【解析】湖北省黄石市大冶市2022-2023学年八年级下册数学期末试卷

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湖北省黄石市大冶市2022-2023学年八年级下册数学期末试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）.

1．（2022八下·武昌期末）下列二次根式是最简二次根式的是（）

A．B．C．D．

2．（2023八下·大冶期末）代数式有意义时，应满足的条件为（）

A．B．C．D．

3．（2023·泰州）下列等式成立的是（）

A．B．C．D．

4．（2023八下·大冶期末）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别是，，，，则成绩最稳定的是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁

5．（2022八下·浦北期中）如图，是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是2，直角三角形较长的直角边为m，较短的直角边为n，那么的值为（）

A．23B．24C．25D．26

6．（2023八下·大冶期末）如图，在平行四边形中，以为圆心，长为半径画弧交于点.分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的长为（）

A．4B．6C．8D．10

7．（2023八下·大冶期末）已知一次函数，，且y随x的增大而增大，则此图象不经过（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

8．（2023八下·大冶期末）下列判断错误的是（）

A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形

B．四个内角都相等的四边形是矩形

C．邻边相等的平行四边形是菱形

D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形

9．（2023八下·大冶期末）小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进.图中的折线表示两人之间的距离与小王的行驶时间之间的函数关系，下列结论错误的是（）

A．走完全程，小李所用的时间是小王的

B．小李骑车的速度为

C．的值为15

D．小王骑车的速度为

10．（2023八下·大冶期末）我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”.请用这句话提到的数学思想方法解决下面的问题，已知函数，且关于，的二元一次方程有两组解，则的取值范围是（）

A．B．

C．D．

二、填空题（本大题共8小题，11--17每小题3分，18小题4分，共25分）

11．（2023八下·大冶期末）已知，则的值为．

12．（2023八下·大冶期末）实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是．

13．（2023·牡丹江）若一组数据21，14，x，y，9的众数和中位数分别是21和15，则这组数据的平均数为．

14．（2023八下·大冶期末）如图，四边形是平行四边形，若，则．

15．若三角形的三边长分别等于，，2，则此三角形的面积为．

16．（2023八下·大冶期末）将直线的图象向右平移3个单位长度后所得直线的解析式是．

17．（2023八下·大冶期末）如图，点是的角平分线上的一点，过点作交于点C，，若，，则．

18．（2023八下·大冶期末）如图，矩形中，，，为边上一动点，以为边构造等边（点位于下方），连接，则

①当时，；

②点在运动的过程中，的最小值为．

三、解答题（本大题共8小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19．（2023八下·大冶期末）计算：

20．（2023·龙湖模拟）在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示．

（1）求证：△ABE≌△ADF；

（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由．

21．（2023八下·大冶期末）如图，在平面直角坐标系内，直线AB与x轴交于点，与y轴交于点.

（1）求直线AB的解析式；

（2）若直线AB上的点C在第一象限，且，求点的坐标.

22．（2023八下·大冶期末）请阅读下列材料：

问题：已知，求代数式的值.小敏的做法是：根据得，，得：.把作为整体代入：得.即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题.请你用上述方法解决下面问题：

（1）已知，求代数式的值；

（2）已知，求代数式的值.

23．（2023八下·大冶期末）为了了解某校学生的身高状况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查.已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同、根据所得数据绘制如图所示的统计图表.

组织身高（cm）

A

B

C

D

E

已知女生身高在A组的有8人，根据图表中提供的信息，回答下列问题：

（1）补充图中的男生身高情况直方图，男生身高的中位数落在组（填组别字母序号）；

（2）在样本中，身高在之间的人数共有．人，身高人数最多的在组（填组别序号）；

（3）已知该校共有男生400人，女生420人，请估计身高不足160的学生约有多少人？

24．（2023八下·大冶期末）某商场准备购进甲乙两种服装进行销售.甲种服装每件进价160元，售价220元；乙种服装每件进价120元，售价160元.现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件.设购进甲种服装x件，两种服装全部售完，商场获利y元

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若购进100件服装的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元？

（3）在（2）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠（）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装每件进价减少b元，售价不变，且，若最大利润为4950元，请直接写出a的值.

25．（2023八下·大冶期末）如图，在中，，，D、E分别是边BC、AB上的点，，，垂足为F.

（1）求证：；

（2）探究线段AB与CD之间的数量关系，并证明你的结论.

26．（2023八下·大冶期末）直线与轴交于点，与轴交于点，点在轴的正半轴上，面积为10.

（1）求点的坐标；

（2）如图1，若点在轴上，点在直线上，是以为底边的等腰直角三角形，求点的坐标；

（3）如图2，在射线上，点在射线上，交轴于点，若，求的值.

答案解析部分

1．【答案】A

【知识点】最简二次根式

【解析】【解答】解：A、是最简二次根式，符合题意；

B、不是最简二次根式，不符合题意；

C、不是最简二次根式，不符合题意；

D、不是最简二次根式，不符合题意.

故答案为：A.

【分析】最简二次根式就是被开方数不含分母，并且不含有开方开的尽的因数或因式的二次根式，根据以上条件即可判断．

2．【答案】B

【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：由题意可知x+1＞0，

解之：x≥-1.

故答案为：B

【分析】利用分式有意义的条件：分母不等于0，二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解集.

3．【答案】D

【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法

【解析】【解答】解：A、3和不能合并，故A错误；

B、，故B错误；

C、，故C错误；

D、，正确；

故答案为：D.

