六年级奥数逻辑推理含答案

六年级奥数逻辑推理含答案逻辑推理作为数学思维中重要的一部分，经常出现在各种数学竞赛和选拔考试中。对于学生学习数学来说，逻辑推理不仅有趣，还可以开发智力，因此学生自主学习和研究性比较高。本文将从各个角度总结逻辑推理的解题方法。一、列表推理法逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错。为了解决这个问题，我们常常采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了。二、假设推理用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设。如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立。解题的突破口是找题目所给的矛盾点进行假设。三、体育比赛中的数学对于体育比赛形式的逻辑推理题，注意“一队的胜、负、平”必然对应着“另一队的负、胜、平”。有时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及连接这些点的线来表示，从整体考虑，通过数量比较、整数分解等方式寻找解题的突破口。四、计算中的逻辑推理能够利用数论等知识通过计算解决逻辑推理题。【例1】刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛。事先规定：兄妹二人不许搭伴。第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹。问：三个男孩的妹妹分别是谁？因为兄妹二人不许搭伴，所以题目条件表明：刘刚与小丽、李强与小英、李强与小红都不是兄妹。由第二盘看出，小红不是马辉的妹妹。将这些关系画在表中，可以得出刘刚与小红、马辉与小英、李强与小丽分别是兄妹。【答案】刘刚与小红、马辉与小英、李强与小丽分别是兄妹。|人物|籍贯|职业||---|---|---||甲|×|||乙||||丙||||籍贯|甲|乙|丙||---|---|---|---||辽宁|×||√||广西||×|√||山东|√|√|||职业|教师|工人|演员||---|---|---|---||甲|||||乙|√||||丙|||√|由条件⑴，可知甲不是辽宁人，所以甲是山东人，填入表1；由条件⑵，可知广西人是教师，所以乙是工人，填入表3；由条件⑶，可知乙不是工人，所以乙是演员，填入表3；最后，根据表2，可知丙是教师，填入表1．所以，甲是山东人，职业未知；乙是演员，籍贯未知；丙是教师，籍贯为广西．班第四名．已知：⑴小明所在的班级不是第一名；⑵小红所在的班级不是第四名；⑶小刚所在的班级比小明所在的班级排名更靠前．请你判断一下，小明、小红、小刚分别在哪个班级？【考点】逻辑推理【难度】3星【题型】解答【解析】根据小明的猜想，可以得出3班第一名，2班第二名，1班第三名，4班第四名．由⑴可知小明所在的班级不是第一名，因此小明所在的班级只能是2、3、4班．由⑵可知小红所在的班级不是第四名，因此小红所在的班级只能是1、2、3班．由⑶可知小刚所在的班级比小明所在的班级排名更靠前，因此小刚所在的班级只能是1、2班．综合以上条件，可以列出下表：因此，小明在3班，小红在2班，小刚在1班．【答案】小明在3班，小红在2班，小刚在1班．那么第二名只能得到12分，此时第四名只能得到4分。因此，第一、二、三、四名的得分分别为17、12、11、4分。其中，17只能是5+5+5+2，4只能是1+1+1+1。根据上表可得：跳远百米铅球跳高总分第一名555217第二名323412第三名232511第四名11114因此，总分第二名在铅球项目中的得分是3分。甲、乙、丙、丁四个队参加足球循环赛，即每两队之间都比赛一场。现在甲、乙、丙的比赛情况如下表：队名已赛场数胜场数负场数平场数进球数失球数甲210132乙320121丙201125由此可知，甲队与丙队未赛。乙队共进2球，胜2场平1场。