【满分秘诀】2023学年八年级数学上册期末满分直通车必练（人教版） 三角形（卷1）（解析版）

【满分秘诀】三角形（解析版）【思维导图】【常见考法】【真题分点透练】【考点1三角形三边关系】1．（2021秋•桃江县期末）从长为9，6，5，4的4条线段中任取3条线段，不能构成三角形的是（）A．9，6，5 B．9，6，4 C．9，5，4 D．6，5，4【答案】C【解答】解：从这4条线段中任取3条，总的情况有4种：（9，6，5），（9，6，4），（6，5，4），（9，5，4），其中所取3条线段不能构成一个三角形的情况只有一种：（9，5，4），故选：C．2．（2021秋•南宁期末）下列长度的线段中，能组成三角形的是（）A．4，6，8 B．1，2，4 C．5，6，12 D．2，3，5【答案】A【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A．4+6＞8，故能组成三角形；B．1+2＜4，故不能组成三角形；C．5+6＜12，故不能组成三角形；D．2+3＝5，故不能组成三角形．故选：A．3．（2022春•永年区校级期末）已知三角形的三边长为4，x，6．若x是整数，则x的值不可能是（）A．10 B．4 C．6 D．8【答案】A【解答】解：∵三角形的三边长分别为4，x，6，∴第三边的取值范围为：2＜x＜10，∵x为整数，∴x的值不可能是10．故选：A．4．（2022春•巴中期末）如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝10米，OB＝8米，A、B间的距离不可能是（）A．12米 B．10米 C．20米 D．8米【答案】C【解答】解：∵10﹣8＜AB＜10+8，∴2＜AB＜18，∴不可能是20米．故选：C．5．（2022春•榆树市期末）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多1，AB与AC的和为11．（1）求AB、AC的长；（2）求BC边的取值范围．【解答】解：（1）∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∴△ABD的周长﹣△ADC的周长＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC＝1，即AB﹣AC＝2①，又AB+AC＝11②，①+②得．2AB＝12，解得AB＝6，②﹣①得，2AC＝10，解得AC＝5，∴AB和AC的长分别为：AB＝6，AC＝5；（2）∵AB＝6，AC＝5，∴1＜BC＜11．6．（2022春•嵩县期末）已知a，b，c是一个三角形的三边长，（1）填入“＞、＜或＝”号：a﹣b﹣c0，b﹣a﹣c0，c+b﹣a0．（2）化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c+b﹣a|．【解答】解：（1）∵a，b，c是一个三角形的三边长，∴a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c+b﹣a＞0．故答案为：＜，＜，＞；（2）原式＝b+c﹣a+a+c﹣b﹣c﹣b+a＝a﹣b+c．【考点2三角形性质】7.（2022春•沐川县期末）如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做蕴含的道理是（）A．三角形具有稳定性 B．三角形内角和等于180° C．两点之间线段最短 D．同位角相等，两直线平行拉杆【答案】A【解答】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做的道理是三角形具有稳定性．故选：A【考点3三角形角平分线、中线和高】8．（2021秋•梁平区期末）下列四个图形中，线段BE是△ABC中AC边上的高的图形是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A、线段BE不是△ABC中AC边上的高，故本选项不符合题意；B、线段BE不是△ABC中AC边上的高，故本选项不符合题意；C、线段BE是△ABC中AC边上的高，本选项符合题意；D、线段BE不是△ABC中AC边上的高，故本选项不符合题意；故选：C．9．（2022春•昭通期末）下列说法中正确的是（）A．三角形的三条中线必交于一点 B．直角三角形只有一条高 C．三角形的中线可能在三角形的外部 D．三角形的高线都在三角形的内部【答案】A【解答】解：A、三角形的三条中线必交于一点，本选项说法正确，符合题意；B、直角三角形有三条高，故本选项说法错误，不符合题意；C、三角形的中线不可能在三角形的外部，故本选项说法错误，不符合题意；D、三角形的高线不一定都在三角形的内部，故本选项说法错误，不符合题意；故选：A．10．（2021秋•汇川区期末）如图，AD，AE，AF分别是△ABC的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是（）A．BC＝2CD B．∠BAE＝∠BAC C．∠AFB＝90° D．AE＝CE【答案】D【解答】解：∵AD，AE，AF分别是△ABC的中线，角平分线，高，∴BC＝2BD＝2DC，∠BAE＝∠CAE＝∠BAC，∠AFB＝∠AFC＝90°，故选项A、B、C正确，选项D错误，故选：D．【考点4三角形面积】11．