【分析】根据同类二次根式才能合并，可对A作出判断；两个二次根式相乘，把被开方数相乘，结果化成最简，可对B作出判断；利用二次根式除法法则，可对C作出判断；利用二次根式的性质，可对D作出判断；

4．【答案】D

【知识点】分析数据的波动程度

【解析】【解答】解：∵每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别是，，，，

∴0.45＜0.50＜0.56＜0.60，

∴成绩最稳定的是丁.

故答案为：D

【分析】由题意可知四个人的平均水平相同，再比较方差的大小，根据方差越小，成绩越稳定，即可其解集.

5．【答案】B

【知识点】完全平方公式及运用；三角形的面积；勾股定理；正方形的性质

【解析】【解答】解：（m＋n）2＝m2＋n2＋2mn＝大正方形的面积＋四个直角三角形的面积和＝13＋（132）＝24.

故答案为：B.

【分析】根据面积间的和差关系可得：(m＋n)2＝m2＋n2＋2mn＝大正方形的面积＋四个直角三角形的面积和，据此计算.

6．【答案】C

【知识点】勾股定理；菱形的判定与性质；线段垂直平分线的判定；三角形全等的判定（AAS）

【解析】【解答】解：设AE，BF交于点O，

∵平行四边形ABCD，

∴AD∥BC，

∴∠EAO=∠BEO，

∵以为圆心，长为半径画弧交于点.

∴AB=AF=5，

∴点A在线段BF的垂直平分线上，

∵分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，

∴点G在线段BF的垂直平分线上，

∴AE垂直平分BF，

∴OF=BF=3，

在△AOF和△BOE中，

∴△AOF≌△BOE（AAS），

∴AF=BE，

∴四边形ABEF是平行四边形，

∵AB=AF，

∴四边形ABEF是菱形，

∴AE⊥BF，

∴∠AOE=90°，

∴，

∴AE=2AO=8.

故答案为：C

【分析】设AE，BF交于点O，利用平行四边形的性质和平行线的性质可得到∠EAO=∠BEO，利用作图可推出AE垂直平分BF，由此可求出OF的长，利用AAS证明△AOF≌△BOE，利用全等三角形的性质可得到AF=BE，利用有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可证得四边形ABEF是菱形，利用菱形的性质可得到∠AOE=90°；然后利用勾股定理求出AO的长，即可得到AE的长.

7．【答案】D

【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系

【解析】【解答】解：∵一次函数，且y随x的增大而增大，

∴a＞0，图象必过第一、三象限，

∵ab＞0，

∴b＞0，

∴图象必过第一、二象限，

∴图象不经过第四象限.

故答案为：D

【分析】利用一次函数的增减性，可知a＞0，图象必过第一、三象限，再由ab的符号，可得到b的符号，据此可知图象必过第一、二象限，即可求解.

8．【答案】D

【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定

【解析】【解答】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确，故A不符合题意；

B、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故B不符合题意；

C、邻边相等的平行四边形是菱形，正确，故C不符合题意；

D、两条对角线垂直且平分且相等的四边形是正方形，故D符合题意；

故答案为：D

【分析】利用平行四边形的判定定理可对A作出判断；利用矩形的判定定理，可对B作出判断；利用菱形的判定定理，可对C作出判断；利用正方形的判定方法，可对D作出判断.

9．【答案】A

【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题

【解析】【解答】解：∵小王的速度小于小李的速度，

A、走完全程小李所用的时间30÷2=1.5h，小王所用的时间为3h，

∴走完全程，小李所用的时间是小王的，故D符合题意；

B、小李骑车的速度为：30÷1-10=20kn/h，故B不符合题意；

C、a的值为10×（30÷20）=15，故C不符合题意；

D、由图象可知，小王的速度为30÷3=10km/h，故D不符合题意；

故答案为：A

【分析】利用图象列式计算，可求出走完全程小李所用的时间和小王所用的时间，然后求出它们的时间比，可对A作出判断；再根据总路程为30km，利用图象中的数据，可分别求出小李和小王的速度，可对B、D作出判断；然后求出a的值，可对C作出判断.

10．【答案】C

【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数与二元一次方程（组）的综合应用

【解析】【解答】解：∵关于，的二元一次方程

∴y=a（x-2），

∵当x=2时，y=0，

∴无论a和何值时，函数y=a（x-2）必过点（2，0），

∴该函数的图象随着a的值不同绕着点（2，0）旋转，

如图所示，

∴a的取值范围为时，关于，的二元一次方程有两组解.

故答案为：C

【分析】将方程转化为y=a（x-2），可得到无论a和何值时，函数y=a（x-2）必过点（2，0），由此可知该函数的图象随着a的值不同绕着点（2，0）旋转，作出图中所含的两个函数图象，即可求出符合题意的a的取值范围.

11．【答案】-15

【知识点】算数平方根的非负性

【解析】【解答】解：∵，

∴2x-5≥0，且5-2x≥0，

解之：，

∴，

∴y=-3，

∴.

故答案为：-15

【分析】利用二次根式的性质可得到2x-5≥0，且5-2x≥0，解不等式组求出x的值，可得到y的值，然后将x、y代入代数式进行计算.

12．【答案】

【知识点】实数在数轴上的表示；二次根式的性质与化简

【解析】【解答】解：由数轴可知-1＜a＜0＜b＜1，

∴a-b＜0，

∴原式=-a-b-（b-a）=-a-b-b+a=-2b.

