12海淀区期末文科

2第2第#页，共6页因为sinB—所以cosA=1-2?1—分(II)由题意可知，B(0,2).所以cosB=\'1-sin因为sinB—所以cosA=1-2?1—分(II)由题意可知，B(0,2).所以cosB=\'1-sin2B=5分所以sinA=sin2B=2sinBcosB=2/2~3~7分basinBsinA2a13~皓.33因为所以，b=2，海淀区高三年级第一学期期末练习数学(文科)参考答案及评分标准2012．01.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案BDCACBCD二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.35(9)(10)(11)7(12)乙，乙24兀(13)y=x+1或y=-x-1(14)8；—注：(13)题正确答出一种情况给3分，全对给5分；(12)、(14)题第一空3分；第二空2分.三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(15)(本小题满分1—分)解：(I)因为A—2B,2分所以cosA=cos2B=1-2sin2B2分TOC\o"1-5"\h\z所以a=3~-10分1八兀由cosA=-可知，AI(0,2).过点C作CDAAB于D.所以c=a?cosBb?cosA4^?2?-10.3333„„„„„„„„„„„„„„„1-分(16)(本小题满分13分)解：基本事件空间包含的基本事件有“甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲”.„„„„„„„„„„„„„„„2分(I)设“甲、乙两支队伍恰好排在前两位”为事件A，事件A包含的基本事件有“甲乙丙，乙甲丙”，则„„„„„„„„„„„„„„„4分p(宀6=-•所以甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率为-.„„„„„„„„„„„„„„„7分设“甲、乙两支队伍出场顺序相邻”为事件B，事件B包含的基本事件有“甲乙丙，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲”，则„„„„„„„„„„„„„„„10分P(B)=4=2.63所以甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率为-.13分(17)(本小题满分14分)(I)证明：因为底面ABCD是菱形TOC\o"1-5"\h\z所以AC丄BD.1分因为AC丄PD,PD「|BD=D,所以AC丄平面PBD.3分(II)证明：由(I)可知AC丄BD.因为平面PACa平面ABCD，平面PAC平面ABCD=AC,BDI平面ABCD,所以BD丄平面PAC・5分因为POI平面PAC，所以BD丄PO.„„„„„„„„„„„„„„„7分因为底面ABCD是菱形,

所以BO=DO.所以PB=PD.(Ill)解：不存在.下面用反证法说明.假设存在点M(异于点C)使得BM〃平面PAD.在菱形ABCD中，BC〃AD,因为ADI平面PAD,BCE平面PAD,所以BC〃平面PAD.„„„„„„„„„„„„„„„11分因为BMI平面PBC，BCI平面PBC，BC^BM=B,所以平面PBC〃平面PAD.13分而平面PBC与平面PAD相交,矛盾.8分9分C14分(18)8分9分C14分解：(I)由f(x)二ex(x2+ax—a)可得TOC\o"1-5"\h\zf'(x)二ex[x2+(a+2)x].2分当a二1时，f(1)二e,f'(1)二4e.4分所以曲线y二f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y—e=4e(x—1),即y=4ex一3e.6分(II)令f'(x)=ex[x2+(a+2)x]=0,解得x=—(a+2)或x=0.8分当—(a+2)<0，即a>—2时，在区间[0,+«)上,f'(x)>0，所以f(x)是[0,+s)上的增函数.所以f(x)的最小值为f(0)=—a；10分当—(a+2)>0，即a<—2时，f'(x),f(x)随x的变化情况如下表x0(0,—(a+2))—(a+2)(—(a+2),+x)f'(x)0-0+

f(X)f(0)f(-(a+2))/由上表可知函数f（X）的最小值为f（-（a+2））二a+4ea+213分19）（本小题满分13分）解：（I）由题意可知：c=i,a二2,所以«=2.所以b2=a2-c2=3.x2y2所以椭圆C的标准方程为w+亍=1，左顶点P的坐标是（-2,0）-4分（II）根据题意可设直线AB的方程为X=my+1，A（Xi，yi），B（X2,y2）.I兰I兰+兰=1,由I43可得:(3m2+4)y2+6my-9=0.x=my+1所以A=36m所以A=36m2+36(3m2+4)>0,6myi+人=-猛+7y1y2=93m2+4„„„„„„„„„„„„„„7分11所以APAB的面积S=PF||y-y=仓肢<'(y+y)2-4yy21"2r22121„„„„„„„„„„„„„„9分3■=2V(-366m、3618\.'m3■=2V(-36)2+=3m2+43m2+43m2+410分因为APAB的面积为1|,所以込^=23m2+413令令令令=弋冇，则右看1).1解得t=7(舍)，t=2.162所以m=<3.

所以直线AB的方程为x+\：3y-1=0或x-X3y-1=0.„„„„„„„„„„„„„„13分20）（本小题满分14分）解：（I）集合B不是“好集”•理由是：假设集合B是“好集”•因为-1B，1丘B，所以-1-1=-2B.这与-2B矛盾.„„„„„„„„„„„„„„„2分有理数集Q是“好集”.因为ofQ，11Q,1对任意的x,yIQ，有x-yQ，且x丰0时，一1Q.x所以有理数集Q是“好集”•4分（II）因为集合A是“好集”，所以0gA.若x,yIA，则0-ygA，即一yga.7分9分所以x-(-y)gA，即x+yg7分9分（Ill）命题p,q均为真命题.理由如下:对任意一个“好集”A对任意一个“好集”A，任取x,yIA，若x,y中有0或1时，显然xyga.下设x,y均不为0，1.由定义可知:x-下设x,y均不为0，1.由定义可知:x-1,所以A，即一1—Ix(x-1)所以x(x-1)由（II）可得:x(x-1)+xA，即x21A.同理可得y21A.若x若x+y=0或x+y=1，则显然(x+y)2A.若x若x+y0且