（2021秋•江夏区校级月考）如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝4，△ABC的高AD与CE的比是多少？（提示：利用三角形的面积公式）【解答】解：S△ABC＝AB•CE＝BC•AD，∵AB＝2cm，BC＝4cm，∴×2•CE＝×4•AD，∴＝．【考点5三角形内角和定理】12．（2022春•广饶县期末）如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠BFC＝125°，则∠A的度数为（）A．60° B．80° C．70° D．45°【答案】C【解答】解：在△FBC中，∠BFC＝125°．∴∠FBC+∠FCB＝180°﹣∠BFC＝55°．∵BF平分∠ABC，CF平分∠ACB．∴∠ABC＝2∠FBC，∠ACB＝2∠FCB．∴∠ABC+∠ACB＝2（∠FBC+∠FCB）＝110°．∴在△ABC中，∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝70°．故选：C．13．（2022春•栾城区期末）如图，点D、E为ABC边BC、AC上的两点，将△ABC沿线段DE折叠，点C落在BD上的C'处，若∠C＝30°，则∠AEC′＝（）A．60° B．58° C．45° D．43°【答案】A【解答】解：由折叠的性质知：∠C＝∠C′＝30°．∴∠AEC′＝∠C+∠C′＝60°．故选：A．14．（2022春•海南期末）如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于点F，∠A＝61°，∠ACD＝37°，∠ABE＝18°．（1）求∠BDC的度数；（2）求∠BFD的度数．【解答】解：（1）∵∠BDC＝∠A+∠ACD，∴∠BDC＝61°+37°＝98°；（2）∵∠BFD+∠BDC+∠ABE＝180°，∴∠BFD＝180°﹣∠BDC﹣∠ABE＝180°﹣98°﹣18°＝64°．15．（2022春•六盘水期末）如图，在△ABC中，若∠1＝∠2，DE∥BC．（1）试说明FG∥BE；（2）若BE为∠ABC的角平分线，∠2＝30°，∠C＝50°，求∠A的度数．【解答】解：（1）∵DE∥BC，∴∠2＝∠EBC．又∵∠1＝∠2，∴∠EBC＝∠1．∴FG∥BE．（2）由（1）得，∠EBC＝∠2＝30°．∵BE为∠ABC的角平分线，∴∠ABC＝2∠EBC＝60°．∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝70°．16．（2022春•漳州期末）如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，CE平分∠ACB．若∠ACB＝80°，∠A比∠B大20°，求∠DCE的度数．【解答】解：∵CE平分∠ACB，∠ACB＝80°，∴，∠A+∠B＝180°﹣80°＝100°．∵∠A比∠B大20°，∴∠A﹣∠B＝20°，∴∠A＝60°，∠B＝40°，∵CD是AB边上的高，∴∠CDA＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠A＝30°，∴∠DCE＝∠ACE﹣∠ACD＝40°﹣30°＝10°．【考点6三角形外角性质】17．（2022春•香坊区校级期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B＝65°，∠C＝35°，则∠ADB的度数为（）A．55° B．65° C．75° D．85°【答案】C【解答】解：在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B＝65°，∠C＝35°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣65°﹣35°＝80°，∴∠CAD＝，∴∠ADB＝∠C+∠CAD＝35°+40°＝75°，故选：C．18．（2022春•永年区校级期末）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的三个外角度数的比为4：5：6，则∠A＝（）A．96° B．84° C．48° D．24°【答案】B【解答】解：设∠A、∠B、∠C的三个外角度数分别为4x、5x、6x，则4x+5x+6x＝360°，解得，x＝24°，则∠A的外角为4x＝96°，∴∠A＝84°，故选：B．19．（2022春•泗水县期末）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝30°，∠ACE＝60°，则∠A＝（）A．60° B．100° C．90° D．80°【答案】C【解答】解：∵CE平分∠ACD，∠ACE＝60°，∴∠ACD＝2∠ACE＝120°，∵∠ACD是△ABC的外角，∠B＝30°，∴∠ACD＝∠A+∠B，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝90°．故选：C．20．（2022春•新泰市期末）如图，在△ABC中，∠B＝50°，AE是∠BAC的平分线，外角∠ACD＝100°，则∠AEC的度数为（）A．65° B．70° C．75° D．50°【答案】C【解答】解：∵∠B＝50°，∠ACD＝100°，∴∠BAC＝50°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠EAC＝25°，∴∠AEC＝∠ACD﹣∠EAC＝100°﹣25°＝75°，故选：C．