故答案为：-2b

【分析】观察数轴可知-1＜a＜0＜b＜1，可确定出a-b的符号，再利用二次根式的性质和绝对值的性质进行化简即可.

13．【答案】16

【知识点】平均数及其计算；中位数；众数

【解析】【解答】解：∵一组数据21，14，x，y，9的众数和中位数分别是21和15，

若x=y=21，则该组数据的中位数为：21，不符合题意，

则x和y中有一个数为21，另一个数为15，

∴这组数据的平均数为：（9+14+15+21+21）÷5=16，

故答案为：16.

【分析】根据已知条件分析，得出x和y中有一个数为21，再根据中位数得出另一个数，从而求出平均数.

14．【答案】3

【知识点】平行四边形的性质；几何图形的面积计算-割补法；三角形全等的判定（ASA）

【解析】【解答】解：如图，

∵平行四边形ABCD，

∴AB∥DC，OA=OC，

∴∠EAO=∠FCO，

在△AOE和△COF中

∴△AOE≌△COF（ASA）

∴S△AOE=S△COF，

∴S阴影部分=S△BOE+S△COF=S△BOE+S△AOE=S△AOB=S平行四边形ABCD=×12=3.

故答案为：3

【分析】利用平行四边形的性质和平行线的性质可证得OA=OC，∠EAO=∠FCO，利用ASA证明△AOE≌△COF，利用全等三角形的面积相等，可得到S△AOE=S△COF；再证明S阴影部分=S平行四边形ABCD，代入计算，可求出结果.

15．【答案】

【知识点】二次根式的乘除法；勾股定理的逆定理

【解析】【解答】因为，，，.

所以，

所以，三角形为直角三角形.

所以，三角形面积：.

故答案为：

【分析】利用勾股定理的逆定理，可证得此三角形的直角三角形，再利用直角三角形的面积公式解答。

16．【答案】

【知识点】一次函数图象与几何变换

【解析】【解答】解：将直线y=2x+1的图象向右平移3个单位长度后所得直线的解析式是y=2（x-3）+1=2x-5.

故答案为：y=2x-5

【分析】利用一次函数图象平移规律：上加下减，左加右减，可达到平移后的函数解析式.

17．【答案】

【知识点】三角形的外角性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形；勾股定理

【解析】【解答】解：过点P作PE⊥OB于点E，

∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°，PD⊥OA，

∴PD=PE，∠BOP=∠AOP=∠AOB=30°，

∵PC∥OA，

∴∠AOP=∠OPC=∠BOP=30°，

∴OC=PC=6，

∴∠PCE=∠BOP+∠OPC=30°+30°=60°，

∴∠CPE=90°-∠PCE=90°-60°=30°，

∴CE=PC=3，

在Rt△PCE中，

.

故答案为：

【分析】过点P作PE⊥OB于点E，利用角平分线的定义和性质可证得PD=PE，∠BOP=∠AOP=30°，利用平行线的性质可推出∠AOP=∠OPC=∠BOP=30°，利用等角对等边可求出PC的长，利用三角形的外角的性质可得到∠PCE的度数，利用三角形的内角和定理求出∠CPE的度数，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，可求出CE的长；然后利用勾股定理求出PE的长.

18．【答案】45°；

【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质；三角形全等的判定（SAS）；四边形-动点问题

【解析】【解答】解：连接AC，BD，交于点O，连接AE，OF，

∵矩形ABCD，

∴AC=BD=2AO，∠DAB=90°，OD=OA，

∴

∴，

∴AD=OA=OD，

∴△AOD是等边三角形，

∴∠AOD=60°，

∴∠AOB=180°-60°=120°；

∵△BEF是等边三角形，

∴∠EBF=∠OBC=60°，EB=FB，

∴∠EBC=∠FBO，

在△EBC和△FBO中

∴△EBC≌△FBO（SAS），

∴∠ECB=∠FOB=90°，

∴∠AOF=∠AOB-∠FOB=120°-90°=30°，

当时，，

∵CE=CB，∠C=90°，

∴∠CBE=∠CEB=45°，

∴，∠ABE=45°，，

∴S△BFE=S△ABE，

∴AF∥BE，

∴∠BAF=∠ABE=45°，

∵∠AOF=30°，

∴点F在直线OF上运动（直线OF与OA的夹角为30°），

当AF⊥OF时，AF有最小值，

此时.

故答案为：45°，

【分析】连接AC，BD，交于点O，连接AE，OF，利用菱形的性质可证得AC=BD=2AO，∠DAB=90°，OD=OA，利用勾股定理求出BD的长，可得到AC的长，据此可证得△AOD和△BOC是等边三角形，利用等边三角形的性质可证得∠AOD=60°，即可求出∠AOB的度数，再利用△BEF是等边三角形，可得到EB=FB，同时可推出∠EBC=∠FBO，利用SAS证明△EBC≌△FBO，利用全等三角形的性质，可证得∠ECB=∠FOB=90°，同时可求出∠AOF的度数，利用勾股定理求出BE的长，利用等腰三角形的性质可得到∠CBE=∠CEB=45°，利用三角形的面积公式可得到S△BFE=S△ABE，可推出AF∥BE，利用平行线的性质可求出∠BAF的度数；利用∠AOF=30°，可知点F在直线OF上运动（直线OF与OA的夹角为30°），利用垂线段最短可知当AF⊥OF时，AF有最小值，然后求出AF的最小值.