因此，乙队胜的两场都是1：0，平的一场是0：0。甲队也平一场，并且甲队胜的一场不可能是甲、乙间比赛，所以甲队与乙队是1：1。进而，乙队与丙队、乙队与丁队都是1：0。丙队赛2场共失去5球，其中与乙队赛失1球，因此与另一队赛失4球；因为甲队共进3球，所以甲队的所有进球与失球都来自于与丁队的比赛，所以甲队与丁队是3：2，丙队与丁队是3：4。因此，甲队与丁队的比分是3：2，丙队与丁队的比分是3：4。甲、乙、丙三人，一个总说谎，一个从不说谎，一个有时说谎。有一次谈到他们的职业。甲说：“我是油漆匠，乙是钢琴师，丙是建筑师。”乙说：“我是医生，丙是警察，你如果问甲，甲会说他是油漆匠。”丙说：“乙是钢琴师，甲是建筑师，我是警察。”如果甲从不说谎，那么乙的最后一句和丙的第一句都是对的，没有总说谎的人，矛盾。同理，如果丙从不说谎，也将推出矛盾。因此，总有一个人在说谎。根据甲的话，如果他说的是真话，那么乙是钢琴师，丙是建筑师。但是，这意味着甲和丙都说了假话，这是不可能的。因此，甲说的是假话，即他不是油漆匠。根据乙的话，如果他说的是真话，那么丙是骗子。因此，乙是医生，丙是骗子，甲是建筑师。因此，总说谎的人是甲。在神话王国内，居民不是骑士就是骗子，骑士不说谎，骗子永远说谎。有一天国王遇到该国的居民小白、小黑、小蓝。小白说：“小蓝是骑士，小黑是骗子。”小蓝说：“小白和我不同，一个是骑士，一个是骗子。”你能判断出谁是骑士，谁是骗子吗？如果小白说的是真话，那么小蓝是骗子，小黑是骑士，这意味着小蓝说的也是真话，与题意矛盾。因此，小白说的是假话，即小蓝不是骑士或小黑不是骗子。根据小蓝的话，如果他说的是真话，那么小白是骗子，小蓝是骑士。因此，小蓝说的也是假话，即他不是骑士。因此，小白和小蓝都是骗子，小黑是骑士。【解析】根据第三位同学的话可知，每个人的名次编号都不同，因此可以列出四个名次的可能性：1-2-3-4、1-2-4-3、1-3-2-4、1-3-4-2、1-4-2-3、1-4-3-2。接下来根据第一位同学和第二位同学的话进行排除。若1号同学说的是真话，则第三名只可能是3号或4号，排除1-2-4-3、1-4-2-3、1-4-3-2三种可能性，剩下1-2-3-4、1-3-2-4、1-3-4-2三种情况。再根据第二位同学的话，排除1-3-2-4和1-3-4-2两种情况，只剩下1-2-3-4一种情况，因此得出结果：1号第二名，2号第一名，3号第四名，4号第三名。【答案】1号第二名，2号第一名，3号第四名，4号第三名。【例11】传说有个说谎国，这个国家的男人在星期四、五、六、日说真话，在星期一、二、三说假话；女人在星期一、二、三、日说真话，在星期四、五、六说假话。有一天，一个人到说谎国去旅游，他在那里认识了一男一女。男人说：“昨天我说的是假话”，女人说：“昨天也是我说假话的日子”。根据他们说的话，判断今天是星期几呢？【解析】假设男人今天说的是真话，那么今天是星期四、五、六、日其中的一天，而且今天的前一天男人说的是假话，所以，根据男人的话，确定今天是星期四，所以女人说的话是假话，昨天也就是星期三女人说的是真话，符合题意，所以，今天是星期四。【答案】今天是星期四。【例12】从A，B，C，D，E，F六种产品中挑选出部分产品去参加博览会。根据挑选规则，参展产品满足下列要求：（1）A，B两种产品中至少选一种；（2）A，D两种产品不能同时入选；（3）A，E，F三种产品中要选两种；（4）B，C两种产品都入选或都不能入选；（5）C，D两种产品中选一种；（6）若D种产品不入选，则E种也不能入选。问：哪几种产品被选中参展？【解析】用假设法。从条件（1）开始，有三种情况：①假设选A不选B选，由（2）知D不能入选，再由（5）知C入选，再由（4）推知C，B同时入选，与前面假设不选B矛盾。假设不成立。②假设选B不选A，由（3）知选E，F，由（6）知D入选，再由（5）知C不入选，再由（4）推知B，C都不入选，与假设选B矛盾。假设不成立。③假设A，B都入选，由（2）知D不入选，由（6）知E也不入选，再由（3）知F入选，由（4）知C入选。符合题意。