2021年山东省淄博市体育中学高三数学理联考试卷含解析

2021年山东省淄博市体育中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图的程序框图，当输入的n=351时，输出的k=（

）A．355

B．354

C．353

D．352参考答案：B①，则，，成立，，；②成立，，；③成立，，；④不成立，所以输出.故选．2.设集合，，则（

）A．

B．(－1,2)

C．(1,2)

D．(0,2)参考答案：D3.给出下列图象其中可能为函数的图象是A.①③

B.①②

C.③④

D.②④

参考答案：A4.复数的虚部为

（

）

A．i

B．-i

C．1

D．-1参考答案：D略5.在三棱锥D-ABC中，已知AD⊥平面ABC，且△ABC为正三角形，，点O为三棱锥D-ABC的外接球的球心，则点O到棱DB的距离为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】题中要求点O到棱DB的距离，需要计算出外接圆半径r和棱DB的长度，再用勾股定理计算。棱DB很容易求得，半径则需要找到一个截面圆来确定。注意到平面ODA截外接球是一个很好的截面圆，因为它正好是外接球和四棱锥的对称面.【详解】作平面ODA交平面BC于E，交于F，设平面ODA截得外接球是⊙，D,A,F是⊙表面上的点，又平面ABC，，DF是⊙的直径，因此球心O在DF上，AF是⊙的直径，连结BD,BF，，，平面DAB，，，，又DO=OF，OH是的中位线，,故.故选D.【点睛】本题是三棱锥外接球的典型问题，是有难度的一类问题。一般这类问题需要用平面截外接球所得的外接圆，将立体问题转化为平面问题。6.设ω＞0，函数y=sin（ωx+）+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）A． B． C． D．3参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】求出图象平移后的函数表达式，与原函数对应，求出ω的最小值．【解答】解：将y=sin（ωx+）+2的图象向右平移个单位后为=，所以有=2kπ，即，又因为ω＞0，所以k≥1，故≥，故选C【点评】本题考查了三角函数图象的平移变换与三角函数的周期性，考查了同学们对知识灵活掌握的程度．7.已知三棱锥中，，，，，，则三棱锥的外接球的表面积为A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.设定义在区间上的函数是奇函数（），则的取值范围是（▲）A． B． C． D．参考答案：【知识点】对数函数图象与性质的综合应用；函数奇偶性的性质．B7B4

【答案解析】A

解析：∵定义在区间（﹣b，b）上的函数是奇函数∴f（﹣x）+f（x）=0；∴；∴∴1﹣a2x2=1﹣4x2；∵a≠﹣2；∴a=2；∴令，可得，∴∵a=2，∴ab的取值范围是；故选A．【思路点拨】根据定义在区间（﹣b，b）上的函数是奇函数，可确定a=2，及b的取值范围，从而可求ab的取值范围．9.已知函数若，则实数的取值范围为 A． B． C． D．参考答案：D10.已知复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a=（

）A.－1 B.1 C.2 D.－2参考答案：A【分析】化简复数，根据纯虚数的定义即可求出实数的值。【详解】要使复数（是虚数单位）是纯虚数，则，解得：，故答案选A。【点睛】本题主要考查复数的化简以及纯虚数的定义，属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，是两个不同的平面向量，满足：，则

．参考答案：12.函数的单调递增区间为

.参考答案：

(端点取值可以包含)13.在同一平面直角坐标系中，函数的图像与的图像关于直线y=x对称，函数f(x)的图像与g(x)的图像关于y轴对称，若f(m)=-1，则m的值为___参考答案：－1/e14.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是

参考答案：415.若复数x＝（1＋ai）（2＋i）的实部与虚部相等，则实数a＝参考答案：

【知识点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．L4解析：，因为实部与虚部相等，所以，解得，故答案为【思路点拨】利用两个复数代数形式的乘法，虚数单位i的幂运算性质，把复数化为最简形式，由实部和虚部相等，求出实数a．16.计算

.参考答案：-20

本题考查了对数与指数的运算，考查了学生计算能力，难度较小。

。17.在平面直角坐标系中，点在曲线上，且在第二象限内，已知曲线在点处的切线的斜率为2，则点的坐标为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+=1（a＞b＞0）的焦距为2，过右焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，当l与x轴垂直时，AB长为．

（1）求椭圆的标准方程；（2）若椭圆上存在一点P，使得，求直线l的斜率．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）由c=1，丨AB丨==，a2=b2+c2，即可求得a和b的值，即可求得椭圆方程；（2）将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理，及向量数量积的坐标运算，即可求得直线l的斜率．【解答】解：（1）由题意可知2c=2，c=1，当l与x轴垂直时，丨AB丨==，…由a2=b2+c2，则a=，b=，故椭圆的标准方程是：；…（2）设直线l的斜率为k，则直线l的方程：y=k（x﹣1），设点A（x1，y1），B（x2，y2），P（x3，y3），由可得（3k2+2）x2﹣6k2x+3k2﹣6=0，…则x1+x2=，x1x2=．（*）因，则，代入椭圆方程+=1，又，，化简得2x1x2+3y1y2+3=0，即（3k2+2）x1x2﹣3k2（x1+x2）+3k2+3=0，…将（*）代入得3k2﹣6﹣+3k2+3=0，k2=2，即k=±，故直线l的斜率为±．…19.函数的部分图象如图所示.（1）写出的最小正周期及图中、的值；（2）求在区间上的最大值和最小值.

参考答案：（2）因为.

略20.如图所示，某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，其中，频率分布直方图的分组区间分别为[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，据此解答如下问题．（Ⅰ）求全班人数及分数在[80,100]之间的频率；（Ⅱ）现从分数在[80,100]之间的试卷中任取3份分析学生情况，设抽取的试卷分数在[90,100]的份数为X，求X的分布列和数学望期．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ），分布列见解析试题分析:（Ⅰ）先根据频率分布直方图求出区间上的概率，再由茎叶图确定分数在的人数，最后根据频率、频数、总数关系求全部人数.同样先确定分数在人数，再根据频率、频数、总数关系求分数在之间的频率；（Ⅱ）先确定随机变量取法可能情况，再分别求对应概率，列表可得分布列，根据数学期望公式可求期望.其中概率的求法为：利用组合数，根据古典概型概率计算公式求解.试题解析：（Ⅰ）由茎叶图知分数在人数为4人；的人数为8人；的人数为10人.总人数为分数在人数为人频率为（Ⅱ）的人数为6人；分数在的人数为4人的取值可能为0,1,2,3,,分布列为X0123P

21.近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇，2017年双11期间，某购物平台的销售业绩高达1271亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．（Ⅰ）完成下面的

2×2列联表，并回答是否有99%的把握，认为商品好评与服务好评有关？

对服务好评对服务不满意合计对商品好评

对商品不满意

合计

200

（Ⅱ）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：(1)求对商品和服务全好评的次数X的分布列；(2)求X的数学期望和方差．附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：（Ⅰ）由题意可得关于商品和服务评价的列联表：

．．．．．．．．．．．3分，有99%的把握认为商品好评与服务好评有关.．．6分（Ⅱ）每次购物