19．【答案】解：原式

=1.

【知识点】二次根式的混合运算

【解析】【分析】利用立方根的性质和二次根式的性质，先算乘方和开方运算，同时化简绝对值，然后合并即可.

20．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，

∴∠ABD=∠ADB，

∴∠ABE=∠ADF，

在△ABE与△ADF中

，

∴△ABE≌△ADF.

（2）解：如图，连接AC，

四边形AECF是菱形．

理由：在正方形ABCD中，

OA=OC，OB=OD，AC⊥EF，

∴OB+BE=OD+DF，

即OE=OF，

∵OA=OC，OE=OF，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵AC⊥EF，

∴四边形AECF是菱形．

【知识点】全等三角形的判定与性质；菱形的判定；正方形的性质

【解析】【分析】（1）根据正方形的性质，∠ABD=∠ADB，由其补角性质∠ABE=∠ADF。判定△ABE≌△ADF（SAS）

（2）正方形对角线垂直且平分，故得OA=OC，OE=OF。所以四边形AECF是平行四边形。又AC⊥EF，即四边形AECF是菱形。

21．【答案】（1）解：设直线的解析式为，

把，分别代入得，

解得，

直线的解析式为；

（2）解：设，

，

，

解得，

点坐标为.

【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积

【解析】【分析】（1）设直线AB的函数解析式为y=kx+b，将点A，B的坐标代入，可得到关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，即可得到函数解析式.

（2）设点C（t，2t-2），利用点B和点C的坐标及三角形的面积公式，由△BOC的面积为3，可得到关于t的方程，解方程求出t的值，即可得到点C的坐标.

22．【答案】（1）解：，，，

，；

（2）解：，，

则，

.

【知识点】二次根式的化简求值

【解析】【分析】（1）将已知条件转化为（x+2）2=5，可得到x2+4x的值，然后整体代入求值即可.

（2）将等式的两边同时平方，可求出x2和x3的值，然后代入代数式进行计算，可求出结果.

23．【答案】（1）D

（2）16；C

（3）解：（人），

故估计身高不足的学生约有537人.

【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数

【解析】【解答】解：(1)∵女生身高在A组的有8人，

∴8÷20％=40人，

∵男生、女生的人数相同，

∴男生一共有40人，

∴B组的人数为40-2-8-12-14=4人，

∴第20和第21个数都落在D组，

∴男生身高的中位数落在D组

补充图中的男生身高情况直方图如下，

（2）在B组的女生有40×（1-35％-5％-10％-20％）=12人，

∴在样本中身高在150≤x＜155之间的人数共有4+12=16人；

在C组的女生有40×35％=14人，

∴在C组中女生人数最多，有14人，D组有40×10％=4人；

在C组的男生有12人，D组有14人，

∴12+14＞14+4，

∴身高人数最多的在C组.

故答案为：16，D

【分析】（1）利用扇形统计图及女生身高在A组的有8人，可求出抽取的女生人数，再根据男生、女生的人数相同，可得到抽取的男生人数，再求出B组的人数，可得到男生身高的中位数落在D组；然后补全男生身高情况直方图.

（2）先求出在B组的女生的人数，列式计算求出在样本中身高在150≤x＜155之间的人数；再利用两统计图分别求出C组和D组的男女生的人数，即可求解.

（3）利用该校的男生和女生的人数，列式计算可求出身高不足160的学生的总人数.

24．【答案】（1）解：由题意得：

（2）解：由题意得：，

，

中，，随的增大而增大，

当时，最大（元）.

（3）解：

【知识点】一次函数的实际应用-销售问题

【解析】【解答】解：（3）∵a-b=4，

∴b=a-4，

由题意得

y=（220-160-a）x+（160-120+b）（100-x）=（60-a）x+100（40+b）-（40+b）x

∴y=（24-2a）x+100a+3600，

∵60≤x≤75，0＜a＜20，

∴当0＜a＜12时，24-2a＞0，

∴y随x的增大而增大，

∴当x=75时，y的最大值=（24-2a）×75+100a+3600=4950，

解之：a=9；

当a=12时，y=100×12+3600=4800≠4950，不符合题意；

∴当x=60时，y的最大值=（24-2a）×60+100a+3600=4950，

解之：a=4.5，不符合题意；

∴a=9

【分析】（1）根据利润=售价-进价，利用总利润等于各部分的利润之和，可得到y与x的函数解析式.

（2）利用已知：甲种服装不少于60件和购进100件服装的总费用不超过15000元，可得到关于x的不等式组，然后求出不等式组的解集，可得到x的取值范围；再利用一次函数的性质，可求出结果.

（3）由已知可得到b=a-4，根据题意可得到y与x的函数解析式为y=（24-2a）x+100a+3600，由60≤x≤75，0＜a＜20，可知当0＜a＜12时y随x的增大而增大，分别求出当x=75时的a的值，a=12时的y的值；x=60时的a的值；综上所述可得到符合题意的a的值.

25．【答案】（1）证明：，

，

，

，

，

，

；

（2）解：，理由如下：

过点作，交的延长线于，

由（1）知，，

，

，

，

，

，

，，

，

，，

，

，，

；

，

.

