2022-2023学年云南省楚雄州高一（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年云南省楚雄州高一（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合A={x|1−xA.(−3,1) B.(−2.复数z=52+A.5 B.3 C.5i D.3.已知单位向量a,b的夹角为θ，且cosθA.6 B.6 C.2 D.4.已知样本数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3，2x5+3，2x6A.247 B.98 C.4 5.若x0是方程2x=12−A.(0,1) B.(1,6.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，P，Q，M分别是DDA.155

B.3010

C.

7.“2a2−3a<A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.“近水亭台草木欣，朱楼百尺回波濆”，位于济南大明湖畔的超然楼始建于元代，历代因战火及灾涝等原因，屡毁屡建.今天我们所看到的超然楼是2008年重建而成的，共有七层，站在楼上观光，可俯视整个大明湖的风景.如图，为测量超然楼的高度，选择C和一个楼房DE的楼顶E为观测点，已知A，C，D在水平地面上，超然楼AB和楼房DE都垂直于地面.已知DE=14m，∠ACD=45°，∠ADC=60A.(12+283)m B.二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.已知复数z满足2(z+zA.z=1+i B.z2是纯虚数

C.|10.某饮料厂商开发了一种新的饮料，为了促销，每箱装的6瓶饮料中有2瓶瓶盖上分别印有“一等奖”，“二等奖”，其余4瓶印有“谢谢惠顾”.甲从新开的一箱中任选2瓶购买，设事件A表示“甲没有中奖”，事件B表示“甲获得一等奖”，事件C表示“甲中奖”，则(

)A.事件A和事件B是对立事件 B.事件A和事件C是对立事件

C.P(B+11.下列式子计算正确的是(

)A.cos(−π2+2)=−12.在正三棱锥P−ABC中，PA与底面ABA.PC⊥AB

B.三棱锥P−ABC的体积为33

C.三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.某游客计划从海口市、三亚市、普洱市、昆明市、丽江市这5个地区中随机选择2个地区去旅行，其中海口市、三亚市属于海南省，普洱市、昆明市、丽江市属于云南省，则这2个地区在同一省的概率为______．14.若一个样本1，3，5，7，m的中位数是4，则这个样本的方差为______，这个样本的60%分位数为______．15.已知函数y=cos2ωx(ω>0)在16.已知△ABC外接圆的圆心为O，P是△ABC边上一动点，若CA四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

为了解学生对党的“二十大”精神的学习情况，学校开展了“二十大”相关知识的竞赛活动，全校共有1000名学生参加，其中男生550名，采用分层抽样的方法抽取100人，将他们的比赛成绩(成绩都在[50,100]内)分为[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[9018.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=logax(a>0且a≠1)在区间[14,16]上的最大值是219.(本小题12.0分)

已知向量a=(3sinx,cosx),b=(c20.(本小题12.0分)

袋中装有大小完全相同的6个红球，3个蓝球，其中有2个红球和1个蓝球上面标记了数字1，其他球标记了数字2．

(1)每次有放回地任取1个小球，连续取两次，求取出的2个球恰有1个红球且两球的数字和为3的概率；

(2)从袋中不放回地依次取2个小球，每次取1个，记事件A={第一次取到的是红球}，事件B={第二次取到了标记数字1的球}，求P(21.(本小题12.0分)

如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，△ABC为等边三角形，且22.(本小题12.0分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,asinB+b=3bcosA．

(1)求A；

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：由1−x>0，得x<1，所以A=(−∞,1)，

由x2<9，得−2.【答案】B

【解析】解：由复数z=52+i+4i=5(2−i)53.【答案】A

【解析】解：|a−2b|2=a2−4a4.【答案】D

【解析】解：已知样本数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3，2x5+3，2x6+3的平均数为9，