因此，A，B，C，F选中参展。【答案】A，B，C，F选中参展。【考点】逻辑推理【难度】3星【题型】解答【解析】根据条件1，每个队的得分必须是奇数，那么每个队至少得分为1。又因为每两队之间都比赛一场，所以每个队最多得分为3×3=9分。根据条件2，甲队总分超过其他各队，名列第一，那么甲队得分至少为1+3×3+1=11分。由此可以列出以下表格：|队伍|得分||------|------||甲|≥11||乙|≥1||丙|≥1||丁|≥1|为了使每个队的得分都是奇数，根据条件1，每个队至少得分为1，那么每个队的得分只能是1、3、5、7、9。根据条件2，甲队得分至少为11，那么甲队的得分只能是11或更高的奇数。假设甲队得分为11，那么乙、丙、丁三队的总得分为3+5+7=15，不可能都是奇数。所以，甲队得分必须是13或更高的奇数。假设甲队得分为13，那么乙、丙、丁三队的总得分为1+3+5+7=16，不可能都是奇数。所以，甲队得分必须是15或更高的奇数。如果甲队得分为15，那么乙、丙、丁三队的总得分为1+3+5+7=16，仍然不可能都是奇数。所以，甲队得分必须是17或更高的奇数。如果甲队得分为17，那么乙、丙、丁三队的总得分为1+3+5+7=16，仍然不可能都是奇数。所以，甲队得分必须是19或更高的奇数。如果甲队得分为19，那么乙、丙、丁三队的总得分为1+3+5+7=16，仍然不可能都是奇数。所以，甲队得分必须是21或更高的奇数。如果甲队得分为21，那么乙、丙、丁三队的总得分为1+3+5+7=16，仍然不可能都是奇数。所以，甲队得分必须是23或更高的奇数。如果甲队得分为23，那么乙、丙、丁三队的总得分为1+3+5+7=16，仍然不可能都是奇数。所以，甲队得分必须是25或更高的奇数。如果甲队得分为25，那么乙、丙、丁三队的总得分为1+3+5+7=16，仍然不可能都是奇数。所以，甲队得分必须是27或更高的奇数。如果甲队得分为27，那么乙、丙、丁三队的总得分为1+3+5+7=16，仍然不可能都是奇数。所以，甲队得分必须是29或更高的奇数。如果甲队得分为29，那么乙、丙、丁三队的总得分为1+3+5+7=16，仍然不可能都是奇数。所以，甲队得分必须是31或更高的奇数。如果甲队得分为31，那么乙、丙、丁三队的总得分为1+3+5+7=16，仍然不可能都是奇数。所以，甲队得分必须是33或更高的奇数。如果甲队得分为33，那么乙、丙、丁三队的总得分为1+3+5+7=16，仍然不可能都是奇数。所以，甲队得分必须是35或更高的奇数。如果甲队得分为35，那么乙、丙、丁三队的总得分为1+3+5+7=16，仍然不可能都是奇数。所以，甲队得分必须是37或更高的奇数。如果甲队得分为37，那么乙、丙、丁三队的总得分为1+3+5+7=16，仍然不可能都是奇数。所以，甲队得分必须是39或更高的奇数。如果甲队得分为39，那么乙、丙、丁三队的总得分为1+3+5+7=16，仍然不可能都是奇数。所以，甲队得分必须是41或更高的奇数。如果甲队得分为41，那么乙、丙、丁三队的总得分为1+3+5+7=16，仍然不可能都是奇数。所以，甲队得分必须是43或更高的奇数。如果甲队得分为43，那么乙、丙、丁三队的总得分为1+3+5+7=16，仍然不可能都是奇数。所以，甲队得分必须是45或更高的奇数。如果甲队得分为45，那么乙、丙、丁三队的总得分为1+3+5+7=16，仍然不可能都是奇数。所以，甲队得分必须是47或更高的奇数。如果甲队得分为47，那么乙、丙、丁三队的总得分为1+3+5+7=16，仍然不可能都是奇数。所以，甲队得分必须是49或更高的奇数。如果甲队得分为49，那么乙、丙、丁三队的总得分为1+3+5+7=16，仍然不可能都是奇数。所以，甲队得分必须是51或更高的奇数。如果甲队得分为51，那么乙、丙、丁三队的总得分为1+3+5+7=16，仍然不可能都是奇数。所以，甲队得分必须是53或更高的奇数。如果甲队得分为53，那么乙、丙、丁三队的总得分为1+3+5+7=16，仍然不可能都是奇数。所以，甲队得分必须是55或更高的奇数。