【知识点】三角形内角和定理；勾股定理；等腰直角三角形；三角形全等的判定（ASA）；三角形全等的判定（AAS）

【解析】【分析】（1）利用垂直的定义可知∠AFC=∠ACD，利用余角的性质可知∠ACF=∠ADC，结合已知条件可推出∠ACF=∠BDE，利用等腰三角形的性质可知∠CAB=∠B=45°，然后利用三角形的内角和定理可证得结论.

（2）过点B作BM∥AC，交CE的延长线于点M，利用平行线的性质可证得∠MBE=∠DBE=45°，利用ASA证明△MBE≌△DBE，利用全等三角形的性质可得到BM=BD，∠BDE=∠M，可推出∠ADC=∠BMC；再利用AAS证明△MBC≌△DCA，利用全等三角形的性质可推出BM=CD，可得到BD=CD，由此可证得AC=2CD，利用勾股定理可得到AB与AC的数量关系，代入可得到AB与CD之间的数量关系.

26．【答案】（1）解：直线与轴交于点，与轴交于点，

令，，令，，

，，，，

，，

，，

（2）解：设直线的解析式为：，把，

代入得：，解得：

直线BC的解析式为：；

由（1）知：，，设，

①当时，如图，过作直线平行于轴，过点，作该直线的垂线，垂足分别为，.

，，，

，，

，，，

在直线上，，

，；

②当时，如图，同理可求得；

综上所述，满足条件的点坐标为或；

（3）解：过点作轴交于点，过点作轴交于点，

，，，，，，

在中，

由勾股定理得：，

，，

轴，，，

，，，

设，，

则

解得：.

【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的实际应用-几何问题

【解析】【分析】（1）利用直线AB的函数解析式，由x=0求出y的值，由y=0求出对应的x的值，可得到点A，B的坐标，可求出OA，OB的长，利用△ABC的面积为5求出AC的长，可得到OC的长，即可得到点C的坐标.

（2）根据点B，C的坐标，利用待定系数法求出BC的函数解析式，设点E（0，n）；分情况讨论：当n＜2时，过点E作直线PQ∥x轴，过点A，D作该直线的垂线，垂足分别为点P，Q，利用AAS证明△APE≌△EQD，利用全等三角形的性质，可求出PE，DQ的长，同时可表示出AP的长，可得到点D的坐标，将点D的坐标代入直线BC的函数解析式，可达到关于n的方程，解方程求出n的值，可得到点E的坐标；当n＞2时，利用同样的方法可求出点E的坐标；综上所述可得到符合题意的点E的坐标.

（3）过点N作NP∥x轴交AB于点P，过点M作MQ∥y轴交PN于点Q，利用点A，B，C的坐标及勾股定理求出BC的长，可得到AC=BC，利用等边对等角可证得∠ABC=∠BAC，利用平行线的性质可证得∠BPN=∠BAC=∠ABC，可推出PN=BN，再证明BM=PM，可证得，利用函数解析式设，，据此可得到关于m，n的方程，解方程可得到m与n的数量关系，然后利用三角形的面积公式，可求出的值.

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湖北省黄石市大冶市2022-2023学年八年级下册数学期末试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）.

1．（2022八下·武昌期末）下列二次根式是最简二次根式的是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知识点】最简二次根式

【解析】【解答】解：A、是最简二次根式，符合题意；

B、不是最简二次根式，不符合题意；

C、不是最简二次根式，不符合题意；

D、不是最简二次根式，不符合题意.

故答案为：A.

【分析】最简二次根式就是被开方数不含分母，并且不含有开方开的尽的因数或因式的二次根式，根据以上条件即可判断．

2．（2023八下·大冶期末）代数式有意义时，应满足的条件为（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：由题意可知x+1＞0，

解之：x≥-1.

故答案为：B

【分析】利用分式有意义的条件：分母不等于0，二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解集.

3．（2023·泰州）下列等式成立的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法

【解析】【解答】解：A、3和不能合并，故A错误；

B、，故B错误；

C、，故C错误；

D、，正确；

故答案为：D.

【分析】根据同类二次根式才能合并，可对A作出判断；两个二次根式相乘，把被开方数相乘，结果化成最简，可对B作出判断；利用二次根式除法法则，可对C作出判断；利用二次根式的性质，可对D作出判断；

4．（2023八下·大冶期末）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别是，，，，则成绩最稳定的是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁

【答案】D

【知识点】分析数据的波动程度

【解析】【解答】解：∵每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别是，，，，

∴0.45＜0.50＜0.56＜0.60，

∴成绩最稳定的是丁.

故答案为：D

【分析】由题意可知四个人的平均水平相同，再比较方差的大小，根据方差越小，成绩越稳定，即可其解集.

5．（2022八下·浦北期中）如图，是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是2，直角三角形较长的直角边为m，较短的直角边为n，那么的值为（）

A．23B．24C．25D．26

【答案】B

【知识点】完全平方公式及运用；三角形的面积；勾股定理；正方形的性质

【解析】【解答】解：（m＋n）2＝m2＋n2＋2mn＝大正方形的面积＋四个直角三角形的面积和＝13＋（132）＝24.

故答案为：B.

【分析】根据面积间的和差关系可得：(m＋n)2＝m2＋n2＋2mn＝大正方形的面积＋四个直角三角形的面积和，据此计算.

