弹塑性力学讲义四

第七章轴的扭转Prof.WangJX第七章轴的扭转圆轴的弹性扭转非圆截面杆件的弹性扭转圆轴的弹塑性扭转非圆截面杆件的弹塑性扭转Prof,WangJX§7－1圆轴的弹性扭转应力分量：xyzoMtrxyoyxbtzxtzytRrProf,WangJX应力分量：xyoyxbtzxtzytRr平衡微分方程应力边界条件：侧面：端面：FxFyM用应力表示的相容方程：弹性解：2.应变分量：2.位移分量：位移划分量案：位移第条件军：弃（1）坐灵标原纵点固汁定：（2）原麦点的托单元葵固定糠：Pr孩of弓,术Wa秤ng仍J某XxyzoMtr位移繁分量垮：（1）坐梨标原羽点固顽定：（2）原鸣点的鞠单元源固定湿：过原旅点沿z向的睬线段橡在xo肢z、zo越y面内不照转动该：过原网点沿x向的秤线段壁在xo玩y面内此不转评动：刚体间位移合为零助。单位升长度萌的相柄对扭矩转角平截面滔假设xyuvuqq'qrxyAPr液of晴,割Dr黎.黑Wa递ng廊J膛X:雨P督la厕st堵ic微it慨y舒an市d胖El敞as锐ti稼ci得ty§7－2非圆纽奉截面吐杆件迈的弹裹性扭辣转一、监应力渗分量yxoyxbtzxtzyr平衡廉微分稿方程xyzoMPr钻of优,皆Wa绘ng芬J送X用应屋力表雨示的毙相容贿方程形：用扭甘转应忍力函更数表聋示的承相容绿方程允。边界仗条件这：侧面规：xodydxNds侧面干边界背条件：多连午域：端面套：xyoyxqRrFxFyMdxdyAB二、护应河变分谈量：三、欢位移编分量殃：不计缺刚体经位移q为单位览长度毒的相宣对扭蛋转角wPr奇of明,压Dr捏.吸Wa亏ng咳J扒X:置P死la怪st洋ic尚it好y显an虾d男El射as肥ti勾ci展ty解题指步骤鼠：（1）确赵定扭察转应刘力函统数：（2）确抗定应偿力函迹数中及的待信定常珍数：（3）确浴定应满力分横量：（5）确恒定单延位长套度的习扭转绘角及定位移环分量闪：wxy0AiAabcdFxFy多连遣体：例题1：椭泻圆截炕面杆牢的扭评转oabxy解：满足友：M端面挪边界党条件侄：例题1：椭倡圆截枯面杆众的扭楼转解：应力爽分量联：oabxyM单位调长度恐的扭昨转角境：位移夹分量废：扭杆斑的横页截面宫不再枕保持输为平芝面，做而翘吗曲为守曲面栋。oabxyMPr垃of佳,登Dr苍.歪Wa纹ng战J徐X:滴P常la经st蜻ic波it增y慢an富d呆El悟as扔ti绍ci吵ty例题2：空母心圆社轴的易扭转oabxy解：满足及：M端面柳边界天条件零：四、滔弹性租扭转芽的薄耕膜比职拟比拟蕉：两个覆概念勤完全挪不同铸的问广题，舍如果记数学幼表达仪式相斗同，孤可借箱助比金较直摩观的爬简单扑问题当讨论浪复杂嗓的抽企象的考问题搅。薄膜拉在均袄匀压孝力作导用下舅的垂算度与瞎等截恐面扭外杆问妄题的苗应力理函数孤在数庙学上贺是相岗似的的，故眯可用崇比拟松方法请求扭陶转问凯题的穷解答爆。（2）边亩界形寄状与捕扭杆杏横截违面相薄同。（1）薄垂膜均养匀张蚂在水留平边溉界上遥。（3）给跌薄膜卫施加态均匀凉压力泳。q薄膜纽奉上的散点产犹生垂哪度薄膜挺具有昼柔顺狠性薄膜誓只受驰表面窄张力把作用z(x,y)Pr站of拉,奇Wa碎ng宇J厚Xqz(x,y)公式月推导谦：（1）建丛立坐尝标系西：xyoxzo（2）取腊微元坛体：dxdy薄膜姐单位芽长度衡上的猪张力怖：TTdxTdyTdyTdxzz'abqTdyTdyabPr泻of锹,忘Dr让.米Wa旧ng素J跨X:盆P厌la红st魔ic艰it隔y木an夹d帖El趁as刚ti功ci名tyqz(x,y)xyoxzodxdy薄膜辨在周昌边上兵的挠箱度：TdxTdyTdyTdxzz'abqTdyTdyab薄膜谢与支院承面拜间体狡积的2倍：Pr根of颈,怒Dr选.印Wa葛ng漫J婚X:仪P絮la辽st穗ic把it肥y逮an徐d元El猴as滤ti隆ci夜ty（1）薄四膜的吸垂度术对应它扭转纺应力遗函数颤，薄碎膜与炕支承杂面体仗积的2倍对忍应扭耻矩。讨论茎：（2）薄佳膜在y方向岗斜率田对应抱扭杆吃在同佛一点危处x方向犁的剪坑应力兔。薄冒膜在x方向狮斜率轮对应询扭杆如在同雕一点裕处y方向钩的剪租应力偏的大远小。扭杆腔横截仙面上浅某一矮点沿蔽任意岭方向谨的剪倒应力昏，等蛾于薄娘膜对攻应点昌处沿漏垂直接方向垄的斜秃率。最大冰剪应既力对检应于败薄膜内斜率舞最大值处。剪应尽力t等于j的梯追度的绣模，锡方向睛沿j=co双ns想t曲线益（薄咐膜中骗的等女高线扎）的认切线撇方向誓。j的等赞值线或称剪躬应力袖迹线四。最大箭剪应疏力产泰生于j的梯壤度最秘大处女（薄深膜中悼等高即线密峰度最柏大处踏）。Pr遣of泊,田Dr草.狠Wa彻ng翁J求X:迷P岩la闷st汤ic朗it县y必an图d去El撤as赠ti贯ci项ty（3）剪锹应力储环量桌定理奖：在扭染转应抬力函君数的煮闭合蜜曲线衬上，饮剪应暴力沿撤其迹圣线的浅回路饺积分递（剪圆应力它环量谎）与物所围阅面积婶成正逮比。Adst证明警：Pr盆of绝,豪Dr顷.头Wa每ng咱J气X:虏P衣la革st票ic宾it昂y奏an军d划El确as偏ti壁ci太ty（4）利点用薄秋膜比欲拟不咸仅可陷用实耗验方迫法模庭拟扭象转问迈题，异而且变有助寨于寻炭找应升力函砍数，附分析塌扭杆暮内的牌应力肺分布的情况盒，找慕出最碍大剪竭应力偏的位简置。例题3：矩首形截皇面杆受的扭仪转解：abxyzxa>拖>bxzz(y)应力偷函数购：Pr惰of英,阶Dr所.绪Wa加ng赶J配X:保P沟la毫st沈ic纺it果y瓣an趣d灶El特as愤ti变ci棉tyabxyzxxzz(y)应力障函数皱：MPr串of拆,为Dr笼.泰Wa量ng专J驶X:限P袋la绞st冤ic修it诱y扩an饭d裤El顿as坦ti部ci句tyabxy应力且函数工：应力确分量亲：M一般馆情况痒：1234510

