2021年全国体育单招数学检测试题(二)

试卷第试卷第#页，总10页参考答案B【解析】由题得B={x\-2<x<2},所以Ar>B={x\l<x<2},故选3D【解析】【分析】【详解】由玄丄6得a-b=x-2=0解得x=2.••・&+b=(3,l),・•・p+/?|=@+1=価.选D.C【解析】【分析】先由诱导公式得出cos6>=-|,再由同角三角函数关系式得出sin。和8110的值即可.【详解】cos(/r+e)=—cos0=¥,所以cos<9=-i,又&是第三彖限角，所以sin0=—71-cos20=_Jl_*)=-,2^2所以tan0=‘山°=弓—=2>/2.cos0_丄_亍故选：C.【点睛】本题考查诱导公式及同角三角函数关系，考查计算能力，属于基础题.B【解析】试题分析：是奇函数的有B.y=sinx,D.y=-x3,但y=-x3在R是减函数，故选E.考点：本题主要考查常见函数的奇偶性、单调性.点评：简单题，奇函数要求满足，一，定义域关于原点对称，二，f(—x)=—f(x).A【解析】【分析】利用二项展开式的通项公式可得疋的系数与。的关系，解出d即可.【详解】］一2町展开式的通项公式为7；+产C；(吕(亠汗=(—2)『C；严，令3厂一5=7,则厂=4，故x7的系数为(—2)“°弋=80°=40,故a=~.2故选：A.【点睛】本题考查二项展开式中的指定项，利用展开式的通项公式来处理此类问题是不二选择，此类问题属于容易题.D【解析】【分析】对于A,/〃a或/ua；对于B,m///3或加u0：对于C,I与加相交、平行或异面；对于D,由面面垂直的判定定理得a〃0.【详解】对于A,若l//m9m//a,则/〃a或/ua,故A错误；对于E,若a丄0,"丄a,m//n,则m//P或〃/u0,故E错误；对于C,若a丄0,/丄a,川〃0,贝I"与加相交、平行或异面，故C错误;对于D,若/丄a9l//m则"丄Q,又“丄0,所以a〃0,故D正确.故选：D.【点睛】本题考查了直线和直线，直线和平面，平面和平面的位置关系，意在考查学生的推断能力和空间想彖能力.A【解析】分析：先求出A,B两点坐标得到|AB|,再计算圆心到直线距离,得到点P到直线距离范|韦|,由面枳公式计算即可详解：•••直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于a，B两点/.A（-2,0）,B（0,-2）,则|AB|=2忑•・•点P在圆（x-2）2+/=2±•••圆心为（2,0）,则圆心到直线距离厶」2+屮=20故点P到直线x+y+2=0的距离心的范围为[>/2,3^2]故答案选A.点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面枳公式，属于中档题.D【解析】【分析】先对六位同学全排列，再利用甲、乙在丙的两侧有两种情况，分为甲、丙、乙和乙、丙、甲,列式子即可。【详解】先将甲、乙、丙等六位同学排成一排，有种，甲、乙在丙的两侧，分为甲、丙、乙和乙、【点睛】倍缩法：对于某几个元素顺序一定的排列问题』I先把这几个元素与其他元素一起进行全排列'然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数。D【解析】本题考查数列求和公式的简单应用，直接代入即可由=2+6J=20得d=3,故=3+15t/=48.C【解析】【分析】【详解】设P(xP,yp)(yp>0)由抛物线定义知,xp+71=47?、xp=3y/2,yp=』4羽沁迈=2>/6,因此Sapof=—x25/6x5/2=2.故选C.(0,2]【解析】【分析】I『2—xn0由函数y=4n+hix有意义，得到[兀>0,即可求解，得到答案.【详解】(2-x>0由题意，函数y=有意义，则满足｛°,解得0vx<2,?x>0所以函数y=J2-X+Inx的定义域为(0,2].故答案为：(0,2].【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中根据函数的解析式，得出函数解析式有意

义的不等式组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题・1——4龙【解析】【分析】求出圆柱的底面圆半径和高，利用柱体的体积公式可求得该圆柱的体枳.【详解】依题意可得，圆柱的高为1,底面周长为1,则底面半径为丄，2兀所以圆柱体积为1x〃（」一）'=丄•2龙4兀故答案为：—.4兀【点睛】本题考查圆柱体积的计算，考查计算能力，属于基础题.13.【解析】【分析】将分式不等式转化为彳x(l-2x)将分式不等式转化为彳x(l-2x)>0