6．（2023八下·大冶期末）如图，在平行四边形中，以为圆心，长为半径画弧交于点.分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的长为（）

A．4B．6C．8D．10

【答案】C

【知识点】勾股定理；菱形的判定与性质；线段垂直平分线的判定；三角形全等的判定（AAS）

【解析】【解答】解：设AE，BF交于点O，

∵平行四边形ABCD，

∴AD∥BC，

∴∠EAO=∠BEO，

∵以为圆心，长为半径画弧交于点.

∴AB=AF=5，

∴点A在线段BF的垂直平分线上，

∵分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，

∴点G在线段BF的垂直平分线上，

∴AE垂直平分BF，

∴OF=BF=3，

在△AOF和△BOE中，

∴△AOF≌△BOE（AAS），

∴AF=BE，

∴四边形ABEF是平行四边形，

∵AB=AF，

∴四边形ABEF是菱形，

∴AE⊥BF，

∴∠AOE=90°，

∴，

∴AE=2AO=8.

故答案为：C

【分析】设AE，BF交于点O，利用平行四边形的性质和平行线的性质可得到∠EAO=∠BEO，利用作图可推出AE垂直平分BF，由此可求出OF的长，利用AAS证明△AOF≌△BOE，利用全等三角形的性质可得到AF=BE，利用有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可证得四边形ABEF是菱形，利用菱形的性质可得到∠AOE=90°；然后利用勾股定理求出AO的长，即可得到AE的长.

7．（2023八下·大冶期末）已知一次函数，，且y随x的增大而增大，则此图象不经过（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【答案】D

【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系

【解析】【解答】解：∵一次函数，且y随x的增大而增大，

∴a＞0，图象必过第一、三象限，

∵ab＞0，

∴b＞0，

∴图象必过第一、二象限，

∴图象不经过第四象限.

故答案为：D

【分析】利用一次函数的增减性，可知a＞0，图象必过第一、三象限，再由ab的符号，可得到b的符号，据此可知图象必过第一、二象限，即可求解.

8．（2023八下·大冶期末）下列判断错误的是（）

A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形

B．四个内角都相等的四边形是矩形

C．邻边相等的平行四边形是菱形

D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形

【答案】D

【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定

【解析】【解答】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确，故A不符合题意；

B、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故B不符合题意；

C、邻边相等的平行四边形是菱形，正确，故C不符合题意；

D、两条对角线垂直且平分且相等的四边形是正方形，故D符合题意；

故答案为：D

【分析】利用平行四边形的判定定理可对A作出判断；利用矩形的判定定理，可对B作出判断；利用菱形的判定定理，可对C作出判断；利用正方形的判定方法，可对D作出判断.

9．（2023八下·大冶期末）小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进.图中的折线表示两人之间的距离与小王的行驶时间之间的函数关系，下列结论错误的是（）

A．走完全程，小李所用的时间是小王的

B．小李骑车的速度为

C．的值为15

D．小王骑车的速度为

【答案】A

【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题

【解析】【解答】解：∵小王的速度小于小李的速度，

A、走完全程小李所用的时间30÷2=1.5h，小王所用的时间为3h，

∴走完全程，小李所用的时间是小王的，故D符合题意；

B、小李骑车的速度为：30÷1-10=20kn/h，故B不符合题意；

C、a的值为10×（30÷20）=15，故C不符合题意；

D、由图象可知，小王的速度为30÷3=10km/h，故D不符合题意；

故答案为：A

【分析】利用图象列式计算，可求出走完全程小李所用的时间和小王所用的时间，然后求出它们的时间比，可对A作出判断；再根据总路程为30km，利用图象中的数据，可分别求出小李和小王的速度，可对B、D作出判断；然后求出a的值，可对C作出判断.

10．（2023八下·大冶期末）我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”.请用这句话提到的数学思想方法解决下面的问题，已知函数，且关于，的二元一次方程有两组解，则的取值范围是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数与二元一次方程（组）的综合应用

【解析】【解答】解：∵关于，的二元一次方程

∴y=a（x-2），

∵当x=2时，y=0，

∴无论a和何值时，函数y=a（x-2）必过点（2，0），

∴该函数的图象随着a的值不同绕着点（2，0）旋转，

如图所示，

∴a的取值范围为时，关于，的二元一次方程有两组解.

故答案为：C

【分析】将方程转化为y=a（x-2），可得到无论a和何值时，函数y=a（x-2）必过点（2，0），由此可知该函数的图象随着a的值不同绕着点（2，0）旋转，作出图中所含的两个函数图象，即可求出符合题意的a的取值范围.

二、填空题（本大题共8小题，11--17每小题3分，18小题4分，共25分）

11．（2023八下·大冶期末）已知，则的值为．

【答案】-15

【知识点】算数平方根的非负性

【解析】【解答】解：∵，

∴2x-5≥0，且5-2x≥0，

解之：，

∴，

∴y=-3，

∴.

故答案为：-15

【分析】利用二次根式的性质可得到2x-5≥0，且5-2x≥0，解不等式组求出x的值，可得到y的值，然后将x、y代入代数式进行计算.

12．（2023八下·大冶期末）实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是．

【答案】

【知识点】实数在数轴上的表示；二次根式的性质与化简

【解析】【解答】解：由数轴可知-1＜a＜0＜b＜1，

∴a-b＜0，

∴原式=-a-b-（b-a）=-a-b-b+a=-2b.

故答案为：-2b

【分析】观察数轴可知-1＜a＜0＜b＜1，可确定出a-b的符号，再利用二次根式的性质和绝对值的性质进行化简即可.