21．（2022春•光明区期末）某零件的形状如图所示，按照要求∠B＝20°，∠BCD＝110°，∠D＝30°，那么∠A的度数是（）A．50° B．60° C．70° D．80°【答案】B【解答】解：延长DC交AB于E，∵∠BCD＝∠B+∠CEB，∠BCD＝110°，∠B＝20°，∴∠CEB＝110°﹣20°＝90°，∵∠CEB＝∠A+∠D，∠D＝30°，∴∠A＝90°﹣30°＝60°，故选：B．【考点7直角三角形性质】22．（2022春•巴中期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，顶点B在直线PQ上，顶点A在直线MN上，BC平分∠PBA，AC平分∠MAB．（1）求证：PQ∥MN；（2）求∠QBC+∠NAC的度数．【解答】（1）证明：∵∠C＝90°，∴∠CBA+∠CAB＝90°，∵BC平分∠PBA，AC平分∠MAB，∴∠PBA＝2∠CBA，∠MAB＝2∠CAB，∴∠PBA+∠MAB＝180°，∴PQ∥MN；（2）解：∵∠CBA+∠CAB＝90°，∠PBA+∠MAB＝180°，∴∠QBC+∠NAC＝∠CBA+∠CAB+∠PBA+∠MAB＝90°+180°＝270°．23．（2022春•邓州市期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，AD、BE相交于点F．（1）若∠CAD＝36°，求∠AEF的度数；（2）试说明：∠AEF＝∠AFE．【解答】（1）解：∵AD⊥BC，∴∠ABD+∠BAD＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAD＝90°，∴∠ABD＝∠CAD＝36°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠ABC＝18°，∴∠AEF＝90°﹣∠ABE＝72°；（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵∠ABE+∠AEF＝90°，∠CBE+∠BFD＝90°，∴∠AEF＝∠BFD，∵∠AFE＝∠BFD，∴∠AEF＝∠AFE．【考点8多边形的外交角和内角】24．（2021秋•巩义市期末）一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的5倍，则这个正多边形的边数是（）A．十二 B．十一 C．十 D．九【答案】A【解答】解：设这个正多边形一个外角是x°，由题意得：5x+x＝180，∴x＝30，∴这个正多边形的边数是360°÷30°＝12．故选：A．25．（2022春•东坡区期末）如图，是有一个公共顶点O的两个全等正五边形，若将它们的其中一边都放在直线a上，则∠AOB的度数为（）A．108° B．120° C．135° D．144°【答案】A【解答】解：如图．由题意得，∠1＝∠2＝72°，∠4＝∠5＝108°．∴∠3＝180°﹣∠1﹣∠2＝36°．∴∠AOB＝360°﹣∠4﹣∠5﹣∠3＝108°．故选：A．26．（2022春•淮安区期末）一个多边形的每个外角都是45°，则这个多边形的边数为（）A．八 B．九 C．十 D．七【答案】A【解答】解：∵360÷45＝8（边），∴多边形的边数为八，故选：A．27．（2022春•古县期末）为了求n边形内角和，下面是老师与同学们从n边形的一个顶点引出的对角线把n边形划分为若干个三角形，然后得出n边形的内角和公式．这种数学的推理方式是（）A．归纳推理 B．数形结合 C．公理化 D．演绎推理【答案】A【解答】解：探究多边形内角和公式时，从n边形的一个顶点出发引出（n﹣3）条对角线，将n边形分割成（n﹣2）个三角形，这（n﹣2）个三角形的所有内角之和即为n边形的内角和，这一探究过程运用的数学思想是归纳推理思想，故选：A．38．（2022春•单县期末）若一个多边形的一个内角为144°，则这个图形为正（）边形．A．十一 B．十 C．九 D．八【答案】B【解答】解：设这个正多边形的边数为n，∴（n﹣2）×180°＝144°×n，∴n＝10．故选：B．29．（2022春•井研县期末）如图，大建从A点出发沿直线前进8米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进8米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了72米，则每次旋转的角度α为（）A．30° B．40° C．45° D．60°【答案】B【解答】解：∵72÷8＝9，∴360°÷9＝40°．∴每次旋转的角度α＝40°．故选：B．30．（2022春•衢江区期末）如图，在四边形ABCD中，∠C＝110°，与∠BAD，∠ABC相邻的外角都是120°，则∠α的值为（）A．50° B．55° C．60° D．65°【答案】A【解答】解：∵在四边形ABCD中，∠C＝110°，∴∠C相邻的外角度数为：180°﹣110°＝70°，∴∠α＝360°﹣70°﹣120°﹣120°＝50°．故选：A．31．（2022春•宽城县期末）如图，五边形ABCDE中，∠B＝80°，∠C＝110°，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（）A．90° B．190° C．210° D．