0.1410.2080.22290.2630.2810.2910.3120.3330.3330.3120.2910.2820.2670.246Pr率of俯,邻Dr价.匠Wa苏ng规J煌X:礼P体la泡st岭ic卸it旅y湖an省d鱼El柴as龙ti牢ci污ty五、际薄壁裕杆件产的扭熔转1.开口局薄壁伍杆件biaiM第i个长及条：（薄翅膜比暗拟）Pr秩of旗,坑Dr米.仿Wa溪ng桂J羡X:肾P盛la胳st服ic豆it唯y梅an构d跟El须as鼻ti邪ci界ty2.闭口仇薄壁赔杆件外边锋界：dsMxydhayxq无重刚性平板内边浪界：取：A：杆壁颗中心槐线包查围的瓶面积最大伞剪应坛力发怎生在瓜壁厚胀最小男处。剪应瞎力环喷量定惠理：dsMxydqhayx等厚昨薄壁党杆件基：S：杆壁皆中心敲线全着长Pr员of怪,窄Dr正.到Wa由ng票J须X:米P终la振st龙ic债it堪y串an可d牙El糕as竖ti预ci总ty

剪力艳流S1、S2、S3：剪应停力t1、t2、t3作用机线全广长3.具有透两个狡内边义界的滩闭口炸薄壁炉杆件A1d3A2d1qh2h1h3t1t2剪应龄力环横量定晨理：d2t3A1d3qh23.具有胡两个纹内边菌界的拿闭口火薄壁厅杆件A2d1d2h1h3t1t2t3解答留：§7－3圆轴尊的弹律塑性丛扭转理想贵弹塑絮性材屋料：gt1.弹性呀极限沸扭矩xyzoMtrtsxyoMeR弹性弹解：屈服寺条件其：Pr肯of捞,的Wa霉ng让J虎X2.弹塑赛性阶杜段tsxyoMeRxyoMpRtsrpPr咸of遇,抗Dr压.唇Wa围ng榨J泳X:良P吧la惩st典ic灰it菠y比an运d覆El盯as容ti域ci印ty3.塑性研极限呈扭矩xyoMpRtsrpxyoMlRtsPr朋of尚,双Dr岛.汽Wa松ng误J批X:触P练la竟st组ic委it弱y摧an反d胖El担as戚ti亿ci麻ty4.残余港应力斯：当扭笨矩加辟至Mp后再科卸载涛至零摔，在钩圆轴樱中产霉生的姿应力堡。Mp:卸去俘的应捧力：破（降按弹遍性计置算）残余抗应力肾：rtrRrpPr甩of腔,平Dr愧.岂Wa驾ng智J勇X:郊P纳la卸st烘ic狡it哗y挂an魂d偏El层as失ti仅ci亚ty§7－4非圆病截面督杆件磁的弹上塑性俩扭转一、性弹性宴解Pr文of具,蛾Wa畜ng屡J齿X二、富全塑倾性解塑性章应力俯函数平衡观方程皮：屈服丛条件识：Tr歪es般ca：Mi织se密s：全塑慌性条钥件下柏构件搂内应循力函矮数应闲满足斜的基项本方诵程边界弯条件飘：侧面铃上无嫌面力巨：端面撇上：Pr亡of贱,阁Dr茎.蜘Wa爪ng除J屠X:电P剩la哀st神ic嘴it匹y可an碌d浆El瞧as沙ti钢ci柱ty讨论男：对于隶理想厦弹塑兽性材闻料，赛剪切失屈服缩慧极限k为常观数，|gr棉ad

p|=k表明嚼：应蠢力函贵数

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