13．（2023·牡丹江）若一组数据21，14，x，y，9的众数和中位数分别是21和15，则这组数据的平均数为．

【答案】16

【知识点】平均数及其计算；中位数；众数

【解析】【解答】解：∵一组数据21，14，x，y，9的众数和中位数分别是21和15，

若x=y=21，则该组数据的中位数为：21，不符合题意，

则x和y中有一个数为21，另一个数为15，

∴这组数据的平均数为：（9+14+15+21+21）÷5=16，

故答案为：16.

【分析】根据已知条件分析，得出x和y中有一个数为21，再根据中位数得出另一个数，从而求出平均数.

14．（2023八下·大冶期末）如图，四边形是平行四边形，若，则．

【答案】3

【知识点】平行四边形的性质；几何图形的面积计算-割补法；三角形全等的判定（ASA）

【解析】【解答】解：如图，

∵平行四边形ABCD，

∴AB∥DC，OA=OC，

∴∠EAO=∠FCO，

在△AOE和△COF中

∴△AOE≌△COF（ASA）

∴S△AOE=S△COF，

∴S阴影部分=S△BOE+S△COF=S△BOE+S△AOE=S△AOB=S平行四边形ABCD=×12=3.

故答案为：3

【分析】利用平行四边形的性质和平行线的性质可证得OA=OC，∠EAO=∠FCO，利用ASA证明△AOE≌△COF，利用全等三角形的面积相等，可得到S△AOE=S△COF；再证明S阴影部分=S平行四边形ABCD，代入计算，可求出结果.

15．若三角形的三边长分别等于，，2，则此三角形的面积为．

【答案】

【知识点】二次根式的乘除法；勾股定理的逆定理

【解析】【解答】因为，，，.

所以，

所以，三角形为直角三角形.

所以，三角形面积：.

故答案为：

【分析】利用勾股定理的逆定理，可证得此三角形的直角三角形，再利用直角三角形的面积公式解答。

16．（2023八下·大冶期末）将直线的图象向右平移3个单位长度后所得直线的解析式是．

【答案】

【知识点】一次函数图象与几何变换

【解析】【解答】解：将直线y=2x+1的图象向右平移3个单位长度后所得直线的解析式是y=2（x-3）+1=2x-5.

故答案为：y=2x-5

【分析】利用一次函数图象平移规律：上加下减，左加右减，可达到平移后的函数解析式.

17．（2023八下·大冶期末）如图，点是的角平分线上的一点，过点作交于点C，，若，，则．

【答案】

【知识点】三角形的外角性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形；勾股定理

【解析】【解答】解：过点P作PE⊥OB于点E，

∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°，PD⊥OA，

∴PD=PE，∠BOP=∠AOP=∠AOB=30°，

∵PC∥OA，

∴∠AOP=∠OPC=∠BOP=30°，

∴OC=PC=6，

∴∠PCE=∠BOP+∠OPC=30°+30°=60°，

∴∠CPE=90°-∠PCE=90°-60°=30°，

∴CE=PC=3，

在Rt△PCE中，

.

故答案为：

【分析】过点P作PE⊥OB于点E，利用角平分线的定义和性质可证得PD=PE，∠BOP=∠AOP=30°，利用平行线的性质可推出∠AOP=∠OPC=∠BOP=30°，利用等角对等边可求出PC的长，利用三角形的外角的性质可得到∠PCE的度数，利用三角形的内角和定理求出∠CPE的度数，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，可求出CE的长；然后利用勾股定理求出PE的长.

18．（2023八下·大冶期末）如图，矩形中，，，为边上一动点，以为边构造等边（点位于下方），连接，则

①当时，；

②点在运动的过程中，的最小值为．

【答案】45°；

【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质；三角形全等的判定（SAS）；四边形-动点问题

【解析】【解答】解：连接AC，BD，交于点O，连接AE，OF，

∵矩形ABCD，

∴AC=BD=2AO，∠DAB=90°，OD=OA，

∴

∴，

∴AD=OA=OD，

∴△AOD是等边三角形，

∴∠AOD=60°，

∴∠AOB=180°-60°=120°；

∵△BEF是等边三角形，

∴∠EBF=∠OBC=60°，EB=FB，

∴∠EBC=∠FBO，

在△EBC和△FBO中

∴△EBC≌△FBO（SAS），

∴∠ECB=∠FOB=90°，

∴∠AOF=∠AOB-∠FOB=120°-90°=30°，

当时，，

∵CE=CB，∠C=90°，

∴∠CBE=∠CEB=45°，

∴，∠ABE=45°，，

∴S△BFE=S△ABE，

∴AF∥BE，

∴∠BAF=∠ABE=45°，

∵∠AOF=30°，

∴点F在直线OF上运动（直线OF与OA的夹角为30°），

当AF⊥OF时，AF有最小值，

此时.

故答案为：45°，

【分析】连接AC，BD，交于点O，连接AE，OF，利用菱形的性质可证得AC=BD=2AO，∠DAB=90°，OD=OA，利用勾股定理求出BD的长，可得到AC的长，据此可证得△AOD和△BOC是等边三角形，利用等边三角形的性质可证得∠AOD=60°，即可求出∠AOB的度数，再利用△BEF是等边三角形，可得到EB=FB，同时可推出∠EBC=∠FBO，利用SAS证明△EBC≌△FBO，利用全等三角形的性质，可证得∠ECB=∠FOB=90°，同时可求出∠AOF的度数，利用勾股定理求出BE的长，利用等腰三角形的性质可得到∠CBE=∠CEB=45°，利用三角形的面积公式可得到S△BFE=S△ABE，可推出AF∥BE，利用平行线的性质可求出∠BAF的度数；利用∠AOF=30°，可知点F在直线OF上运动（直线OF与OA的夹角为30°），利用垂线段最短可知当AF⊥OF时，AF有最小值，然后求出AF的最小值.

