三角形的外角和公开课课件

ABCDE你想知道吗？☞

同学们，你们知不知道国旗上的五角星的五个角的和是多少度吗?ABCDE你想知道吗？☞同学们，你们知不知道19.1.2

三角形的外角和9.1.2

三角形的外角和2（1）通认识三角形的外角、相邻内角、不相邻内角（2）探索并了解三角形外角与内角的关系及外角的性质。学习目标：（1）通认识三角形的外角、相邻内角、不相邻内角学习目标：31、三角形三个内角的和等于多少度？我的准备知识135°220°1

2、你能写出下列∠1，∠2的度数吗？1、三角形三个内角的和等于多少度？我的准备知识135°2204在一张白纸上画出如图所示的图形，然后把∠１、∠

２剪下拼在一起，放到∠

４上，看看会出现什么结果？为什么？猜测：∠１＋∠２＝∠４我的预习探究：在一张白纸上画出如图所示的图形，然后把∠１、∠２剪下拼在5请同学们打开课本，自学62到64页.分小组合作完成导学案“我的预习成果”的相关内容.我的预习探究：请同学们打开课本，自学62到64页.我的预习6如何说明∠ACD=∠B+∠ADABC如何说明∠ACD=∠B+∠ADABC7D∠ACD+∠ACB=180°∠A+∠B+∠ACB=180°所以，∠A+∠B=∠ACD解：ABC方法1D∠ACD+∠ACB=180°∠A+∠B+∠ACB=18D解：过C作CE平行于ABABC12∠1=∠B∠2=∠A∠1+∠2=∠A+∠B即∠ACD=∠A+∠BE方法2D解：过C作CE平行于ABABC12∠1=∠B∠2=∠A9三角形外角的性质：ABCD三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。（1）文字描述：

∠ACD>∠B∠ACD=∠A+∠B在△ABC中∠ACD>∠A（2）几何符号语言表达：

三角形的一个外角与任何一个与它不相邻的内角之间又有什么关系呢？三角形外角的性质：ABCD三角形的一个外角等于与它不相邻的两101、求下列各图中的x：120°让我试一试35°X°X450500图2x°2x°120°图3图12.下列图形中能够说明∠1>∠2的是（

）1、求下列各图中的x：120°让我试一试35°X°X4505113、一张小凳子的结构如图,∠1=∠2,∠3=100°,求∠1的度数。...123ABC∴∠3=∠1+∠2又∵∠1=∠2(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)解:∵∠3是△ABC的外角∴∠1=∠3=×100°=50°∴∠3=2∠1让我试一试3、一张小凳子的结构如图,∠1=∠2,∠3=100°,求∠112三角形的外角和

对于三角形的每个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的三个外角相加所得的和，叫做三角形的外角和。ABC123∠1＋∠2

＋∠3

＝?从哪些途径探究这个结果三角形的外角和对于三角形的每个内角，从与它相邻的两13以四人小组为单位，通过你们所设计的方法来探求三角形的外角和。探求三角形的外角和小组合作探求三角形的外角和小组合作14ABC123∠2＋∠ABC=180°∠3＋∠ACB=180°三个式子相加得到∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=540°而∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°∠1＋∠2＋∠3＝360°∠1＋∠BAC=180°解：方法1ABC123∠2＋∠ABC=180°∠3＋∠ACB=1815解：过A作AD平行于BC∠3＝∠4BC1234A∠2＝∠BAD所以，∠1＋∠2＋∠3＝∠1＋∠4＋∠BAD=360°两直线平行，同位角相等D∠2＋∠3＝∠4＋∠BAD方法2归纳结论：

三角形的外角和等于360°解：过A作AD平行于BC∠3＝∠4BC1234A∠2＝∠16

321ABC

如图，△ABC中，∠1=110°，∠2=130°.则∠3=______.120°小试身手321ABC如图，△ABC中，∠1=110171、把图中∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列B

321ACDE∠1∠2∠3＞＞再次尝试，拓展提升1、把图中∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列B321182、如图，Ｄ是△ABC的边BC上一点，∠B=∠BAD，∠C=∠ADC，∠DAC=40˚.求：∠B的度数ABDC40˚2、如图，Ｄ是△ABC的边BC上一点，∠B=∠BAD19如图所示：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数？EDCBA12解：∵∠1＝∠A+∠D（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）又∵∠2＝∠B+∠E∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠1+∠2+∠C=180°ABCDE学以致用，前后呼应如图所示：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠EEDCBA12解20

我的收获：我知道了……我学会了……我明白了……

21判断题：1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（）3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（）4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（）5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（）6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（）课堂练习，巩固新知判断题：1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（22如图，计算∠BOC拓展知识，升华新知如图，计算∠BOC拓展知识，升华新知23F1拓展知识，升华新知解：延长BO交AC于点F∵∠1＝∠A+∠B（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）且∠A＝51°∠B＝20°

∴∠1=∠A+∠B=51+20°=71°（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）又∵∠C＝30°∴∠BOC=∠1+∠C=71+30°=101°（已知）F1拓展知识，升华新知解：延长BO交AC于点F∵∠1＝∠A2412拓展知识，升华新知你能写出推理过程吗？12拓展知识，升华新知你能写出推理过程吗？25梳理归纳梳理归纳26如图,探究∠1与∠A.∠B.∠C的关系?拓展知识，升华新知如图,探究∠1与∠A.∠B.∠C的关系?拓展知识，升华新27一个零件的形状如图所示，按规定∠BAC=90°,∠B=21°,∠C=20°,检验工人量得∠BDC=130°，就断定这个零件不合格，你能运用所学的知识说出其中的道理吗？CABD学以致用一个零件的形状如图所示，按规定∠BAC=90°,∠B28将一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角∠1＝______1课后拓展五月一日，我去庐山西海游仙女峡。出永修县城，沿永武公路，过江上，再翻过几座高山便能看见柘林湖。湖面广大，湖水波光粼粼，湖中有许多小岛，岛上一片苍翠。进入桃花溪，山更加高大、险峻。一路迎着溪流。随着山势，溪流时而缓，时而急。入山大约五公里就到了仙女峡，峡口有一水池，池底的岩石依稀可见，池水哗哗地流入桃花涧再流进柘林湖。峡谷里大树参天，一条小溪襟飘带舞般地从峡谷深处雀跃而来。溪水清澈，小溪里没一丝泥土，没一根小草，也没一点苔藓。溪水终年不停地打磨着水底的岩石。岩石被打磨得光滑圆润，发出暗红色的光，仿佛里面蕴含着无限生机。在记忆里，我从未见过暗红色的河床和如此清凌凌的溪水。溪面开阔的地方有许多突出的石头，石面平整，你要是乐意便可在石上欢跃。不时有游客坐在石头上拍照。路与水相伴而行，路渐渐抬高，水渐渐落入峡谷。路边有许多条形石块。这些石块不知道是天然形成的还是人工开凿的，它们大得出奇，方得出奇，让观光的人平添许多暇思。再往里走是一段栈道。栈道的左边是陡峭的山崖，右边是深深的山涧。栈道依崖而建。在栈道上能听见轰隆隆的响声。栈道是用木板铺成的，走在上面多少有些松动，木板有韧性，一颠一颠的，很像弹簧，颇有情趣。不去四川，却要领略走巴山蜀道的乐趣，去仙女峡的确是个不错的选择。崖壁上渗出许多水珠，水珠汇成细小的水流。观看这些水流，让我想起田间劳作的壮汉的肩背，满心都是丰收的喜悦。在水流充沛崖壁凹陷的地方有星星点点的绿色，这些绿点是孕育生命的开始。山崖、流水、苔藓构成了一幅天然的山水动态图。栈道尽头连着通往对面山崖的吊桥。站在吊桥上抬头仰望，可以看见崖顶的一股洪流，洪流像一条白色巨蟒飞速地撞上山崖。顿时，那“巨蟒”化着无数朵梨花，那洪流也成了倒垂的梨树。先前听见的轰隆声便是这洪流发出的。“梨花”渐渐下落，水雾到处飘扬，远站的我也能感觉丝丝清凉。侧耳细听，能听见梨花奔入山谷的沙沙声。再低头俯视，见山涧里水波荡漾，像无数的小鱼在噏水，一道山泉正欢快地往明亮处流淌。过吊桥，路与水依旧同行。拐几道弯，光线突然一亮，眼前闪出一道“飞帘”，是瀑布！虽然不大，但让人惊喜。帘下有一水潭，飞帘垂入潭里，左右摇摆，激起层层水波，水波漾至岸边开出无数朵浪花。游人在潭边洗手，小孩在潭边泼水，每个人脸上都洋溢着欢笑。仙女峡吸引人的不光是山、是水，还有植物。欣赏这里的乔木不在于它有多么高大，不在于它有多么粗壮，而在于它那强有力的根系。山体表面极少有泥土，岩石