5.【答案】C

【解析】解：因为函数f(x)=2x+3x−12在定义上单调递增，

又f(2)=22+6−12=−26.【答案】B

【解析】解：令AB=2，连接PC、QC、A1P、MC，

因为M、P为BB1、DD1的中点，易知A1P=CM且A1P//CM，

所以四边形A1PCM为平行四边形，

所以A1M//PC，

所以∠QPC或其补角为异面直线A1M与PQ所成的角，

在△PQC中，PC=7.【答案】A

【解析】解：由不等式2a2−3a<0，可得0<a<32，

又由x2+ax−1<0在(−18.【答案】D

【解析】解：过E作EF⊥AB，交AB于点F，

因为在E点处测得B点的仰角为45°，可得△BFE为等腰直角三角形，所以BF=EF，

因为∠ECD=15°，所以CD=EDtan15∘=14tan15∘，

在△AC9.【答案】BD【解析】解：设z=a+bi，a，b∈R，则z−=a−bi，则2(z+z−)+3(z−z−)=4a+6bi=4−6i，

所以4a=46b=−610.【答案】BC【解析】解：因为A∪B表示“甲没有中奖或甲获得一等奖”，但甲可能获得二等奖，

即事件A和事件B不是对立事件，A错误；

事件A表示“甲没有中奖”，事件C表示“甲中奖”，

则事件A和事件C是互斥且和事件为全集，事件A和事件C是对立事件，B正确；

又因为B⊆C，所以P(B+C)=P(C)，C选项正确；

P(BC)=P11.【答案】BC【解析】解：对于A，由三角函数的诱导公式，可得cos(−π2+2)=sin2，故A错误；

对于B，由sin2=2sin1cos1=2sin1cos1sin21+12.【答案】AC【解析】解：由题意，作正三棱锥P−ABC，取AB的中点D，连接PD，CD，

取等边△ABC的中心O，连接PO，AO，如图所示．

在正三棱锥P−ABC中，因为D为AB的中点，所以PD⊥AB，

在等边△ABC中，因为D为AB的中点，所以CD⊥AB．

又PD∩CD=D，PD，CD⊂平面PDC，

所以AB⊥平面PDC，因为PC⊂平面PDC，所以PC⊥AB，所以A正确，

因为三棱锥P−ABC为正三棱锥，等边△ABC的中心为O，所以PO⊥平面ABC，

所以∠PAO为PA与底面ABC所成的角，

则cos∠PAO=AOAP=277．

因为AB=213.【答案】25【解析】解：设海口市、三亚市、普洱市、昆明市、丽江市分别记为A，B，1，2，3，

从5个地区中随机选择2个地区共有{(AB),(A1),(A2),(A3),(B14.【答案】4

92【解析】解：若样本1，3，5，7，m的中位数是4，

此时m=4，

所以该样本的平均数x−=1+3+4+5+75=4，

方差s2=(1−4)2+(15.【答案】43【解析】解：y=cos2ωx=12(1+cos2ωx)，

又x∈[−π4,π6]，

所以2ωx∈[−πω2,πω3]．

因为y=12(1+co16.【答案】92【解析】解：在△ABC中，由余弦定理得CB2=CA2+AB2−2CA⋅ABcosA，

即7=4+AB2−2×2⋅AB×12，即AB2−2AB−3=0，解得AB=3或AB=−1(舍去)，

分别过点O，P作OM⊥AB，17.【答案】(1)解：由频率分布直方图的性质，可得(0.010+0.020+a+0.030+0.005)×10=1，

解得a=0.035，其中女生被抽取的人数为1000−550【解析】(1)根据频率分布直方图的性质，列出方程求得a的值，结合分层抽样的分法，求得女生被抽取的人数；

(2)18.【答案】解：(1)当0<a<1时，函数f(x)在区间[14,16]上是减函数，

因此当x=14时，函数f(x)取得最大值2，即loga14=2，因此a=12．

当a>1时，函数f(x)在区间[14,16]上是增函数，

当x=16时，函数f(x)【解析】(1)分0<a<1和a>1两种情况利用对数函数单调性列方程可求出a的值；

(2)由函数的定义域为R，可得Δ19.【答案】解：(1)已知向量a=(3sinx,cosx),b=(cosx,cosx)，

则f(x)=a⋅b=3sinxcosx+cos2x=32sin2x+12cos2x+12=sin(【解析】(1)根据数量积的坐标表示并结合二倍角公式和两角和的正弦公式化简求得f(x)的表达式，根据x的范围，结合正弦函数的单调性，即可求得答案；

(2)根据x的范围，求得20.【答案】解：(1)第一次取到的是红球，第二次取到的是蓝球且两球的数字和为3的概率P1=29×29+49×19=881，

第一次取到的是蓝球，第二次取到的是红球且两球的数字和为3的概率P2=29×29+19×49【解析】(1)在有放回抽样的条件下，根据古典概型概率公式，分两种情况进行计算；

(2)分别找出事件A，B的概率，根据相互独立事件的定义可判断A，B21.【答案】解：(1)证明：在三棱柱ABC−A1B1C1中，取AC的中点D，连接A1D，取A1C1的中点E，连接B1E，CE，

则A1E//DC且A1E=DC，四边形A1DCE为平行四边形，有A1D//CE，

由A1B1=B1C1，E为A1C1的中点，得A1C1⊥B1E，又A1C1⊥B1C，B1C∩B1E=B1，B1C，B1E⊂平面CB1