三、解答题（本大题共8小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19．（2023八下·大冶期末）计算：

【答案】解：原式

=1.

【知识点】二次根式的混合运算

【解析】【分析】利用立方根的性质和二次根式的性质，先算乘方和开方运算，同时化简绝对值，然后合并即可.

20．（2023·龙湖模拟）在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示．

（1）求证：△ABE≌△ADF；

（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由．

【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，

∴∠ABD=∠ADB，

∴∠ABE=∠ADF，

在△ABE与△ADF中

，

∴△ABE≌△ADF.

（2）解：如图，连接AC，

四边形AECF是菱形．

理由：在正方形ABCD中，

OA=OC，OB=OD，AC⊥EF，

∴OB+BE=OD+DF，

即OE=OF，

∵OA=OC，OE=OF，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵AC⊥EF，

∴四边形AECF是菱形．

【知识点】全等三角形的判定与性质；菱形的判定；正方形的性质

【解析】【分析】（1）根据正方形的性质，∠ABD=∠ADB，由其补角性质∠ABE=∠ADF。判定△ABE≌△ADF（SAS）

（2）正方形对角线垂直且平分，故得OA=OC，OE=OF。所以四边形AECF是平行四边形。又AC⊥EF，即四边形AECF是菱形。

21．（2023八下·大冶期末）如图，在平面直角坐标系内，直线AB与x轴交于点，与y轴交于点.

（1）求直线AB的解析式；

（2）若直线AB上的点C在第一象限，且，求点的坐标.

【答案】（1）解：设直线的解析式为，

把，分别代入得，

解得，

直线的解析式为；

（2）解：设，

，

，

解得，

点坐标为.

【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积

【解析】【分析】（1）设直线AB的函数解析式为y=kx+b，将点A，B的坐标代入，可得到关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，即可得到函数解析式.

（2）设点C（t，2t-2），利用点B和点C的坐标及三角形的面积公式，由△BOC的面积为3，可得到关于t的方程，解方程求出t的值，即可得到点C的坐标.

22．（2023八下·大冶期末）请阅读下列材料：

问题：已知，求代数式的值.小敏的做法是：根据得，，得：.把作为整体代入：得.即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题.请你用上述方法解决下面问题：

（1）已知，求代数式的值；

（2）已知，求代数式的值.

【答案】（1）解：，，，

，；

（2）解：，，

则，

.

【知识点】二次根式的化简求值

【解析】【分析】（1）将已知条件转化为（x+2）2=5，可得到x2+4x的值，然后整体代入求值即可.

（2）将等式的两边同时平方，可求出x2和x3的值，然后代入代数式进行计算，可求出结果.

23．（2023八下·大冶期末）为了了解某校学生的身高状况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查.已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同、根据所得数据绘制如图所示的统计图表.

组织身高（cm）

A

B

C

D

E

已知女生身高在A组的有8人，根据图表中提供的信息，回答下列问题：

（1）补充图中的男生身高情况直方图，男生身高的中位数落在组（填组别字母序号）；

（2）在样本中，身高在之间的人数共有．人，身高人数最多的在组（填组别序号）；

（3）已知该校共有男生400人，女生420人，请估计身高不足160的学生约有多少人？

【答案】（1）D

（2）16；C

（3）解：（人），

故估计身高不足的学生约有537人.

【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数

【解析】【解答】解：(1)∵女生身高在A组的有8人，

∴8÷20％=40人，

∵男生、女生的人数相同，

∴男生一共有40人，

∴B组的人数为40-2-8-12-14=4人，

∴第20和第21个数都落在D组，

∴男生身高的中位数落在D组

补充图中的男生身高情况直方图如下，

（2）在B组的女生有40×（1-35％-5％-10％-20％）=12人，

∴在样本中身高在150≤x＜155之间的人数共有4+12=16人；

在C组的女生有40×35％=14人，

∴在C组中女生人数最多，有14人，D组有40×10％=4人；

在C组的男生有12人，D组有14人，

∴12+14＞14+4，

∴身高人数最多的在C组.

故答案为：16，D

【分析】（1）利用扇形统计图及女生身高在A组的有8人，可求出抽取的女生人数，再根据男生、女生的人数相同，可得到抽取的男生人数，再求出B组的人数，可得到男生身高的中位数落在D组；然后补全男生身高情况直方图.

（2）先求出在B组的女生的人数，列式计算求出在样本中身高在150≤x＜155之间的人数；再利用两统计图分别求出C组和D组的男女生的人数，即可求解.

（3）利用该校的男生和女生的人数，列式计算可求出身高不足160的学生的总人数.

24．（2023八下·大冶期末）某商场准备购进甲乙两种服装进行销售.甲种服装每件进价160元，售价220元；乙种服装每件进价120元，售价160元.现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件.设购进甲种服装x件，两种服装全部售完，商场获利y元

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若购进100件服装的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元？

（3）在（2）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠（）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装每件进价减少b元，售价不变，且，若最大利润为4950元，请直接写出