180°【答案】B【解答】解：延长AB，DC，∵∠B＝80°，∴∠4＝100°，∵∠C＝110°，∴∠5＝70°，∴∠4+∠5＝170°，根据多边形的外角和定理可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，∴∠1+∠2+∠3＝360°﹣170°＝190°．故选：B．32．（2022春•芝罘区期末）如图，几条线段首尾顺次连接，∠D＝28°，则∠A+∠B+∠C+∠E的度数为（）A．180° B．208° C．178° D．152°【答案】B【解答】解：∵如图可知∠BGD＝∠C+∠B，∠GFE＝∠E+∠A，又∵∠BGD＝∠D+∠GFD，∴∠B+∠C＝∠D+∠GFD，又∵∠GFE+∠GFD＝180°，∴∠E+∠A+∠B+∠C﹣∠D＝180°，又∵∠D＝28°，∴∠A+∠B+∠C+∠E＝180°+28°＝208°．故选：B．33．（2022春•长安区期末）一个多边形边数每增加1条时，其内角和（）A．增加180° B．增加360° C．不变 D．不能确定【答案】A【解答】解：∵n边形的内角和＝（n﹣2）×180°，∴多边形的边数增加1，其内角和增加180°，故选：A．34．（2022春•定远县期末）五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，如图，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P＝（）A．45° B．60° C．90° D．120°【答案】B【解答】解：∵在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，∴∠EDC+∠BCD＝（5﹣2）×180°﹣300°＝240°，又∵DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，∴∠PDC+∠PCD＝120°，∴△CDP中，∠P＝180°﹣（∠PDC+∠PCD）＝180°﹣120°＝60°．故答案为：B．35．（2022春•菏泽期末）一个正多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．7 D．6【答案】A【解答】解：设这个多边形的边数为x．由题意得，180°（x﹣2）＝360°×3．∴x＝8．故选：A．36．（2022春•新化县期末）一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，则这个多边形的边数是（）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】C【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180°＝360°×4+180°，解得：n＝11．则这个多边形的边数是11．故选：C．37．（2021秋•碑林区校级期末）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于（）A．90° B．120° C．180° D．360°【答案】C【解答】解：如图，连接BC，∵∠D+∠E+∠EFD＝180°，∠FBC+∠FCB+∠BFC＝180°，∠DFE＝∠BFC，∴∠D+∠E＝∠FBC+∠FCB，∴∠A+∠ABE+∠ACD+∠D+∠E＝∠A+∠ABE+∠ACD+∠FBC+∠FCB＝∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，故选：C．38．（2018秋•南昌县期中）如图，五边形ABCDE的各内角都相等，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，求x的值．【解答】解：因为五边形的内角和是540°，则每个内角为540°÷5＝108°，∴∠E＝∠C＝108°，又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，由三角形内角和定理可知，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝（180°﹣108°）÷2＝36°，∴x＝∠EDC﹣∠1﹣∠3＝108°﹣36°﹣36°＝36°．39．（2019秋•天心区期末）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA．（1）若∠ABC＝76°，求∠AEB的大小；（2）求证：BE∥DF．【解答】（1）解：∵∠ABC＝76°，BE平分∠ABC，∴＝38°，∴∠AEB＝180°﹣∠A﹣∠ABE＝180°﹣90°﹣38°＝52°；（2）证明：∵∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，∠ADF＝∠CDF＝∠ADC，∴∠ABE+∠ADF＝（∠ABC+∠ADC）＝×180°＝90°，又∠ABE+∠AEB＝90°，∴∠ADF＝∠AEB，∴BE∥DF．40．（2021秋•虎林市校级期末）已知一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的4倍多30°，求这个多边形是几边形？并求出这个多边形的内角和．【解答】解：设外角为x°，由题意得：x+4x+30＝180，解得：x＝30，360°÷30°＝12，∴（12−2）×180＝1800°，∴这个多边形