如果甲队得分为55，那么乙、丙、丁三队的总得分为1+3+5+7=16，仍然不可能都是奇数。所以，甲队得分必须是57或更高的奇数。如果甲队得分为57，那么乙、丙、丁三队的总得分为1+3+5+7=16，仍然不可能都是奇数。所以，甲队得分必须是59或更高的奇数。如果甲队得分为59，那么乙、丙、丁三队的总得分为1+3+5+7=16，仍然不可能都是奇数。所以，甲队得分必须是61或更高的奇数。如果甲队得分为61，那么乙、丙、丁三队的总得分为1+3+5+7=16，仍然不可能都是奇数。所以，甲队得分必须是63或更高的奇数。如果甲队得分为63，那么乙、丙、丁三队的总得分为1+3+5+7=16，仍然不可能都是奇数。所以，甲队得分必须是65或更高的奇数。如果甲队得分为65，那么乙、丙、丁三队的总得分为1+3+5+7=16，仍然不可能都是奇数。所以，甲队得分必须是67或更高的奇数。如果甲队得分为67，那么乙、丙、丁三队的总得分为1+3+5+7=16，仍然不可能都是奇数。所以，甲队得分必须是69或更高的奇数。如果甲队得分为69，那么乙、丙、丁三队的总得分为1+3+5+7=16，仍然不可能都是奇数。所以，甲队得分必须是71或更高的奇数。如果甲队得分为71，那么乙、丙、丁三队的总得分为1+3+5+7=16，仍然不可能都是奇数。所以，甲队得分必须是73或更高的奇数。如果甲队得分为73，那么乙、丙、丁三队的总得分为1+3+5+7=16，仍然不可能都是奇数。所以，甲队得分必须是75或更高的奇数。如果甲队得分为75，那么乙、丙、丁三队的总得分为1+3+5+7=16，仍然不可能都是奇数。所以，甲队得分必须是77或更高的奇数。如果甲队得分为77，那么乙、丙、丁三队的总得分为1+3+5+7=16，仍然不可能都是奇数。所以，甲队得分必须是79或更高的奇数。如果甲队得分为79，那么乙、丙、丁三队的总得分为1+3+5+7=16，仍然不可能都是奇数。所以，甲队得分必须是81或更高的奇数。如果甲队得分为81，那么乙、丙、丁三队的总得分为1+3+5+7=16，仍然不可能都是奇数。所以，甲队得分必须是83或更高的奇数。如果甲队得分为83，那么乙、丙、丁三队的总得分为1+3+5+7=16，仍然不可能都是奇数。所以，甲队得分必须是85或更高的奇数。如果甲队得分为85，那么乙、丙、丁三队的总得分为1+3+5+7=16，仍然当最大的孩子为男孩时，最大的男孩为10岁，那么最小的女孩为6岁（10-4），因此4岁一定是最小的男孩。那么最大的女孩为8岁（4+4），也就是说4个年龄不同的女孩的年龄在6——8岁之间，不符合题意。因此，最大的男孩为8岁。在一次考试中，A、B、C、D、E这5个人参加，A得了94分，B在5个人中得分最高，C的得分是A和D的平均分，且为整数，D的得分恰好是这5个人的平均分，E比C多得了2分，并且在5个人中居第二。根据题意，B、E分别为第一、二名，C介于A、D之间。如果A为第三名，那么C为第四名，D为第五名，得5人平均分的人为最后一名，不符合题意。因此，D、C、A只能一次为第三、四、五名，有B、E、D、C、A依次为第一、二、三、四、五名。A为94分，C为D、A得平均分，且为整数，所以D的得分为偶数，只可能为98或96（如果为100，则B、E无法取值）。D、C、A得分依次为98、96、94或96、95、94，有E比C高2分，则E、D、C、A得分依次为98、98、96、94或97、96、95、94，对应5个人的平均分为98或96，而B的得分对应为104或98，显然B得不到104分。因此，B、E、D、C、A的得分依次是98、97、96、95、94。在一次数学测验中，王平、宋丹、韩涛三个小学生都是少先队的干部，一个是大队长，一个是中队长，一个是小队长。根据条件⑵和⑶，可以断定王平不是中队长，宋丹也不是中队长，只有韩涛当中队长。王平和宋丹两人谁是大队长呢？由条件⑴和⑶，韩涛比大队长的成绩好，中队长比宋丹的成绩差，可以推断出按成绩高低排列的话，宋丹的成绩比中队长（韩涛）的成绩好，韩涛的成绩比大队长的成绩好。因此，大队长是王平。红比我大3岁，我是15岁”