本节课的学习，你有什么收获？生13：我学会了合理且省时间安排事情的策略，就是要尽可能让“能同时做的事情同时做”。生14：我知道了烙饼问题最优的方案就是尽