xhO由一元二次不等式的解法求解即可.【详解】1l_2xfx(l-2x)>01由上_2=「一>0,则彳:,解得0vxv上xx心02故答案为：（0,扌）【点睛】本题主要考查了解分式不等式，涉及了一元二次不等式的解法，属于中档题.4——27【解析】【分析】依题意，在各路11是否遇到红绿灯是相互独立的，要使这名学生在上学的路上到第三个路11时第一次遇到红灯，即前两个路门遇到的都不是红灯，第三个路II恰是红灯，根据相互独立爭件同时发生的概率公式计算可得；【详解】解：依题意，在各路II是否遇到红绿灯是相互独立的，要使这名学生在上学的路上到第三个路II时第一次遇到红灯，即前两个路II遇到的都不是红灯，第三个路II恰是红灯，根据相互（1＞（n14独立爭件同时发生的概率公式可得p=—4故答案为：—■27【点睛】本题考查相互独立事件同时发生的概率公式的应用，属于基础题.12【解析】【分析】设等比数列S”｝公比为心再利用等比数列各项间的关系求解q满足的关系再计算即可.【详解】设等比数列｛a„｝公比为q,则纟工纟='心①）=q2=2.q+a2q+a2故他+q+%+=彳4（兔+①+偽+①）=2,x3=12.故答案为：12【点睛】本题主要考查了等比数列的性质运用,需要所给的各项卞标的关系求解q满足的关系,属于基础题.—-/=13【解析】【分析】根据双曲线的渐近线方程可设双曲线方程为x2-3y2=A（A^0）M点（3,71）代入方程求出2,即可得出双曲线方程为.【详解】解:根据题意，双曲线的渐近线方程为y=±fx,可化为：x±y/3y=0,则可设双曲线方程为x2-3/=2(2^0),将点(3.JT)代入F一3b=2(2^0),即3‘一3\/T=久(2工0),即几=3,故双曲线方程为:—-r=1・3故答案为:—-/=13【点睛】本题考查双曲线的标准方程、双曲线的几何性质等基础知识考查运算求解能力，考查数形结合思想属于基础题特别要掌握已知渐近线方程时，如何设出双曲线的标准方程.(1)C上⑵心762【解析】【分析】由正弦定理-7—=得csinA=asinC9代入yficsinA=acosC得sinAsinC•JiasinC=acosC，即可得出•由余弦定理c2=a2+b^-labcosC,代入化简即可得出.【详解】解(1)由正弦定理一纟一=—得csinA=asinC,sinAsinC代入yf^csinA=acosC得asinC=acosC，即y/JsinC=cosCTOVCV兀，sinC^Q.故cosCHOtcmC=—3又OVCVk・・・c=兰.6(2)由余弦定理c，=a2+b2-labcosC,得(JIT)，=a2+(JT)，-2acos-,6即a2-3a-8=0,解得o=3±顷,2又a>Q,2【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.18.(1)圆(x-2)2+^2=22的圆心坐标为(2,0),TOC\o"1-5"\h\z即抛物线的焦点为尸(2,0),3分・•・P=4・•・抛物线方程为犬=8x6分1.由题意知直线AD的方程为？=2(x—2)7分即v=2x-4代入/=8x得x2-6x+4=0设4(兀,％)、D(x29y2)f则xl+x2=6,AD=Xj+x2+p=6+4=1011分A\AB\+|CD|=胡-|BC|=10-4=6【解析】【分析】设抛物线方程为y2=2pxt由题意求出其焦点坐标，进而可求出结果；先由题意得出直线A3的方程，联立直线与抛物线方程，求出\AD\f再由|CB|为圆的直径，即町求出结果.

【详解】(1)设抛物线方程为y2=2px(p>0),•••圆(X-2)2+r=22的圆心恰是抛物线的焦点，••・p=4.・••抛物线的方程为：y2=8x:(2)依题意直线4〃的方程为y=2x-4x=2x-4y2x=2x-4y2=Sx得F—6x+4=0，xl+x2=6,AZ)=兀+花+P=6+4=10.AB\+\CD\=\AD\-\CB\=lO-4=6.【点睛】本题主要考查抛物线的方程，以及直线与抛物线的位置关系；由抛物线的焦点坐标可直接求出抛物线的方程；联立直线与抛物线方程，结合韦达定理和抛物线定义町求出弦长，进而町求出结果，属于常考题型.19.(1)证明见解析；(2)-3【解析】【分析】求出CF丄AD,AE丄CF,从而CF丄平面ADE,进而CF丄DE,由DE//BC,得CF丄CB,由DC丄平面ABC,DC丄BC,从而BC丄平面ACD,由此能证明AC丄BC.由CA丄CD,CA丄CB,DE//BC,得B,C,D,E四点共面，从而CA丄平面BDE,由此能求出三棱锥F-ABE的体枳.【详解】证明：(1)・・・C4=CD,F是线段AD的中点，:.CF丄4D.又4E丄CF,AEC\AD=Af:.CF丄平面ADE,•••CFIDE,又DEHBC、：・CF丄CB,DC丄平面ABC,ADC丄BC,又•:CFcCD=C,・・.BC丄平